一到六年级知识要点

【第一大类】

一到六年级知识要点

过去了一个暑假，许多 专业知识大伙儿是否都忘记了呢？中小学环节最重要的是要打好基础，基本知识把握坚固，大家才可以一步一步的向高些迈入。今日我给大伙儿梳理了一份中小学环节的数学课基本知识，期待对大伙儿学期开始的学习培训有一定的协助。

一

第一部分 数与代数

1

三、小数和分数的意义能够看得出，小数事实上便是分母是10、100、1000…的成绩。

四、成绩能够分成真分数和假分数。

五、分子结构低于分母的成绩称为真分数。真分数低于1。

六、分子结构大于或等于分母的成绩称为假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母仅有公因数1的成绩称为最简分数。

八、成绩的基础特性：成绩的分子和分母另外乘或除于同样的数（零以外），成绩的尺寸不会改变。

九、小数的性质和成绩的基础特性一致的，运用成绩的基础特性，能够通分和约分。

4

百分比【征收率、贷款利息、折扣优惠、折数】

一、表明一个数是另一个数的百分之几的数称为百分比。百分比也叫百分比或百分数，百分比一般用“%”表明。

二、成绩与百分比较为：

不同之处

相同之处

分 数

能够表明实际总数，能够有公司名称

表明两个数中间的关联

百分比

不能表明实际总数，不能有公司名称

三、成绩、小数、百分比的互化。

合数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

双数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共八个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

十、假如两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

十一、假如两个数仅有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是他们的相乘。

2

除法运算规律性

a÷b÷c=a÷（b×c）

二、乘、除法的互化。（小窍门：标记是反过来的；两个数相乘得“1”。）

积一定

x×y=k（一定）

二

第二一部分 室内空间与图型

1

1平方千米=100公亩

1公顷=10000平米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100立方厘米

七、体积单位是用于精确测量物件所占室内空间的尺寸的。常见的体积单位有：立方、立方分米（升）、立方分米（mL）。

八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方分米

一升=1000mL

九、常见的重量单位有：吨、Kg、克。

十、重量单位：

一吨=1000Kg

1kg=1000克

十一、常见的时间单位有：

新世纪、年、一季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1世纪=100年

一年=12个月

一年=4个一季度

一个一季度=3个月

一个月=3旬

大月=31天

小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时

1小时=60分

一分=60秒

十三、高級企业的名数改变成低等企业的名数应当乘于进率；低等企业的名数改变成高級企业的名数应当除于进率。

十四、常见数量单位用英文字母表明：

公里：km

米：m

分米：dm

公分：cm

mm：mm

吨：t

Kg：kg

克：g

升：l

mL：ml

2

几何图形【了解、直径、总面积】

一、用刻度尺把二点相互连接，就获得一条直线；把直线的一端无尽增加，能够获得一条放射线；把直线的两边无尽增加，能够获得一条平行线。直线、放射线全是平行线上的一部分。直线有两个节点，长短是比较有限的；放射线只有一个节点，平行线沒有节点，放射线和平行线全是无尽长的。

二、从一点引出来两根放射线，就构成了一个角。角的大小与两侧岔开的尺寸相关，与边的长度不相干。角的大小的数量单位是（°）。大量学习材料请关心ABC讲堂

三、角的分类：低于九十度的角是钝角；相当于九十度的角是斜角；超过九十度低于180度的角是锐角；相当于180度的角是平角；相当于360度的角是周角。

四、交叉成斜角的两根平行线互相垂直；在同一平面图不交叉的两根平行线相互之间平行面。

五、三角形是由三条直线排成的图型。排成三角形的一条直线称为三角形的边，每两根直线的相交点称为三角形的端点。

六、三角形按角分，能够分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，能够分成等边三角形、等腰三角形和随意三角形。

七、三角形的内角和相当于180度。

八、在一个三角形中，随意两边之和超过第三边。

九、在一个三角形中，数最多只有一个斜角或数最多只有一个锐角。

十、四边形是由四条边围成的图型。普遍的独特四边形有：平行四边形、正方形、方形、梯状。

十一、圆是一种曲线图图型。圆上的随意一点到圆心与心的距离都相同，这一间距便是圆的半径的长。根据圆心点而且两边都会圆的直线称为圆的直径。

十二、有一些图型，把它顺着一条平行线折起来，平行线两边的图型可以彻底重叠，那样的图型便是轴对称图形。这条平行线称为对称轴。

十三、排成一个图型的全部周长的总数就是这个图型的直径。

十四、物件的表层或排成的几何图形的尺寸，称为他们的总面积。

十五、几何图形的总面积计算方法计算：

【1】平行四边形面积公式的计算全过程？

①把平行四边形根据裁切、平移变换能够转换成一个长方形。

②长方形的长相当于平行四边形的底，正方形的宽相当于平行四边形的高，正方形的总面积相当于平行四边形的总面积。

③由于：长方形面积=长×宽，因此 ：平行四边形总面积=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面积公式计算的计算全过程？

