介电常数表 介电常数常用测量方法综述

1、1、2、龚增2、赵1

1上海同济大学

2上海计量测试技术研究所，上海

电路、天线、电容器等的设计往往涉及到材料的介电常数。，因此在实际工作中理解介电常数的相关概念具有重要意义。介电常数测量技术广泛应用于民用、工业和军事领域。本文对介电常数测量的常用方法进行了综合论述。首先，对国家标准进行了比较和总结。然后，分别讨论了几种常用测量方法的基本原理、适用范围、优缺点和发展现状，最后对几种测量方法进行了比较和总结，并得出结论。

1.正式介绍

介电常数是物体的重要物理性质，对介电常数的研究具有重要的理论和实践意义。在电气工程中，如电介质、电磁兼容、生物医学、微波、电子技术、食品加工、地质勘探等，都不利于材料的电磁特性，这就要求测量介电常数。目前，介电常数测量方法的应用可以说遍及民用、工业和国防领域。

在食品加工业中，介电常数测量技术广泛应用于储存、加工、杀菌、分级和质量检测。比如通过测量介电常数，间接反映新鲜果蔬的品质、水分、发酵、干燥等情况。此外，根据食品的介电常数和水分含量确定杀菌时间和功率密度也是一个重要的应用。

在路基压实质量的检测和评价中，如果采用常规方法，虽然测量结果准确，但工作量大、周期长、速度慢、路面损坏。由于土壤的含水量、温度和密度会对其介电特性产生不同的影响，因此可以利用雷达对整个区域进行测试，计算介电常数，通过分析介电特性得到路基密度和压实度等参数，从而快速测量路基密度和压实度[2]。此外，复介电常数测量技术已应用于水和土壤污染的监测[3]。而地震可以通过测量岩石的介电常数来预测。

以上是介电常数测量在民用方面的一些应用，在工业上也有重要的应用。典型的例子是低介电常数材料在超大规模集成电路技术中的应用和高介电常数材料在半导体存储器件中的应用。在集成电路工艺中，随着晶体管密度的增加和线宽的减小，互连中电容和电阻的寄生效应越来越大，因此传统的绝缘材料二氧化硅被低介电常数材料取代是不可避免的。目前，应用材料黑金刚石作为一种低介电常数材料，已经应用于集成电路的商业化生产[5]。在半导体存储器件中，使用高介电常数材料可以解决半导体器件尺寸减小带来的栅氧化层厚度限制问题，同时具有特殊的物理特性，可以实现具有特殊性能的新器件[6]。在军事上，介电常数测量技术也广泛应用于雷达和各种特殊材料的制造和检测。

介电常数测量技术的应用可以说是数不胜数。介电常数测量技术已经广泛应用于民用、工业和国防领域，有必要发展空。通过对介电常数测量方法的总结，可以更清楚地了解测量方法的现状，为一些应用提供可能合适的方法，具有一定的理论和工程应用意义。

2.介电常数测量方法综述

介电常数的测量可分为固体、液体、气体和粉末(颗粒)的测量[7]。固体电介质在测量中应用广泛，通常可分为固定形状和尺寸的固体测量和形状不确定的固体测量。与固体相比，液体和气体的测试方法较少。对于液体，可以用波导反射法测量介电常数，误差约为5% [8]。此外，国家标准[9]给出了在90℃和工频下测量液体损耗角正切和介电常数的方法。对于气体，具体的检测方法很少，精度也不是很高。文献[10]给出了一种测量方法，该方法基于测量谐振频率，在LC串联谐振电路中产生振荡，用数字频率计测量谐振频率，在当前压力下不断改变压力并记录谐振频率，最后以图形或一维线性回归方法进行数据处理，进而得出电容变化率，计算相对介电常数。

表1是测量固体介电常数的国家标准方法(不包括过时的方法)及其对频率、介电常数范围、材料等的要求。

表1 .测量固体介电常数的国家标准方法[9，11-25]

(2)

其中γ表示空气体样品的反射系数，γ为传播系数，l为样品长度。反射系数可以表示为

(4)

您可以找到:

(5)

其中γ b为反射系数。

通过同时测量透射系数或反射系数的相位和振幅，改变样品长度或测量频率，并测量此时的振幅响应，可以通过联立方程得到相对介电常数。

在单端口的情况下，通过测量复反射系数γ得到材料的复介电常数。因此，常用的方法有填充样品传输线线段法、用样品填充同轴线终端法和将样品放置在开放传输线终端的测量法[27]。第一种方法通过改变样本长度和测量频率来测量振幅响应，得到ε r，这种方法可以测量透射波和反射波的最小点随样本长度和频率的变换，避免了复杂超越方程的迭代求解。但是，这种方法仅限于中低损耗介质。对于高损耗介质，样品中没有多次反射。传输线法适用于ε r较大的固体和液体，不适用于εr较小的气体。

