【高中数学作文】探索数学文化，计数学之美——以高中数学《割圆术》为例

本文介绍了“第三届数学文化征文比赛”

探索数学文化，启迪数学之美

以——高中数学《割圆术》为例。

作者：陶宏民

作品编号：009

摘要：数学在人们眼中可能更像是对解决方程的枯燥追求，但数学学科和文化具有独特的视角和魅力。自然，如何在数学教育中渗透数学文化，如何借用数学文化教授数学知识，是一线教师数学课堂教学的重要组成部分。本文以高中数学《割圆术》课为例，以身作则地发展节操的历史，引用问题串，在课堂上分享启发数学之美的具体事例，丰富教学，启发数学之美。

关键词：截肢手术；数学之美数学文化

一、问题分析

哈尔原术历史悠久，很多数学家对其进行过研究，尤其是我国数学家刘辉的哈尔原术，是历史上最完美的方法。而且类推、迁移、极限、圈地等渗透的数学思想方法在整个高中数学中占有非常重要的地位，贯穿整个高中数学的教学过程。在此基础上，结合教材知识和学科要求，通过查询历史资料，设计探索数学文化的过程，输出数学知识，渗透数学思想，认识数学的美，提高文化素养。

二、培训课程

(一)引导问题——鼓励学生思考。

圆周率是非常古老的数学知识之一，很久以前人们就掌握了圆周率的数据，一千多年来人类也从未停止过对圆周率的研究，可见其重要性。(威廉莎士比亚、温斯顿、圆周率、圆周率、圆周率、圆周率、圆周率)那么，学生们将乘坐时间的火车进行圆周率的历史旅行。说到圆周率，应该提到与它密切相关的图形，即圆。生活中其实有很多圈子。有天坛、罗马体育场、福建土楼、广州原大厦等。从美学角度来看，这些建筑物具有对称性。从数学的角度来看怎么样？能启发学生思考什么？圆的周长公式是？面积公式是？周长和直径的比率等于，面积和半径的平方比率也等于，那么究竟是如何计算的呢？数学家吴洪熙老师在自己的著作《黎曼几何初步》中说了：的话。“一个数学工作者的思维，大部分是用直观的思维推进的。”接下来一起探索一下。

(二)圆周速度的历史旅行——数学文化认知

这部分以时间为准，从历史发展的角度慢慢讲述圆周率的发展史。

1.第一站：“星期三路线1”

关于圆周率的第一个记录来自《周髀bi 算经》，其中提到：“周三途径1，远在[Y]镇极。”同情男[J]，曲直对贺涵来说很特别。“第一句话‘星期三直径1’表示圆的周长为3时直径为1，表示圆的周长是直径的3倍。也就是说，周长和直径的比率是3。其实本质是说明等于3。这是早期人们对圆周率的初探。

图2-2-1:朱丹山经

2.第二站：“星期三直径还剩一个”

随着时间的推移，数学家们产生了疑惑。随后出现了“朱三卿还剩一个”的说法。圆的周长是圆直径的3倍以上，但具体来说，意思是意见不统一。(大卫亚设，Northern Exposure(美国电视剧)，)培训班来到了第二站：“星期三途径1以上”本网站通过小组活动进行探索。那么，周长/直径的比率到底有多少？是否指定值？通过学生活动进行实验的方式进行验证。小组调查：

图2-2-2:小组调查工具示例

需要的工具是细线、直尺。活动任务：测量3个晶片的周长和直径。找到他们的比例。去黑板上完成excel表格。

集团

周长(厘米)

直径(厘米)

5

表2-2-2:小组活动所需的表格

首先，老师问1:学生如何使用细线测量圆的周长？问题2:观察，这个比例各不相同，但都是3点几分，在一定程度上验证了“周三经1以上”。但是理论上，这个比率是固定值。这时追问，问题3:但是为什么计算不统一呢？哪个部分有问题？以后再给你答案。因为在实际测量过程中非常容易。

产生误差，比如刚刚提到的方法的选择的不同，测量不准确，都会导致之后的计算也不准确。

这就大大刺激学生的求知欲，要寻求新的有效的方法来解决这个问题。在课件已经提到了，圆周率除了和圆的周长有关，还跟圆的面积也有关。埋下的伏笔也为后面课程的顺利进行提供了一个先决条件。

若：如果取圆的半径为1时，那么这个圆的面积之比就是圆周率π哦。换句话说。当圆的半径为1时，只要求出圆的面积，这个数值就等于圆周率的大小。此时提出关键问题：那新的问题又来了，如果不借助π，又该如何计算圆的面积呢？