①用2个彻底一样的三角形能够拼出一个平行四边形。

②平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高于三角形的高，三角形面积相当于和它等底等高线的平行四边形总面积的一半

③由于：平行四边形总面积=底×高，因此 ：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式计算的计算全过程？

①用2个彻底一样的梯状能够拼出一个平行四边形。

②平行四边形的底相当于梯状的上底和底面的和，平行四边形的高于梯形的高，梯形面积相当于平行四边形总面积的一半。

③由于：平行四边形总面积=底×高，因此 ：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a b）h÷2。

【4】绘图表明圆面积公式的计算全过程

①把圆分为多个等份，裁开后，拼出了一个类似的正方形。

②长方形的长等同于圆周长的一半，宽等同于圆的半径。

③由于：长方形面积=长×宽，因此 ：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、几何图形的直径和总面积计算方法：

长方形周长 =（长 宽）× 2

圆周长C = πd

圆面积S = πr2

长方形面积 = 长 × 宽

C = 2πr

S =π（d/2）2

正方形周长 = 周长 × 4

r= d÷2

S=π（d/2）2

正方形面积 = 周长 × 周长

r=C ÷2π

平行四边形总面积 = 底 × 高

d=2r

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

d=c ÷π

十七、常见数据信息：

常见π值

常见平方米

2π=6.28

12π=37.68

12= 1

3π=9.42

15π=47.1

22=4

4π=12.56

16π=50.24

32=9

5π=15.70

18π=56.52

42=16

6π=18.84

20π=62.8

52=25

7π=21.98

25π= 78.5

62=36

8π=25. 12

32π=100.48

72=49

9π=28.26

2.25π=7.065

82=64

10π=31.4

6.25π=19.625

92=81

3

平面图形【了解、面积、容积】

一、长方形、立方体都是有6个面，12条棱，八个端点。立方体是独特的长方形。

二、圆柱的特征：一个侧边、2个底边、许多条高。

三、圆锥的特征：一个侧边、一个底边、一个端点、一条高。

四、面积：平面图形全部面的总面积的和，称为这一平面图形的面积。

五、容积：物件所占室内空间的尺寸称为物件的容积。器皿能够容下其他物件的容积称为器皿的容量。

六、圆柱和圆锥三种关联：

①等底等高线： 容积1︰3

②等底等容积：高1︰3

③等高容积：底面积1︰3

七、等底等高线的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱体的1/3，

②圆柱体积是锥体的3倍，

③圆锥体积比圆柱体少2/3，

④圆柱体积比锥体多2倍。

八、等底等高线的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、平面图形公式计算计算：

【1】圆柱体的侧边进行后获得一个什么图型？这一图型的各一部分与圆柱体有什么关联？（圆柱侧面积公式计算的计算全过程）

①圆柱体的侧边进行后一般获得一个长方形。

②长方形的长等同于圆柱体的底面周长，正方形的宽等同于圆柱的高。

③由于：长方形面积=长×宽，因此 ：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱体的侧边进行后还很有可能获得一个正方形。

方形的周长=圆柱体的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习培训圆柱体积的计算方法时，是把圆柱体转换成之前学过的一种平面图形（类似的）开展计算的，你要讲出这类平面图形的名字及其它与圆柱相关一部分中间的关联？

①把圆柱体分为多个等份，割开后拼出了一个类似的长方形。

②长方形的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。

③由于：长方体体积=底面积×高，因此 ：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

【3】请绘图表明圆锥体积公式计算的计算全过程？

①叫来等底等高线的空锥体和空圆柱体各一只。

②将锥体放满碎石子，倒进圆柱体中，发觉三次恰好放满，将圆柱体里的碎石子倒进锥体中，发觉三次恰好倒完。

③根据试验发觉：圆锥的体积相当于和它等底等高线的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积相当于和它等底等高线的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

十、平面图形的棱长总数、面积、容积计算方法：

名字

计算方法

长方形棱长总数

长方形棱长总数 = （长 宽 高）× 4

长方形面积

长方形面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2

长方体体积

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总数

正方体棱长总数=棱长×12

立方体面积

立方体面积=棱长×棱长×6

正方体体积

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱侧面积

圆柱侧面积=底面周长×高

圆柱面积

圆柱面积=侧面积 底面积×2

圆柱体体积

圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积

圆锥体体积=1/3(Sh)

