【柯西的名言】这三句数学名言你读过吗？

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数学名言三句话

科学家需要人文素养，相反，人文学者也需要一点科学(特别是数学)素养吗？

不要相信。先读下面的数学家名言。你get到要点了吗？

请给我5个系数。我要画大象。给我六个系数，大象就会摇尾巴。

——柯西

如果有人不知道正方形的对角线是不能同边签约的量，他就不值得得到人的称号。

——柏拉图

上帝创造了整数，剩下的数字都是人工的。

——克朗

读完以后，不要急着往下看，请先仔细尝尝。

名言分析

1.请给我5个系数。我要画大象。给我六个系数，大象就会摇尾巴。

这句名言出自著名数学家柯西。Cauchy，AUGUSTIN LOUIS 1789-1857是法国数学家，在数学领域造诣很高。很多数学的定理和公式都是以他的名字命名的，比如柯西不等式、柯西积分公式。柯西对数学的最大贡献是在微积分中引入极限概念，并在极限的基础上构建逻辑明确的分析体系。

柯西的这句名言可以说是最难理解的数学名言。没有很高的数学素养，很难读懂其含义。

大象？大象会摇尾巴吗？千万不要偏向这两条带子。这句名言的重点是“系数”。系数与多项式函数有关，但大象和大象摇尾巴是指复杂的曲线。

在多项式函数中，一个函数需要两个系数，第二个函数需要三个系数，五个系数可以表示表示复杂曲线的四次函数。给定6个系数后，可以绘制更复杂的曲线。这里的大象和大象尾巴都是虚指，不要计较到底能不能表达出来。

所以这句话直接意味着，只要数学参数充足，就没有什么不能表达的。但同时，也有人作了逆向解释。也就是说，从大路到简，智者可以用简单的方式表达深刻的本质，不要喜欢用复杂而无法理解的公式来建模现实。(莎士比亚)。

2.如果谁不知道正方形的对角线是不能同边签约的量，他就不值得得到人的称号。

这句名言出自希腊三哲之一的柏拉图。这篇文章的关键词是“盟约”。

工程量也称为统药量，是数学的基本概念之一。对于两个正数A和B，如果存在第三个数量C，则A=pC，B=qC同时成立。其中p，q是自然数，A和B可以是米或统约，C是A和B的1米。在这种情况下，A和B被称为空量或通药量。如果自然数P、Q和数量C成立A=pC、B=qC，则A和B称为非孔道或非契约。在这种情况下，A、B是非公开或非公开的。可以看出，如果a，B能公平，就可以用两个自然数的比例来表示。

柏拉图的这句话表明，正方形对角线和边的比例不能用两个正整数的比例来表示。也就是说，不是玻璃水。这个结论可以通过下面的反证法来证明。

这句名言其实有着深厚的数学背景，与第一次数学危机密切相关。

第一次数学危机发生在公元前400年左右的古希腊时代，是数学史上的重要事件，最终以无理数正义的出现而告终。

古希腊时期的毕达哥拉斯学派信奉“万物皆可数”的理念。他们认为任何数字都可以用两个整数的份额来表示。这个观点的几何解释是，直线上的每一点都可以用合理的数字来表示。

但是毕达哥拉斯学派有个学生叫希法索斯。他发现毕达哥拉斯定理(即毕达哥拉斯定理)和所有数都是有理数的论断存在矛盾。具体地说，他发现，一条边的长度为1的等腰直角三角形的倾斜边的长度不能用有理数(即两个整数的比率)表示。这个不可名状的发现使毕达哥拉斯学派的领导人认为这会动摇他们在学术界的统治地位，所以极力封锁了那个真理的散布。(威廉莎士比亚，《泰姆派斯特》，《科学》)希伯来人被迫流亡他乡，但不幸的是，他在一艘海船上遇到了两名费氏弟子，被残忍地杀害了。希伯来人的发现首次揭示了合理水系的缺陷，并证明了它不能等同于连续的无限线。有理数没有填满收缩的点，收缩实际上有无限的“洞”不能用有理数表示。“非公开测量”的发现与“芝诺悖论”一起被称为数学史上的第一次数学危机，对以后的数学发展产生了深远的影响，使人们从依赖直觉和经验转向证明，促进了公理几何和逻辑学的发展。

上帝创造了整数，剩下的数字都是人工的。

这句名言来自德国数学

家克罗内克。这句话的字面没有什么晦涩的内容，但细品一下，就会发现其中大有说法。为什么说整数是上帝创造的，而其它的都是人造的？

其实，这句名言涉及数的发展和扩充历史。 在人类发展的历史上，数的概念的扩充是一个循序渐进的过程。

整数是用于计数的，位于数系的核心。克罗内克这里说的整数，应该是指自然数。自然数，顾名思义，是大自然的客观存在。自然数自宇宙诞生之日起就存在，等待具有智慧的生物去发现它并表示它，正如扎西拉姆·多多的一首歌曲《班扎古鲁白玛的沉默》中的歌词所说“你见，或者不见我，我就在那里”。数数是人类诞生起就面临的最基本任务，不论在地球的哪个角落，虽然不同的文明和国家对数字的表示方式可能千差万别，但终究面临着要判断自己早上放出去的牛羊晚上有没有全部归来的问题。所以，自然数不是人造的，人类只是给了它一个表示符号而已。不同的文明早期发明了不同的计数系统用于计数，有十进制的，也有六十进制的。同一个自然数，在不同的计数系统里可以有不同的表示，但它的内涵都一样。

数系的每一次扩充，都是人们为了解决原来数系中的某些矛盾，随之而来的是数的应用范围的扩大。自然数对加法封闭，但对减法不封闭，因此引入了负数。整数系对乘法封闭，但对除法不封闭，因此引入了有理数。任何有理数都可以表示为两个整数之比，解决了整数集合对除法不封闭的问题。无理数解决了有些长度不可公度（即不能表示成两个整数之比）的矛盾。虚数则解决了负数不能开方的矛盾。

所以，这三句名言，你读懂了吗？

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作者简介：昍爸，中科院计算机博士，曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。现为大学计算机专业教授，平时注重提升孩子的数学和计算思维，开设有公号xuanbamath。