角角边 学生作品 | 边边角能否判定两直角三角形全等？

发明数学，创造数学

像数学家一样思考数学中奇妙思想的诞生

数学能更好学吗？镇远数学告诉你:当然！

编者按:

初中是培养逻辑推理能力的最佳时期，因为孩子进入形式运算阶段，有抽象思维的可能。

怎样才能让孩子爱上逻辑推理？靠孩子的发明！平行线的判定和性质，三角形同余的判定等等，这些几何定理和公理都是孩子探索创造的。探索的旅程没有尽头，得出了新的结论，然后新的问题出现了！

你看，放假的时候，孩子都憋不住了，自己开始探索！我们探索了“棱角”能否判断三角形的同余这个问题，今天和大家分享一下。

大家好！我是韩，一只小海螺和一只大鲸鱼一起航行。我喜欢几何和尺子绘图。我一直觉得几何推理过程中的逻辑思维让我着迷，从平行线开始，再到全等三角形...随着课程的发展，评判依据的局限和反复尝试，几何让我体会到了数学的乐趣和自由。

我们在探索几何的时候，遇到的问题越多，思考就越深入，思考碰撞就越多。

学完毕达哥拉斯定理，我联系前面的问题，进行了探索...(详见下文)

上学期我们学习了如何判断两个三角形的同余。

首先，我们定义全等三角形:两个完全重合的三角形是全等的。但这只是从操作层面，两个三角形全等，需要从证明(判断)的角度去思考。因为我们通过运算知道两个全等三角形对应的边和角相等，只要三个边和三个角相等，两个三角形就是全等三角形。

如果满足这六个条件，判断两个三角形的同余似乎不够简洁。条件少的三角形是否可以判断同余？

经过一番探索，我们终于找到了最简单的方法，这需要三个条件，即:

1.肩并肩地

2.角落和角落

3.拐角边缘

4.角落和角落

这就是三个条件中能证明两个三角形同余的方法，还有一种情况:边和角:两边对着一个角。当一个命题引用反例时，它就不是真命题，我们引用反例:

也就是说，当我们知道两个边面对一个角时，两个三角形不一定全等，因为这个三角形不是唯一的，所以不能判断棱角全等。

但是学完勾股定理，我觉得，根据勾股定理，“棱角”应该可以判断两个直角三角形的同余:

根据勾股定理，“边”转化为“边”和“边”，可以证明两个直角三角形都是相等的。但由于“边与角”不能判断任何三角形的同余，目前只能应用于直角三角形，如果仍称之为“边与角”，容易引起误解。在两个直角三角形中，一组直角相等，当一条直角边和一条斜边相等时，按照前面的证明步骤可以证明两个直角三角形是全等的。把这种方法命名为“斜边直角边”怎么样？英文缩写为HL，h表示直角边，l表示斜边。

这是我们从边角处探索出的判断两个直角三角形同余的新方法。

金也选择了研究这个问题，她得到了和金一样的结果。在我们的讨论中，我们发现还有一个值得探讨的新问题:边是否只适用于直角三角形？还有其他适用的情况吗？金打算通过绘画继续探讨这个问题。让我们期待她的成就。