庞加莱 史上最后一位数学全才——庞加莱

说起庞加莱，大多数数学家都会马上想到一个著名的评价:庞加莱是数学上最后一个全才，也就是说他是数学各个分支中最后一个造诣深厚的数学家。同样著名的是庞加莱的名言:数学家是天生的，不是后天造就的。在庞加莱之前，最近被称为数学通才的数学家是高斯。

庞加莱除了是数学家之外，还是一位影响深远的物理学家，得益于他的后人包括当时正在努力完善狭义相对论的爱因斯坦。

无敌的“数学怪物”

1854年4月29日，亨利·庞加莱出生在法国南希的一个学者家庭。庞加莱家族在法国享有很高的声誉。亨利·庞加莱的父亲和姐夫是南锡大学的教授，他的表弟雷蒙·普恩加莱是法国科学院的院士，他在1913年至1920年期间担任法国总统。

庞加莱因为视力不好，音乐和体育课成绩平平，除了庞加莱各方面都很优秀。庞加莱的数学天赋在上大学之前就已经出现了。他的数学老师形容他是一个“数学怪物”，几乎囊括了包括法国高中学科竞赛一等奖在内的所有荣誉。

1873年，庞加莱进入巴黎高等理工学院，在那里他能够从事数学工作，师从著名数学家查尔斯·埃尔米特，并发表了他的第一篇学术论文。后来庞加莱继续随隐士攻读博士。他于1879年获得巴黎大学博士学位，1887年当选法国科学院院士，后来成为院长。1906年当选法国科学院院士，这是法国学者的最高荣誉。1875年左右，庞加莱从理工大学毕业，前往南锡矿业大学学习数学和采矿。毕业后加入法国矿业集团(CorpsdesMines)，成为法国东北部矿区的巡视员。同时，庞加莱在埃尔米特的指导下继续做研究。庞加莱一生的大部分时间里，从未放弃自己的工程生涯。1881年至1885年负责修建北方铁路，几年后成为法国矿业集团总工程师，最后退休为厂长。

三体是一部大片

1885年，新创办的瑞典数学杂志《ActaMathematica》第七卷出现了一则引人注目的公告。1889年，为了庆祝瑞典和挪威国王奥斯卡二世60岁生日，ActaMathematica将举办一场数学竞赛，奖励2500克朗，并颁发一枚金牌。比赛有四个题目，第一个是寻找多体问题的所有解决方案。这是天体物理学中对三体的概括。然而庞加莱在当医生的时候就开始研究太阳系的多体问题。

但是庞加莱最终没能给出一个完整的答案，因为他发现这个系统的演化往往是混沌的。“混沌”是指如果初始状态有一个小扰动，比如一个物体的初始位置有一个小的偏差，那么以后的状态可能会有很大的不同。也就是说，如果这个微小的变化不能被我们的测量仪器检测到，我们就无法预测最终的状态。他的作品给评委留下了深刻的印象，所以他在1888年34岁时获得了这个奖。

这是庞加莱学术生涯中的第一个重要奖项。1888年5月，庞加莱在竞赛截止日期前交了论文，6个月后被宣布为获胜者。威尔斯特拉斯法官预见地指出，这篇论文将在天体力学史上开创一个新时代。

数学和物理十项全能

从1881年到他去世，庞加莱在巴黎的索邦大学任教。他的课程包括物理、实验力学、数学物理、概率论、天体力学和天文学。一个有趣的小插曲足以证明庞加莱当时的立场:军政大臣下令砍掉“无用的天文学”课程时，庞加莱说“这门课我来教”，官员们只好闭嘴，因为没人敢阻止庞加莱开设任何科学课程。

庞加莱一生在数学和物理的各个领域都取得了巨大的成就，其中以他命名的科学发现有庞加莱球、庞加莱映射、庞加莱引理等。有人曾经说过:把一个微分几何学家和广义相对论者从睡眠中摇醒，问他庞加莱引理是什么。如果他答不出来，那他一定是假的。

当然，最重要的是最近引起轰动的庞加莱猜想。

值得指出的是，以庞加莱命名的发现并没有在他死后停止:月球上的一个陨石坑和一颗小行星都是以他的名字命名的。

继三体之后，庞加莱于1893年加入法国经度局，并参与了同步全世界时间的活动。1897年，他支持了一个不成功的建议，即先测量十进制弧，然后测量时间和经度。这项工作使他考虑如何使高速运动的时钟相互同步。1898年，庞加莱阐述了相对论的基本原理。根据这个原理，任何机械或电磁实验都无法区分匀速运动状态和静止状态。他与荷兰物理学家洛伦兹合作，将时间物理学推向极限，解释快速移动电子的行为。这项工作最终由爱因斯坦完成。

“黑暗战争”爱因斯坦

在爱因斯坦之前，物理学家洛伦兹和数学家庞加莱在这个方向做了大量的工作，但是庞加莱似乎无法接受爱因斯坦的狭义相对论，虽然两个人的结果几乎是一样的。所以庞加莱虽然一生讲了很多相对论的课，但是他从来没有提到过爱因斯坦和相对论。爱因斯坦不仅没有引用庞加莱的著作，还声称自己从未读过。当爱因斯坦的母校ETH(苏黎世理工学院)想聘请爱因斯坦做教授时，庞加莱写了一封信，信中对爱因斯坦大加赞赏。最后一段很微妙:“我觉得他的预测在未来是无法验证的。他从事这么多方向的研究，我们应该认为他的一些研究会走进死胡同。但同时我们也有希望他在某个方向成功，一定的成功就够了。”

庞加莱于1912年去世，一位数学组织者给爱因斯坦写了一封信，说将出版一本纪念文集来纪念庞加莱。爱因斯坦用了四个月时间回复，说由于路上耽搁，信刚收到，估计来不及了，但主办方没有放弃，说来不及也没关系，就写吧。然后爱因斯坦两个半月后回信，说因为生意忙，实在没力气写了，然后就走了。

但爱因斯坦最终在1921年的演讲中肯定了庞加莱对相对论的贡献。爱因斯坦评价庞加莱是相对论的先驱之一。他说:洛伦兹已经认识到以他命名的变换是分析麦克斯韦方程的基础，庞加莱进一步深化了这一愿景...