第一章是三角形的证明
一、全等三角形的判断和性质
1性质:全等三角形对应的角和边相等
2判断:①一般三角形同余的判断:。
②判断直角三角形同余的一种独特方法:两个斜边直角三角形和一个直角三角形对应相等,即HL
二.等腰三角形
1.性质:等腰三角形的两个底角相等。
2.判断:两个等角三角形是等腰三角形。
3.推论:等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重合。
4.等边三角形的性质及其判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,每个角等于60°;等边三角形是轴对称的
图形,有三个对称轴。
判断定理:60°的等腰三角形是等边三角形;
等角三角形是等边三角形。
三.直角三角形
1.勾股定理及其逆定理http://ww.xkb1.com
如果三角形三条边的长度a,b,c满足关系a2;+b⊃2;=c⊃2;那么这个三角形就是直角三角形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
ⅲ.菱形
钻石的性质
1)钻石的定义:一组相邻边相等的平行四边形称为钻石。
2)钻石的性质:
①菱形具有平行四边形的所有性质;
②钻石的四边相等;
菱形的两条对角线相互垂直,每条对角线平分一组对角;
④菱形不仅是轴对称图形,而且是有两个对称轴的中心对称图形,对称中心是对角线交点。
3)钻石的面积公式:
钻石的两条对角线的长度分别是
钻石的判断
1)钻石的判断:
一组相邻边相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相垂直的平行四边形为菱形;
③四边相等的四边形是菱形。
2)证明四边形是菱形的步骤:
方法一:先证明它是平行四边形,再证明“一组相邻边相等”或“对角线互相垂直”;
方法二:直接证明“四边相等”。
ⅳ.平方
广场的性质
1)正方形的定义:一组相邻边相等且成直角的平行四边形称为正方形。
2)广场的性质:
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质,即①正方形的四条边相等;②四角均为直角;③对角线相互垂直相等,每条对角线平分一组对角线。
3)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。它有四个对称轴,对角线的交点就是对称中心。
平方的判断
1)正方形的确定:
一组相邻边相等且成直角的平行四边形是正方形;
②一组相邻边相等的矩形为正方形;
对角线互相垂直的矩形为正方形;
④直角的钻石是正方形;
⑤对角线相等的钻石为正方形;
⑥对角线垂直且等分的四边形是正方形。
四种特殊四边形的性质
边
角
卡特角
对称
平行四边形
相对的两边平行且相等
对角线相等
平分彼此
中心对称
矩形
相对的两边平行且相等
所有四个角都是直角
彼此平等
轴对称中心对称
钻石
相对的两边是平行的,四边是相等的
对角线相等
相互垂直平分,每条对角线平分对角线
轴对称中心对称
平方
相对的两边是平行的,四边是相等的
所有四个角都是直角
垂直且彼此相等,每条对角线平分对角线
轴对称中心对称
特殊四边形的四种常见判断方法;
平行的
四边形
①两组对边平行的四边形②两组对边相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形
⑤对角线一分为二的四边形
矩形
有一个直角的平行四边形有三个直角的四边形
③等对角线平行四边形
钻石
有一组相邻边相等的平行四边形四边相等的四边形
对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直并被二等分的四边形
平方
一组相邻边相等且成直角的平行四边形一组相邻边相等的矩形
③直角菱形④垂直等对角线的平行四边形
面积公式:S平行四边形=底长×高=ah S矩形=长×宽=ab
s菱形=底部长度×高度=两条对角线乘积的一半
1.钻石的面积等于两条对角线乘积的一半。正方形也是如此。
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.在直角三角形中,如果锐角等于30°,那么30°的右边等于斜边的一半。
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