游戏中的数学 游戏中数学教育

游戏规则:共有两个人，谁先数到30谁就赢了，每次最多数三个连续的数。比如，你可以数1，那么你的对手最多可以数2、3、4，也可以只数2，或者2、3。

假设你是先手，你该怎样确保你能够赢得这场游戏呢？

为了保证能赢，我们需要逆向思考，为了先数到30，我们就不能数先29，因为数了29，对手就可以数30了，也就输了；同理不能数先28，因为对手可以数29,30这样一波就把我们带走了，游戏结束；同样也不能先数27，因为对手最多可以数三个数，那么28,29,30同样被对手数到了。如果先数26呢，似乎对手怎么数都会给我们留30这个数，这样我们就获得了胜利，于是沿着这个思路，可以发现，要能够抢先数到26，就必须先数到22；要先数到22就必须抢先数到18,……要先数到6，必须先数到2。于是先手为了赢得游戏，必须把2,6,10,14,18,22,26，30都能先数到，这样最后就能取得胜利。

可以注意到2,6,10,……这些数是以2为首项，4为公差的等差数列的项，那这组数列是怎么产生的呢？

我们再回过头看看为什么要先数30必须要数26，这两个数之间相差了4个数，这4个数是你的对手和你要共同走完的，4是你的对手可以数最多个数3和你数最少个数1的和或者(4是你的对手可以数最少个数1和你数最多个数3的和)，这样把先数30的问题就化归到26，同理26就可以化归到22……，于是我们猜测4就是一个循环，4的由来也就是可以数的最多数的个数和可以数的最少个数的和。

假如这个问题的条件变成最多可以数4个数，其他规则不变，先手又该如何取胜呢？假如最多数7个数，先手又该如何取胜呢？

这个游戏可以培养学生演绎推理，合情推理，是一个很好的载体，寓教于乐，把数学变得有趣。