正方形的性质与判定 正方形的判定和性质

对角线相等的菱形；有一个角为直角的菱形；对角线互相垂直的矩形；一组邻边相等的矩形；一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；对角线互相垂直且相等的平行四边形；对角线相等且互相垂直平分的四边形；一组邻边相等，有三个角是直角的四边形；有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形。

有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。正方形具有以下性质：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形并有四条对称轴。

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。