【高斯名言】让阿基米德和牛顿的数学题难堪的他在19岁的时候解开了。

与牛顿、阿基米德一起，与历史上最伟大的三位科学家之一——卡尔弗里德里希高斯一起，是在数学、物理学和天文学领域具有巨大影响的杰出奇才。高斯与阿基米德、欧拉一起被称为世界三大数学家，是近代数学的创始人之一，被称为数学王子。

卡尔弗里德里希高斯

高斯于1777年4月30日出生在德国布伦瑞克。小时候家境贫困，没有机会接受良好的正规教育，但很早就展现出了罕见的数学才能。(威廉莎士比亚、《哈姆雷特》、《家族》)抽象的数学使普通人在学习上经历了长时间的适应过程，但高斯看来，数学能力是他天然的特性之一。数学不仅自然而温柔地回应他的内心，而且这种卓越的特性显示出持续稳定的品质。

据说他三岁就能算账了。9岁的时候，可以快速计算自然供水的总和。11岁的时候发现了二项式定理。12岁的时候可以给你几何证明的过程。16岁的时候，可以预测非欧洲几何的存在。他导出了二项式定理的一般形式，并将其应用于无穷级数，从而发展了数学分析的理论。18岁时发现了素数分布定理和最小平方。19岁时，用没有刻度的直尺和圆规制作了正十七角形，2000多年来在希腊攻克了阿基米德和牛顿的数学难题，成为了对欧式几何的重要补充。威廉莎士比亚，《Northern Exposure》(美国电视剧)，在21岁时完成了他的代表性著作《数论》，这部杰作于1798年完成，但直到1801年才发表。作为数论基础的作品至今对现代数论的研究产生了重要影响。

但是高斯不认为自己才华出众。他强调重要因素在于事故。他经常这么说。“如果其他人能像我一样深刻、持续地思考数学真理，他们也会有同样的发现。(大卫亚设，北方专家。)高斯的老师对他不寻常的数学才能印象深刻，他的数学天才也得到布伦瑞克公爵威廉布伦齐维格的认可。

威廉布伦齐维格

高斯14岁的时候，公爵开始资助他的学习和生活，这位公爵的善行造就了世界级的数学伟人。1795年，高斯18岁进入哥廷根大学，1798年转入汉普斯特特大学，第二年因代数基本定理获得博士学位。1807年，高斯开始担任哥廷根大学数学教授，直到去世，他还兼任哥廷根天文台台长。

高斯的业绩遍及数学的所有领域。数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论、椭圆函数论等都做出了划时代的贡献。他非常重视数学的应用，更加重视科学技术的“数学化”，因此他对天文学、大地测量学和磁学的研究为普通人做出了中超开拓性的重要贡献。

高斯有句名言：“数学是科学女王。”“这句话有两个重要的意义，这表明数学在科学技术活动中指出了不容置疑的统治权，同时也表明数学必须与科学技术相结合。

高斯一生共记录了155篇论文，未发表的日志中有更大的“数学王国”。高斯去世多年后，人们发现了他随手写的日志。

从1796年到1814年，日志记录了高斯146项研究成果，因为这只是个人使用，说明不详细。有的用三言两语、提纲写证明方法，有的只有几个公式和结论，甚至有些项目简单得不能轻易理解。这些不完整的记录可以看出高斯研究课题的深度和广度。

1796年是高斯数论研究大发展的一年。这个日志记录了当年代数论的不完整记录。例如，当年3月30日，高斯发现了十七边形的制图法，找到了简化数论工作的方法。4月8日，首次提出了二阶半速率的证明方法，使数学家们能够确定二阶方程的可解性。5月31日，少数理论被推测。7月10日，发现任何正整数都可以显示为三个三角形数的总和，这个证明包括以后费马大定理的证明等。

这本日志直到1898年(高斯去世43年后)才由哥廷根皇家学会流传。高斯日志轰动了整个科学界。人们第一次意识到，许多重大成果已经被高斯发现，但都没有公开发表。例如，对椭圆函数的双周期研究记录在1797年3月18日，但这一重要成果在沉睡了100年后，雅克比和亚伯的独立研究取得了成功，成为19世纪函数论的核心。

面对如此丰富的日志内容，如果当时能及时发表的话，就能有力地推动数学的发展，数学史也将大幅度改编。(莎士比亚) (以英语发言)。

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高斯的日志 来源：BBC 纪录片《数学的故事（The story of maths）》

