八年级上册数学三角形测试题附答案

一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　 ）Ａ．三角形的稳定性　　　　Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线　　　Ｄ．垂线段最短4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ 　）A.小于直角　　 B. 等于直角　 　C.大于直角　　D.不能确定5.下列说法中正确的是（　 ）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°6.（2014•重 庆中考）五边形的内角和是（ ）A．180° B．360° C．540° D．600°7.不一定在三角形内部的线段是（ ）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（ ）A．3 B．4 C．5 D．69.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）A.30° B.40° C.45° D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A．45° B．135° C ．45°或135° D．以上答案均不对二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•广州中考）在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= °．13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.14.（2014•呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ ．15.设为△ABC的三边长，则 .16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .

17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.三、解答题（共46分）19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数. 20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长． 21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3 ）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？ 24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．25.（8分） 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数 ．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°.故选C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.6.C 解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， . 7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．8.B 解析：因为，所以.又，所以故选B.9.B 解析: . .10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C．11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 ．12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为 边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示, .

第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示: .15. 解析：因为为△ABC的三边长，所以，，所以原式=16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048； 在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= （180°-108° ）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°. 18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.19．分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180 )，根据题意，得∵ ∴ ∴ ，∴ .点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得 ＜＜， 0＜＜6-， 0＜＜． 因为2，3-x均为正整数，所以=1． 所以三角形的三边长分别是2，2，2． 因此，该三角形是等边三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），∴ ∠ADC=90°（等量代换）.∴ CD⊥AB（垂直定义）．25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解：（1）根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．