矩形对角线性质 八年级《矩形的性质》教学设计

　　教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。下面是应届毕业生考试网小编为大家搜索整理的八年级《矩形的性质》教学设计，希望对大家有所帮助。

　　教学目标：

　　1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。

　　2、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

　　3、在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。

　　教学重点：矩形的性质的探究及应用。

　　教学难点：

　　理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入新课：

　　教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。

　　生：这是平行四边形。

　　师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢?

　　学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。

　　师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形?

　　生：长方形。

　　师：当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知识----矩形的性质(师板书课题)

　　二、新课探究：

　　1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　强调：两个条件—— 平行四边形;一个直角

　　2、合作探究矩形的性质：

　　(1)矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。

　　学生回答：矩形的一般性质

　　(2)矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢?你发现了吗?

　　学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想：

　　(1)矩形的四个角都是直角。

　　(2)矩形的对角线相等

　　我们能否给出证明呢?(学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明)

　　求证：矩形的四个角都是直角

　　已知：如图，四边形ABCD是矩形

　　求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

　　证明： ∵四边形ABCD是矩形

　　∴ ∠A=90° A B

　　又 矩形ABCD是平行四边形

　　∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D

　　∠A ∠B = 180°

　　∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C

　　即矩形的四个角都是直角

　　求证:矩形的对角线相等

　　已知：如图,四边形ABCD是矩形

　　求证：AC = BD

　　证明：在矩形ABCD中

　　∵∠ABC = ∠DCB = 90°

　　又∵AB = DC ， BC = CB

　　∴△ABC≌△DCB

　　∴AC = BD 即矩形的对角线相等

　　※ 矩形的特殊性质及数学语言：

　　矩形的四个角都是直角

　　∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

　　矩形的两条对角线相等.

　　∵四边形ABCD是矩形

　　∴AC=BD

　　议一议：矩形是不是轴对称图形?如果是它有几条对称轴?(学生思考后回答)

　　3、平行四边形性质与矩形性质的对比：

　　边 角 对角线 对称性

　　平行四边形 对边平行且相等 对角相等、

　　邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形

　　矩形 对边平行且相等

　　四个角都是直角 对角线互相平分

　　且相等 中心对称图形

　　轴对称图形

　　三、慧眼识别：

　　如图，在矩形ABCD中，(1)找出相等的线段与相等的角;

　　(2)图中还有哪些特殊的三角形?

　　(3)在Rt△ABC中，你能发现CO与AB的数量关系吗?

　　点拨：根据矩形对角线的性质。(学生独立完成)从而归纳直角三角形的另一重要性质。

　　※直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

　　在Rt△ABC中，∵O是AD的中点，∴CO= AC

　　回忆：在直角三角形中我们还曾学过哪一性质可证明线段的倍分关系?

　　强调直角三角形中两个证明线段倍分关系的重要性质。

　　四、例题解析：

　　例1: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?

　　解：∵ 四边形ABCD是矩形

　　∴AC与BD相等且互相平分

　　∴ OA=OB

　　∵ ∠AOB=60°

　　∴ △AOB是等边三角形

　　∴ OA=AB=4(㎝)

　　∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)

　　方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。

　　五、成长快乐训练营：

　　1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).

　　A、对角线相等 B、对边相等

　　C、对角相等 D、对角线互相平分

　　2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，

　　则它的对角线长是 cm.

　　3.已知:四边形ABCD是矩形

　　(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

　　则AC=_______ ㎝ , OB=_______ ㎝

　　(2).若已知 ∠DOC=120°，AC=8㎝，则AD= _____cm , AB= _____cm

　　4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线

　　(1)若BD=3㎝ 则AC= ㎝

　　(2) 若∠C=30°，AB=5㎝，则AC= ㎝ ，BD= ㎝.

　　六、说说你的收获：

　　七、综合演练：

　　1、已知，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，

　　∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。

　　2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点

　　(1)试判断MD与MB的大小关系。

　　(2)试判断MN与BD的位置关系。