等差数列的性质总结 高二数学等差数列知识点归纳

　　很多高二学生不懂得等差数列的运用和知识点归纳，以至于考试等差数列题大量失分。为了拯救大家的失分情况，小编整理了等差数列的知识点归纳。

　　等差数列的通项公式为：

　　an=a1+(n-1)d (1)

　　前n项和公式为：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

　　在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.

　　且任意两项am,an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式.

　　从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

　　若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

　　am+an=ap+aq

　　Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

　　Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

　　和=(首项+末项)*项数÷2

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　项数=(末项-首项)/公差+1

　　如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.　　(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)

　　等比数列通式

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.

　　(2)求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

　　等比数列求和公式

　　(前提：q≠ 1) 　　任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m);在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.

　　记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.　　等比中项定义：从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中 项.

　　等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2

　　(5)无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.

　　(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：　　{an}是公比为q的等比数列 　　1.若A=a1+a2+……+an 　　B=an+1+……+a2n 　　C=a2n+1+……a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n

　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1 　　C=a3+a6+a9+……+a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质

　　(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

　　(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

　　(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

　　(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则 　　{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… 　　{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.

　　(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.

　　(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数.

　　(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,　　在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

　　(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法

　　(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an 　　构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) 　　a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 　　所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2 　　∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3