2

差÷（倍率-1）=小数，小数×倍率=大数（或 小数 差=大数）

植树问题

株距=总长÷（株数-1）

b.假如在非封闭式路线的一端要植树造林，另一端不必植树造林，那麼：

株数=段数=总长÷株距

总长=株距×株数

株距=总长÷株数

c.假如在非封闭式路线的两边都不必植树造林，那麼：

株数=段数-1=总长÷株距-1

总长=株距×（株数 1）

株距=总长÷（株数 1）

贷款利息=本钱×年利率×時间

税后利息=本钱×年利率×時间×（1-20%）

時间单位转换

1世纪=100年，一年=十二月；

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、十二月，小月（30天）的有：4、6、9、十一月；

平年2月28天，闰年2月29天，平年全年度365天，闰年全年度366天；

2日=24小时，1时=60分，一分=60秒，1时=3600秒

【第三大类】

简便运算

小学生数学中，从一年级到六年级一直围绕着一个內容那便是简便运算，在整数金额范畴、小数范畴、成绩范畴内都作为一个內容反复出現，而这一內容也更是小学生数学中的一个难题。

提取公因式

这一方式事实上是应用了乘法分配律，将同样因素获取出去，考試中通常剩余的项求和减，会出現一个整数金额。

留意同样因素的获取。

比如：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41 8.59）

借来借去法

见到姓名，就了解这一方式的含意。用此方式时，必须留意观查，发觉规律性。也要留意还哦 ,有借有还，有如神助。

考試中，见到有相近998、999或是1.98等贴近一个很好测算的整数金额的情况下，通常应用借来借去法。

比如：

9999 999 99 9

=9999 1 999 1 99 1 9 1—4

拆 分 法

说白了，拆分法便是为了更好地便捷测算把一个数分解成好多个数。这必须把握一些“最好的朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。拆分也要留意不必更改数的尺寸哦。

比如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

加法结合律

留意对加法结合律

(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

的应用，根据更改加数的部位来得到 更简单的计算。

比如：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)

拆分法和乘法分配律结

这类方式要灵便把握拆分法和乘法分配律，在试卷上见到99、101、9.8等贴近一个整数金额的情况下，要最先考虑到分拆。

比如：

34×9.9 = 34×(10－0.1)

实例重现： 57×101=？

运用标准数

在一系列多种找到一个较为最合适的的数据来意味着这一系列的数据，自然要还记得这一数据的选择不可以偏移这一系列数据很远。

比如：

2072 2052 2062 2042 2083

=（2062x5） 10-10-20 21

运用公式法

(1) 加减法：

交换律，a b=b a,

结合律，(a b) c=a (b c).

(2) 加减法计算特性：

a-(b c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b c,

a-b-c=a-c-b,

(a b)-c=a-c b=b-c a.

(3):加法（与加减法相近）：

交换律，a*b=b*a,

结合律，（a*b）*c=a*(b*c),

分配率，（a b）xc=ac bc,

(a-b)*c=ac-bc.

(4) 除法运算特性（与加减法相近）：

a÷(b*c)=a÷b÷c,

a÷（b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a b)÷c=a÷c b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前面的运算定律、特性公式计算许多 是因为除掉或再加上括弧而产生变化的。其规律性是同级运算中，减号或乘号后边再加上或除掉括弧，后边标值的运算符号不会改变。

例 题

例1：

283 52 117 148

=（283 117） （52 48）

例3：

195-（95 24）

=195-95-24

=100-24

例4：

150-(100-42)

=150-100 42

(跟上面一样)

例5：

例8：

(450 81)÷9

=450÷9 81÷9

=50 9=59.

(跟上面一样，非常乘法分配律)

例9：

375÷（125÷0.5）

=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

(应用除法性质)

例10：

4.2÷（0。6*0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20.

(跟上面一样)

例11：

12*125*0.25*8

=(125*8)*(12*0.25)

=1000*3=3000.

(应用乘法交换律和结合律)

例12：

(175 45 55 27)-75

=175-75 (45 55) 27

=100 100 27=227.

(应用加减法特性和结合律）

例13：

（48*25*3）÷8

=48÷8*25*3

=6*25*3=450.

(应用除法性质, 非常加减法特性)

裂 项 法

分数裂项就是指将成绩式子中的项开展分拆，使分拆后的项可前后左右相抵，这类拆项测算称之为裂项法.

普遍的裂项方式是将数据拆分成2个或好几个数字单位的和或差。碰到裂项的数学计算题时，要细心的观查每一项的分子和分母，找到每一项分子分母中间具备的同样的关联，找到现有一部分，裂项的题型不用繁杂的测算，一般全是正中间一部分消除的全过程，那样的话，寻找邻近二项的类似一部分，让他们消除才算是最压根的。

分数裂项的三大重要特点：

（1）分子结构所有同样，非常简单方式为都是1的，繁杂方式能为全是x(x为随意自然数)的，可是要是将x获取出去就可以转换为分子结构都是1的计算。

（2）分母上均为好多个自然数的相乘方式，而且考虑邻近两个分母上的因素“首尾相连”

（3）分母上好多个因素间的差是一个时间常数。

公式计算：