祖冲之圆周率 祖冲之与圆周率的故事

祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后七位数的人。直到1000年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维耶特打破。

祖冲之提出的其研究计算结果证明圆周率应该在3.1415926-3.1415927之间，直到1000年后德国才称之为“安托瓦尼率”。有别有用心的人说祖冲之的圆周率是明末西方数学传入中国后伪造的，是故意捏造的。

记载祖冲之圆周率研究的古籍是唐代的史书《隋书》，而现在的隋书有元代(公元1306年)的《大德兵》版本，其中关于祖冲之圆周率的记载与现在的其他版本相同，都发生在明末300多年前。而且明朝以前的很多数学家在著作中引用了祖冲之的圆周率，证明了祖冲之在圆周率研究方面的成就。

那么，祖冲之是如何取得如此巨大的科学成就的呢？可以肯定的是，他的成就是建立在前人研究的基础上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能继承了刘辉创立、面卓最早使用的割圆术，并加以发展，从而取得了超越前人的巨大成就。

以前提到割圆，我们就已经知道这个结论:一个圆内接一个规则n边的边越多，每边的总长度就越接近圆的实际长度。但是因为是内接的，不可能把边数增加到无穷大，所以边的总长度总是小于周长。

祖冲之根据刘晖的切圈法，设一个直径十尺的圆，在圆内切下，进行计算。当他切入内接的192边圆时，得到了“惠率”的值。但他不满意，于是继续切割，做了380个四边形，768个多边形……切割成24576个多边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后得到一个直径为一英尺的圆，其周长范围从三英尺、一英尺、四英寸、一分钟、五分、两秒、七秒到三英尺、一英尺、四英寸、一分钟、五分、两秒、六秒。以上长度单位不再通用，换句话说，如果圆的直径为1，那么周长小于3.1415927，远小于百万分之一。他们的建议大大方便了计算和实际应用。

做出如此精确的计算，是一项极其细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，当时在祖冲之，算盘还没有出现，常用的计算工具叫做“计数芯片”，是由竹、木、铁、玉等材料制成的几英寸长的方形或扁平的棍子。

各种数字可以用不同的计算和提升方式来表示，这就是所谓的提升算法。如果增加位数，需要放置的面积会更大。不像用笔算，笔算可以留在纸上，每次算完都要再挥一下才能重新算；你只能用笔记把计算结果写下来，却得不到更直观的数字和公式。

所以只要有误差，比如计算偏了或者计算有误差，就只能从头开始。为了得到祖冲之pi的值，需要对九位小数进行加减乘除平方计算等15927步以上，每一步都要重复十次以上，平方计算有50次。最后算出来的数字达到16或7位小数。

今天，用算盘和纸笔来完成这些计算并不是一件容易的事情。让我们想想1500多年前的南朝昏暗的油灯下，一个中年人手里不停的数着记着有多难，这种状态日复一日的重复是有必要的。没有巨大的毅力，一个人永远也完成不了这项工作。

这一辉煌成就也充分体现了中国古代数学高度发达的水平。祖冲之不仅受到中国人民的钦佩，也受到世界各地科学家的钦佩。1960年，苏联科学家在研究了月球背面的照片后，以世界上一些最有贡献的科学家的名字为上面的山谷命名，其中一个陨石坑被命名为“祖冲之陨石坑”。

祖冲之对圆周率的研究具有积极的现实意义，符合当时生产实践的需要。他亲自研究，用最新的圆周率结果修正了古代计量器具的体积计算。

古代有一种计量器具叫“水壶”，一般一尺深，呈圆柱形。这个测量装置的体积有多大？如果你想找到这个值，你需要pi。祖冲之用他的研究得到了确切的价值。

他还重新计算了汉代刘信所作的“测度”(另一个测度，类似于我们现在使用的“盛”的等价测度，但都是圆柱体。)，因为刘鑫使用的计算方法和pi值不够准确，所以他得到的体积值和实际值不一样。祖冲之发现了自己的错误，用“祖率”修正了价值。它为人们的日常生活提供了便利。

后来人们在制作计量器具时使用了祖冲之的“祖传率”。祖冲之在前人的基础上，刻苦钻研，反复计算，将圆周率计算到小数点后7位，得出圆周率的近似值。

没有办法弄清楚祖冲之用什么方法得到这个结果；如果按照刘辉的“割线圆”法来求的话，他会算出这个圆上刻有16000个多边形，要花很多时间和精力！

根据《隋书律年谱》的记载，祖冲之以一小时(百分之一英尺)为单位计算了直径为一英尺的圆的周长，得出丰数为3.1415927，圆周率为3.1415926，圆周率的真值在圆周率和圆周率之间。

《隋书度量衡》没有说明祖冲之是如何计算损益的。一般认为祖冲之用的是刘晖的割圆术，但也有很多其他的推测。这两个近似值精确到小数点后第7位，是当时世界上最先进的成就。

直到1000多年后，15世纪的阿拉伯数学家凯西和16世纪的法国数学家大卫才得到了更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约为22/7，密度为355/113。

其中密度为355/113(≈3.1415929)，德国V·奥托直到16世纪才发现。它由三对奇数113355组成，然后折叠成两段，美观，有规律，容易记忆。为了纪念祖冲之的杰出贡献，国外一些数学史家把pi pi的密度称为“祖率”。

祖冲之的数学成就只是中国古代数学成就的一个方面。事实上，在14世纪之前，中国是世界上数学最发达的国家之一。例如，中国早期的数学专著《周》(约写于公元前2世纪)就讨论过几何中的勾股定理；另一部重要的数学专著，写于公元1世纪的《算术九章》，在世界数学史上首次提出了负数的概念和正负数的加减律；13世纪中国有第十个方程的解，但直到16世纪欧洲才提出第三个方程的解。(来源|今日头条)