人教版高三数学必修四知识点

【导语】高三会教给我们奋斗，每个人都有无尽的潜力，每一个人都有无穷的提升空间，不经过一年血战，也许我们永远发现不了自己身上蕴藏的能量。所以高三注定是精彩的一页，下面本站就为大家分享了《人教版高三数学必修四知识点》，感谢您的阅读和关注！

【篇一】

　　a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

　　通项公式：

　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

　　可用归纳法证明。

　　n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

　　假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　　则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

　　通项公式也成立。

　　因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

　　=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

　　=na+r[1+2+...+(n-1)]

　　=na+n(n-1)r/2

　　同样，可用归纳法证明求和公式。

　　a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

　　通项公式：

　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

　　可用归纳法证明等比数列的通项公式。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

　　=a+ar+...+ar^(n-1)

　　=a[1+r+...+r^(n-1)]

　　r不等于1时，

　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　　r=1时，

　　S(n)=na.

　　同样，可用归纳法证明求和公式。

【篇二】

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　⒉写出点M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　　⒋化简方程为最简形式；

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系；

　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

　　③列式——列出动点p所满足的关系式；

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。