与高斯一生相伴的是一个庞大的“数学王国”，而这些成果也决不仅仅是 “伏案的工作”，他不仅把数学研究与天文学和大地测量学同时并举，更把大部分时间投入到了物理学、天文学及大地测量学的研究中。

早在哥廷根大学求学的时候，他就对天文学产生了兴趣。1801年1月1日，皮亚奇发现了小行星——谷神星，当时能观察到这颗星的时间只有几个星期，年仅24岁的高斯能通过观察数据，运用数学方法预言了这颗行星的轨迹。这一年年底的观察结果，果然证明了高斯的预言正确。1802年，又有一颗小行星——智神星被奥博斯发现，高斯再次成功地算出了它的轨迹。在哥廷根大学将近50年的时间里，高斯一直担任天文学教授和哥廷根天文台台长。天文学占去了他绝大部分时间和精力。在高斯1809年的主要著作之一《天体运动论》中，他对这些天文学方面的早期工作进行了总结，而其中所阐述的大部分是数学。

在高斯的手里，数学在天文学中并不仅限于运用，在应用中，数学理论更获得了发展生机。在对谷神星轨迹的计算中，高斯相辅相成地发展了复数运算，并严格证明了任何一个n阶的代数方程一定存在着n个实数或复数解；他在第一本著作《数论》中给出了二次互反律的证明，成为数论发展的重要基础。在这部书中，他还推导出了三角形全等定理的证明方法。在最小二乘法基础上，他发展了测量的平差理论，由此测算出天体的运行轨迹。他的测算如此之精确，以致使后来的天文学家毫不困难地把谷神星和智神星的位置找到。高斯的《天体运行理论》中所引用的方法至今在天文学中广泛使用。

谷神星

在1818—1826年间，高斯应汉诺威公爵之邀，主持了汉诺威公园的大地测量工作。这是有史以来，在测量学上罕见的巨大工程。在工程的实施过程中，高斯亲自参与野外测量，他白天观测、晚上计算。他所设计、布下的大规模大地控制网精确地确定了2578个三角点的大地坐标，为了使数据精确周密，他发明了日光反射仪，更利用所创立的最小二乘法发展了测量平差法和求解线性方程法，从而提高了测量的精确度。

在确立了三角测量法之后，他又把主要精力转到了处理观测数据上。他亲自计算的数据达100万条，写出了近20篇关于大地测量学的论文。高斯的这一工作奠定了大地测量学的基础，更由此产生了微分几何的创新思想。通过所创立的大地测量学，高斯得出了复活节日期的测算公式，由此可以获知任何一年复活节的日期，这一成果使他在世界上的名声大噪。

在大地测量中，高斯通过工程还促进了对非欧几何学的思考。他曾对哥廷根附近的三个山头进行测量，以证明非欧几何学的存在，虽然最后没有成功，但这一思想对后来非欧几何的开创，甚至对广义相对论理论的发展都具有重要意义。1828年，高斯出版《关于曲面的一般研究》

一书，全面地阐述了空间曲面的微分几何学，提出了曲面内秉性质的理论，这一理论后来经黎曼发展成著名的微分几何学。

从1830年到1840年间，高斯参与物理磁学的研究，也获得了开创性的成果。他创造了测量地球磁场的方法；与韦伯一起研究电流磁场的规律，由此制成利用电流控制磁针偏转的装置，成为高斯的若干发明之一，这项发明引发后来的无线电电报技术。电磁场理论的创始人麦克斯韦在他的《电学和磁性论》中写道：“高斯对磁学的研究，他所使用工具，观察的方法和结果的计算，重新构造了整个科学。”

为纪念高斯而立的塑像

1849年，哥廷根大学为高斯获得博士学位50周年举行庆祝会。此时，哥廷根大学已经成为数学、物理学研究的世界中心，但高斯的身体却日渐衰弱。在庆祝会上，高斯获得了哥廷根荣誉市民的头衔，由于在数学、天文学、大地测量学和物理学上的杰出贡献，他被选为德国科学院和学术团体的成员，成名之后，高斯谢绝了来自各地，甚至来自国外大学教授职位的邀请，一直留在哥廷根小城，直到1855年2月23日去世。

高斯在哥廷根的墓地

来源：《科学史上的365天》,略有删改

作者：魏凤文 武轶