3. 第三站：“刘徽--割圆术”

本节课就在这样的悬念下进入第三站的学习：刘徽--- 割圆术，这就不得不提到中国史上一位著名的数学家---刘徽！

刘徽用了什么方法？具体阐释一下，这个方法主要怎么操作的？将圆转化为正多边形，这个方法我们称之为化圆为方。它为何要这么做？算圆的面积为啥要去转化为正多边形的面积呢？刘徽的他的目的是将未知转化到已知，将不可算的面积转化到具体可计算的面积上来，真是拥有大智慧！只要随着正多边形的边长越来越多，那么面的面积和其内接正多边形的面积就会无限逼近！无限接近-体现的便是高中重要的思想方法之一：极限思想。

那么站在刘徽这位巨人的肩膀上，让学生们通过特殊到一般，类比的思想计算其他多边形的面积，那随着正多边形的边长逐渐变多，为n时，其面积为多少？为2n呢？

对于这个问题的解决，通过借助计算机所设计的小程序，让学生直观的观察感受，随着边数的增加，数值越来越接近圆周率π的准确值。

但是，这种用正多边形面积方法仍旧有个弊端，启发学生思考：学生所计算得到的面积一定小于实际圆的面积哦！那如何解决这个问题，是计算的精确度更高呢？这个问题当然难不倒刘徽，我相信也难不倒在座的各位，如果内接正多边形的面积小于圆的面积，如果可以换一个方向，把内接改为外接来研究一番？

由此可得出，圆的面积就在内接外接多边形面积之间，再次给圆周率限定了更为精准的范围。那么这种方法，称之为“内外夹逼”。

刘徽的割圆术是历史上第一个完备性最好的求圆周率的方法。他通过化圆为方和内外夹逼这两种方法，化身为人体割圆机器，硬是将圆隔成了正3072边形。但是刘徽没想到的事，他通过一次次割圆而求出来的数值，却随了别人的姓。

4. 第四站：“数学史上的创举--祖率”

学生此时十分好奇。教师可适当卖一下关子，停顿片刻，再道：南北朝时期的数学家祖冲之。这就是第四站：数学史上的创举——“祖率”。祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

图2-2-4：祖冲之

在中国，圆周率又被称为“祖率”，这是人们为了纪念祖冲之而命名的。确实，祖冲之在圆周率上的成就是不可比拟的，他通过坚持不懈的计算，大约算到24576边形，从而将圆周率精确到了小数点后七位，也就是我们平时能朗朗上口的3.1415926。这在当时古代来说，已经在世界上处于领先的地位，足足早出别的国家一千多年！遥想当年，什么工具都匮乏，刘徽以及祖冲之这些数学家居然能有如此妙想，并且还花费如此多的时间来不厌其烦的计算这些枯燥的数值，这样的精神，着实让让人敬佩！

（三）作业布置--巩固知识

1.例题演绎：若圆的半径为1：设圆内接正多边形为正六边形时，试试算出它的面积？若已知圆内接正十二边形的边长为X12你能表示出圆内接正十二边形的面积吗？还有其他方法吗？

图2-3-1：例题1

2.实战练习：若圆的半径为1：设圆内接正多边形为正n边形时，已知边长为Xn，试试算出它的面积？试用圆内接正多边形为正n边形的面积表示出圆内接正2n边形的面积吗？

图2-3-2：例题2

3. 链接高考：在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将-个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为多少(兀取近似值3.14)

三、结束语

这堂课是笔者上过的一堂公开课，并经过了反复的打磨和专家点评，整体效果较好。而笔者本身对这堂课也印象深刻。传统的课堂枯燥无味，而这堂课却让同学们迸发了学习的热情，激发了学生的学习兴趣。反观整个教学过程，像一趟历史之旅，而教师不过是一个导游的角色，带领学生领悟沿途美丽的风景，见识名人名家的故事，了解一个符号，一个公式背后的来之不易与锲而不舍的探究，笔者认为这是教育更好的载体。观其源可以知其流,而因其流亦可溯其源，数学文化具有多元性丰富性，作为一线教师的一员，还需要继续深入挖掘数学文化的教育功能。

参考文献：

[1]高鹏飞.具身道德:学校体育何以“立德树人”的困境与治理[J/OL].体育与科学,2020(02):80-86[2020-04-16].

[2]李印臣,刘亚平.新时代小学生命教育与语文教学有效融合实践研究[J].学周

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