早在2002年，透射反射法就被用来测量任意频率下任意厚度样品的复介电常数。NRW T/R法(基于透射/反射参数的传输线法)的优点是简单、精度高、适用于波导和同轴系统。然而，当样品的厚度是对应于测量频率的半波导波长的整数倍时，该方法是不稳定的。同时，这种方法存在多值问题，通常选择不同频率或厚度的样本进行测量既耗时又不方便。此外，不可能高精度测量非常薄的材料[28]。1974年，德勒顿和加德尔通过测量开放波导系统的反射系数，推导出待测样品的介电常数。同轴反射法是反射法的延伸和深化，即将被测样品等效为一个二端口网络，通过网络分析仪测量网络的散射系数，进而测量材料的介电常数。结果表明，同轴反射法测量高损耗材料的介电常数是可行的，可以测量和计算大部分高损耗介质的介电常数，在谐振腔法不能测量高损耗材料介电常数时有很大的补充应用价值[29]。2006年，一种标量方法被提出来测量低损耗薄膜材料的介电常数。该方法利用传输线法的测量原理。首先测量被测介质的损耗，间接得到反射系数。然后，由反射系数与介电常数的关系推导出介质的介电常数。薄膜可分为三种类型:低损耗、高损耗和高反射。实验表明，三种薄膜的损耗随频率的变化趋势相同，高频略有不同，可以近似在允许的误差范围内。这种方法是可行的，但不适用于测量表面粗糙的介质。近年来，提出了一种新的测定Ka波段毫米波损耗材料复介电常数磁导率的测量方法，并给出了测定样品复介电常数和磁导率的散射方程。该方法具有以下优点:1)复介电常数和磁导率方程解耦，不需要迭代；2)测得的频率范围比较宽；3)与传统方法相比，消除了介电常数测量对样品长度和参考平面位置的依赖；4)消除了某些频率点NRW测量的不确定度[31]。其他人已经将椭圆偏振法的电磁波谱从可见光和红外光扩展到毫米波波段。椭圆偏振法通过测量反射波或投射波的偏振态相对于入射波的变化来计算光电特性和几何参数。毫米波椭偏法得到的复介电常数虚部低于实部，即计算得到的虚部有一定误差，但为椭偏法的进一步研究提供了重要参考[32]。

3.3共振方法

谐振法是将样品作为谐振结构的一部分来测量介电常数的方法，可分为微扰法、完全填充谐振器空法和部分填充谐振器空法。整个填充可以通过公式(6)来计算

(6)

其中ε'为复介电常数的实部，ε' '为复介电常数的虚部，q为品质因数，tanδ为损耗角正切，f0为无样本时的谐振频率。

部分填充主要是为了减少样本大小和材料对谐振器参数的影响，难以精确计算，一般用于校正。

摄动法要求相对较小的尺寸和小于0.001的相对频偏。在这种情况下，它的具体尺寸和形状可以用填充因子s来表示:

(7)

其中f0为无样品谐振频率，QL为品质因子，εr为相对介电常数，A(εr)为与相对介电常数和微扰腔参数有关的函数。

此时，无论形状大小，只要得到填充因子s，计算相对介电常数就很方便。几乎所有材料的介电常数都可以用这种方法测量，但校准需要相同的形状。当频率高于1 GHz时，波导腔可以用来测量介电常数，但当频率高于10 GHz时，基模腔太小，这对介电常数的测量提出了新的挑战。谐振法的具体方法有很多，如矩形腔法、谐振腔微扰法、微带线谐振器法、带状线谐振器法、介质谐振器法、高Q腔法等。近年来，共振法有了新的方法。

