等差数列前n项和性质 等差数列前n项和性质是什么

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列前项和公式

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得：

2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

=n(a1+an)

所以Sn=[n（a1+an）]/2

2.如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，

则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列基本性质

1.公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

6.公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。

7.下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....（k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。

8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。

9.当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。