中国古历的历算过程

中国古代历法绝大多数是阴阳合历. 中国古代历法的基本元素——日,气,朔 中国至迟从殷商时代起就采用干支纪日.从甲子到癸亥,六十干支日名轮流循环使用."气"是中国古历的阳历成分.从冬至点开始到下一个冬至点为一年(回归年).一年分成二十四个"气",称为二十四节气.按时间等分的叫平气.按一年中太阳所走的路程等分的叫定气.从冬至开始,每隔一个气,如:大寒,雨水,春分……等都叫中气;其余十二个,如:小寒,立春,惊蛰……等都叫节气.朔是中国古代历法的阴历成分.日月的黄道经度相同的时刻叫朔.月亮绕地球转动的速度是不均匀的,它的速度变化的周期叫一个近点月.太阳周年视运动的速度也是不均匀的.它的变化周期直到明末以前一直认为就是一个回归年(见年,月).由于日,月运动都不均匀,所以每连续两次朔之间的时间也是不相等的.不过,经过长期观测统计,可以求得一个相对稳定的平均数,这个平均数就称为一个朔望月.根据朔望月推算出来的朔,叫平朔.对平朔进行日,月运动不均匀性的改正,得到真实的朔,称为定朔(见朔望).中国古代的民用历法根据气,朔的变化,可分三个时期:①从春秋战国时代到唐初,是使用平气,平朔时期.②从唐初到明末,是使用平气,定朔时期.③清代以后,是使用定气,定朔时期. 历法计算要点 为了推算每年的历谱,首先要定一个计算起点,叫做历元.中国古代历法大多数取下列这样的理想时刻为历元:某年十一月甲子日的夜半,它正好是朔和冬至,而且又是月过近地点(即月行速度最快的点)的时刻,等等.由于各种历法的数据不同,所以它们推得的理想时刻也各不相同.不过这样的理想时刻通常离开历法行用的年份都十分遥远.这种历元称为上元(见上元积年). 设a为一回归年时间,b为一朔望月时间,c为一近点月时间,单位均为"天".又设y为从上元起到所求年的累计年数.则ay就是从上元起到所求年的冬至的全部时间.因为干支纪日以60天为一周,所以用60去除ay,所得余数r1,就是所求年的冬至时刻到前面一个甲子的夜半的全部时间.这个时间的天数部分叫做大余,不足一天的零数部分叫小余.通常历法都规定,大余"命甲子算外",即以甲子日为0,乙丑日为1,等等.因此,根据大余的数字,就可以知道所求年冬至日的干支日名.有的历法"命甲子算上",则应以甲子日为1,乙丑日为2,等等.还有少数历法,如北宋的《纪元历》,不选甲子日,而选己巳日为上元,命己巳算外,则大余就以己巳为0算起,庚午为1,等等.小余就是从夜半起算到发生冬至这瞬间的时间,可以把它按十二时辰制或百刻制等时刻制度(见漏刻),化成时刻.从r1累加一气的时间a/24,就得冬至以后各气的干支日数及时刻. 上述r1的算法,数学上习惯用一个算式来表达:ay≡r1(mod60).这种算式叫一次同余式.仿此,可以列出其他的一次同余式:ay≡r2(modb),ay≡r3(modc).r2就是所求年冬至离开十一月平朔的时间间隔.r3则是所求年冬至离月亮上一次过近地点的时间间隔.r1- r2就是十一月平朔离上个甲子日夜半的时间.也和冬至的情况一样,它的整数部分代表甲子日以来的干支日数,零数部分则是从夜半算起到发生平朔的时间. 设这个时间为t0一般历法都给出一份太阳运动表,一份月亮运动表.从太阳运动表,根据所求的十一月平朔在二十四气中的位置(或者,十一月平朔在大雪气后,相距时间为 ;或者,如若,即十一月平朔在大雪气前,在小雪气后,这时,离小雪的时间为),使用内插法可以推算因太阳运动不均匀而引起的定朔改正数Δts;从月亮运动表,根据所求的十一月平朔在一个近点月周期中的位置(即r3),也是用内插法,可以推算因月亮运动不均匀而引起的定朔改正数Δtm.于是,十一月定朔