初中三角形中线定理 初一数学三角形知识点归纳

初一数学三角形知识点归纳

　　1、三角形的分类

　　三角形按边的关系分类如下：

　　三角形包括不等边三角形和等腰三角形

　　等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形

　　三角形按角的关系分类如下：

　　三角形包括 直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形

　　斜三角形 包括 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和 钝角三角形(有一个角为钝 角的三角形)

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　2、三角形的三边关系定理及推论

　　(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

　　推论：三角形的两边之差小于第三边。

　　3、三角形的内角和定理及推论

　　三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

　　推论：

　　①直角三角形的两个锐角互余。

　　②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

　　③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

　　4、三角形的面积

　　三角形的面积=×底×高

　　全等三角形

　　1、全等三角形的概念

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。

　　2、三角形全等的判定

　　三角形全等的判定定理：

　　(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)

　　(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)

　　(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

　　直角三角形全等的判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

　　3、全等变换

　　只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

　　全等变换包括一下三种：

　　(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

　　(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

　　(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

　　等腰三角形

　　1、等腰三角形的性质

　　(1)等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　2、三角形中的中位线

　　连接三角形两边中点的.线段叫做三角形的中位线。

　　(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

　　(2)要会区别三角形中线与中位线。

　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线平行。

　　数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。