常用对数 高一数学对数的知识点归纳

我们学习函数时，总会运用到对数，对数也是很多同学的短板，下面就是小编给大家带来的高一数学对数的知识点归纳，希望大家喜欢！

高一数学上册关于对数的知识点归纳

一、对数的概念

(1)对数的定义：

如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N.

(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

①loga1=0.

②logaa=1.

③对数恒等式：alogaN=N.

二、解题方法

1.在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N，且n为偶数).

2.对数值取正、负值的规律：

当a>1且b>1，或00;

3.对数函数的.定义域及单调性：

在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论.

4.对数式的化简与求值的常用思路

(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.

3、函数零点的求法：

○1(代数法)求方程 的实数根;

○2(几何法)对于不能用求根公式的.方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数

(1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△0，方程无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.

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