交点式 吴国平：如果连二次函数的解析式都不会求，中考数学高分就是白日做梦

函数内容的学习一直是很多学生的难点，甚至有些学生因为没有学好函数内容，中考得不到高分而错过了理想的学校。

初中数学一般要学三种函数:初等函数、反比例函数、二次函数。二次函数作为初中数学中最重要的内容之一，在中考时一直受到数学命题老师的青睐。

任何与函数有关的数学问题都需要先找出分辨率函数，然后结合函数的图像和性质来求解。因此，能熟练地找到二次函数的解析公式，是成功解决二次函数相关问题的重要保证。

今天就简单说一下如何求二次函数的解析公式。在初中数学教材中，二次函数的解析公式一般有以下三种基本形式:

1.通式:y=ax2+bx+c。

2.顶点:y = a 2+k ，其中顶点坐标为，对称轴为直线x = m。

3.交点:y = a ，其中x1和x2为抛物线与X轴交点的横坐标。

那么这三种形式有什么区别呢？在解决实际问题的过程中，如何选择？求二次函数解析表达式的方法一般采用待定系数法，即将一个多项式表示成另一个含有待定系数的新形式，从而得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质，得到系数应该满足的方程或方程组。然后，通过求解方程或方程组，可以得到待定系数，或者找出某些系数满足的关系。这种解题方法叫待定系数法。

我们结合待定系数法和二次函数的三种基本形式来确定函数关系，必须根据不同的条件建立合适的解析公式，如下:

1.如果给抛物线上任意三个点，通常可以设置通式y=ax2+bx+c求解。

2.如果给定顶点坐标或对称轴或抛物线的最大值，通常可以设置顶点Y = a 2+k 求解。

3.如果给定了交点或对称轴或抛物线与X轴的距离，通常可以通过设置交点Y = a 来求解。

值得注意的是，交点是用来求二次函数的解析表达式的，前提是二次函数与X轴有交点坐标。

求解二次解析函数，典型例题分析1:

假设一个二次函数像经过三个点，和，这个函数的解析表达式是_ _ _ _ _ _。

求解:将点，和的坐标代入y=ax2+bx+c，我们可以得到:

-3=a2+b+c

12=a 22+b 2+c

1=a 12+b 1+c

解是a = 3，b = 2，c =-4。

所以分辨率函数为y=3x2+2x-4。

求出待定系数a、b、c，进而得到解析公式y=ax2+bx+c。

对问题解决的思考:

给定二次函数像上的三个点，我们可以把它的解析式设置为y=ax2+bx+c，代入三个点的坐标，把问题转化为求解一个三元线性方程组。很容易得到a=3，b=2，c=-4，因此分辨率函数为y=3x2+2x-4。

求解二次解析函数，典型例题分析2:

已知二次函数的像经过三个点，和，得到这个二次函数的解析表达式。

求解:设这个二次函数的解析表达式为，从问题的意义得到:

-9=a2+b+c

-3=a 12+b 1+c

-5=a 32+b 3+c

解是a =-1，b = 3，c =-5。

∴二次函数的解析表达式是

求解二次解析函数，典型例题分析3:

在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线通过B点，得到抛物线的解析表达式。

解:假设抛物线的解析公式为y=a2﹣1，

将b点的坐标代入分辨率函数，得到2a﹣1=3.

解是a = 0.25。

因此，抛物线的解析公式是y=0.252﹣1.

求解二次解析函数，典型例题分析4:

已知抛物线的顶点，图像通过，得到解析表达式。

解法:设抛物线y = a 2+k，从问题的意义得到:

m=-1，k=-2

∴y=a2-2

*抛物线交叉点

∴a2-2=10

所以a=3

即解析式为y=3x2+6x+1。

求解二次解析函数，典型实例分析5:

已知图像与二次函数轴的交点为，，图像通过，得到解析表达式。

解法:设解析式为Y = A

*图像通过

∴a=-4

∴a=-0.5

即y = 0.5

解析公式为y=-0.5x2-1.5x+5。

求解二次解析函数，典型例题分析6:

假设抛物线y=-2x2+8x-9的顶点是a，如果二次函数y=ax2+bx+c的像经过a点，在b 点和c 点与x轴相交，试求这个二次函数的解析表达式。

解:∫二次函数y=ax2+bx+c的像与X轴相交于B 和C

∴让二次函数的解析表达式为y=ax

∵y=-2x2+8x-9的顶点是A。

∴将点a的坐标代入y=ax，

Get a=0.5

∴y=0.5x，

也就是y = 0.5x2-1.5x .

记住二次函数的解析表达式一般有以下三种基本形式:

1.通式:y=ax2+bx+c。

2.顶点:y = a 2+k ，其中顶点坐标为，对称轴为直线x = m。

3.交点:y = a ，其中x1和x2为抛物线与X轴交点的横坐标。