我国于1987年引进了用圆柱腔测量介电常数的方法。经过测试夹具的研发和对分体式腔体的研究，测试结果更加准确。其频率测试范围约为1~10千兆赫[[33]。此外，开腔法的改进也非常全面和成熟。在开腔法中，广泛采用两块大平板金属中的圆柱介质构成截止开腔的方法，可以相对准确地测量相对介电常数εr，但损耗角正切β的测量误差较大。2006年提出切断波导介质腔可以同时测量微波损耗和介电常数，但只能用于测量相对介电常数大于10 [的样品[34]。同时，由于在平行板开腔法中，一部分能量会沿着馈线与上下金属板之间的结构传递，因此提出了通过在馈线侧上下金属板之间增加短路板来防止辐射损耗，并设计制造了相应的系统，该系统可以通过单端口操作测试圆柱形介质[[35]。近两年来，开口腔有了许多改进和发展。由38个研究所和东南大学合作的开腔法自动测量系统不仅操作简单，而且相对介电常数和损耗角正切的不确定度分别小于0.17%和20.4%。此外，有人提出，准光学腔方法在毫米波和亚毫米波中的应用具有许多优点，如高Q值、使用简单、不损伤薄膜、灵敏度高、易于放置样品、能够检测大面积介质的复介电常数的均匀性，但只能在几个单独的频率点进行测量[36]。总之，谐振法基本上可以测量所有频率范围内材料的介电常数，但现有方法大多研究毫米波范围；具有单模性能好、Q值高、腔体加工和样品制备简单、操作方便、测量精度高的优点；但是损耗角正切的测量一直不是很精确，只能在几个单独的频率点测量；同时，由于谐振频率和固有质量可以精确测量，非常适合低损耗介质材料的测量。共振法的技术已经比较完善，但仍存在一些不足:如何保证单频点法腔体长度的精度长期被忽视；提取相对介电常数的超越方程有多值解。误差来源还是很多的[37]。

3.4.Free 空方法

自由空法也可视为传输线法。其原理可以参考线传输法，通过测量透射和反射系数，改变样本数据和频率，就可以得到介电常数。图2是示意图。

(9)

根据传输线理论

(10)

用Zoε表示样品填充波导的特征阻抗，γ为其复传播常数，则样品被终端短路，有

(11)

它是通过从公式(8)-(11)中去掉S参数得到的

(12)

其中，主模式te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，TE10，TE10，TE10，TE10。

(13)

其中γ=α+jβ，α为介质填充波导的衰减常数，β为介质填充波导的相位常数。求解上述等式(13)以获得α和β，并用以下公式代替。

(14)

(15)

即得到相对介电常数ε和介质损耗角正切tanβ。其中λ0是自由空之间的波长，a是波导宽边尺寸[39]。

六端口技术是20世纪70年代发展起来的微波自动测量技术，具有成本低、结构简单等优点。目前，六端口技术广泛应用于安全防护、微波测量和工业在线测量。六端口技术是用标量代替矢量测量，用幅度代替相位测量的方法[40]。因此，降低了其对设备精度和复杂性的要求。同时，六端口技术在与计算机控制接口的连接方面显示出很大的优势，有利于微波阻抗和网络参数的自动测量。

早在20世纪90年代，我国学术界就提出了许多校准方法，设计了高精度的自动测量系统，并提出了选择微波探头测量低损耗介质的建议[41，42]。近年来，六端口技术仍在发展和完善中。学术界提出了许多求解超越方程的新方法。同时用Matlab求解超越方程，用Labview作为人机界面，内嵌MATLAB[43]。总之，六端口网络可以在很宽的频率范围内进行测量。目前NIsT实验室的六端口系统可以测量10 MHz到100 GHz的频率范围；六端口网络精度高，S参数的测量可以达到人工测量点频率的水平；与自动网络分析仪相比，它结构简单、成本低、体积小。测量可以通过计算机及其软件进行优化计算，更有利于自动化。

3.6.测量方法概述

以上方法的应用场合、优缺点可归纳为表2。

表2 .介电常数测量方法综述

4.结论

介电常数的测量技术已经应用到生产生活的各个方面，其测量标准也非常明确。国家标准中可以测量的频率范围涵盖了50兆赫以下和100米至30千兆赫。但是它明确规定了被测材料的种类以及介电常数和损耗角的数值范围，使得各种标准的适用范围不是很广。就测量方法而言，几种主要的测量方法各有优缺点。集中式电路方法适用于低频情况；传输线法频率覆盖范围广，适用于介电常数大的材料。大部分方法不适用于高损耗材料和薄膜，方法简单精确，共振法只能在有限的频点上测量，适用于低损耗材料，简单精确，单模性好；free 空法精度相对较差，但可以实现野外测量。六端口组网方式精度高、成本低、频率覆盖广，更适合未来各种测量情况，但没有具体的标准可供参考。可见，没有一种方法可以完全替代其他方法。不同的方法各有利弊。需要根据不同的情况选择具体的方法。

5.结论

如今，介电常数的测量技术日益进步。对其测量方法的总结是希望读者对其有更清晰系统的认识，满足未来可能的发展趋势。当然，不同的工程要求和实验环境要有具体的测量方法，不要因循葫芦画瓢，生搬硬套。相信随着电子技术和通信行业的发展，测量介电常数的方法会越来越多，越来越好，对我们的日常生活、工业发展和军事进步都会做出更大的贡献。

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