面面垂直推不出线线垂直，但线面垂直则线线垂直，即一直线垂直某平面，则该线垂直此平面内任一直线；该线所在任何平面也垂直于此平面。在不同平面的三角形和正方形互相垂直，并不需要该三角形的任一条边与该正方形垂直为先决条件。
判定定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
∵a∥β
∴a∥c（线面平行的性质定理）
∵a⊥α
∴c⊥α（线面垂直的性质定理）
∵c⊂β
∴β⊥α（定理1）
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
则根据线面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β（推论1）
这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。
1.《面面垂直推线面垂直 面面垂直可以推线线垂直吗》援引自互联网，旨在传递更多网络信息知识，仅代表作者本人观点，与本网站无关，侵删请联系页脚下方联系方式。
2.《面面垂直推线面垂直 面面垂直可以推线线垂直吗》仅供读者参考，本网站未对该内容进行证实，对其原创性、真实性、完整性、及时性不作任何保证。
3.文章转载时请保留本站内容来源地址，https://www.lu-xu.com/jiaoyu/579455.html
