哈罗德·波尔

兄弟俩都是职业足球运动员，但弟弟在这方面的成就更高。作为丹麦足球队的主要队员，他参加了1908年奥运会并获得银牌。在半决赛中，丹麦以17: 1击败法国，这是迄今为止的奥运会纪录。1910年哈罗德·玻尔博士答辩时，说粉丝比数学家多，其中粉丝大概也不少...对于玻尔兄弟，我们以后会有机会详细介绍他们。

提起朗道，你大概会想到苏联著名物理学家列夫·达维多维奇·朗道(1908-1968)。但我们现在谈论的朗道是德国数学家埃德蒙·乔治·赫尔曼·朗道(1877-1938)。他和列夫·兰道没有血缘关系，他们之间的联系似乎仅限于两人都是犹太人这一事实。

埃德蒙·兰道

因此，玻尔-朗道定理不是物理学家玻尔和物理学家朗道的定理，而是数学家玻尔和数学家朗道的定理。人生总是充满意外！

也是在1914年，英国数学家高德菲·哈罗德·哈代(1877-1947)证明了在临界线上存在无穷多个非平凡零点。

能吃苦耐劳的

哈代的结果很重要，但是无限临界线上的非平凡零点与无限非平凡零点的比例是多少？而你根本不知道。可能是全部，一半，1/10甚至0！你很容易构造出一种情况，随着虚部t的上升，临界点上的零点与总的非平凡零点之比越来越低，无限趋于零。

哈代是一个很有幽默感的无神论者。有一年，他列出了六个新年愿望，其中第三个愿望是找到“上帝不存在”的令人信服的证明，第一个愿望是证明黎曼猜想。当然，他的两个愿望都没有实现。

哈代还有一个关于黎曼猜想的轶事，是这样的。哈代和哈罗德·波尔是好朋友。他们经常在丹麦度过暑假，讨论问题。有一次，哈代从丹麦坐船回英国的时候，发现只剩下一条船了。面对浩瀚的大海，其他大多数乘客都在祈求上帝的保佑。哈代所做的是给哈罗德·玻尔写了一张明信片，上面只写了一句话:“我证明了黎曼猜想。”

哈代真的证明了黎曼猜想吗？当然不是。那他为什么要寄这样的明信片呢？安全返回英国后，他向哈罗德·玻尔解释了原因:如果他的船沉了，人们就不得不相信他真的证明了黎曼猜想。但既然他坚决不信上帝，如果上帝存在，上帝当然不会愿意给他这样大的荣誉。所以，上帝不会让这条船沉没的！

嗯，这个理由真的很有道理，不能反驳！用今天的语言来说，就是哈代的猪脚气场打开了，王八之气紊乱了。无论如何，你感受到数学家面对生死的超然态度？

1942年，挪威数学家阿特勒·塞尔伯格(1917-2007)证明了临界线上的非平凡零点与所有非平凡零点的比例大于0。

塞尔伯格塞尔伯格

外行人可能认为这是一个很弱的结论，但实际上是一个很强的结论。回过头来看，如果非平凡零的实部随机选取在0和1之间，那么它刚好得到1/2的概率应该等于0。黎曼认为概率是100%！塞尔伯格并没有证明概率达到100%，但概率不等于0，这已经是一件很神奇的事情了。

1974年，美国数学家诺曼·莱文森(Norman Levinson，1912-1975)证明了临界线上的非平凡零点占所有非平凡零点的比例至少为34%。这里最引人注目的不是这个数学结果，而是莱文森的年龄:他当时62岁！而他当时病重，第二年就去世了。

我以前认为50岁以后很少有数学家取得伟大的成就，可能除了张，他在57岁的时候对孪生素数猜想做出了历史性的突破。但是在读了卢昌海的《关于黎曼猜想的随机谈话》之后，我意识到莱文森在62岁时取得了这项伟大的成就。

此外，在第二年，1975年，莱文森将下限提高到34.74%。虽然这是一个小小的进步，但这些计算中的每一个都极其复杂，而且莱文森当时的身体状况极其糟糕，所以他能完成这样的计算是一个奇迹。那年10月10日，莱文森因脑瘤去世，享年63岁。

读到这里，我泪流满面。莱文森堪称真正的“温超之刀，夜深人静也可以”！

追求真理或信仰的紧迫性。

1989年，美国数学家约翰·布莱恩·康利(John Brian Conrey)证明了临界线上非平凡零的比例至少占所有非平凡零的40%。

康瑞

2012年，在列文森和的基础上，中国数学家冯将临界线上的非平凡零点与所有非平凡零点的比例下限提高到41.28%。这是目前人类在这个方向上最好的结果。

但必须强调的是，即使证明了临界线上的非平凡零点占所有非平凡零点的比例达到100%，也不等于证明了黎曼猜想。这是因为我们谈论的是无穷大对无穷大。很容易构造一个比率为100%的情形，但是在临界线之外有有限个甚至无限个非平凡零。

所以你可以看到，我们距离证明黎曼猜想还很远，甚至连方向都不明确。《关于黎曼猜想的随机谈话》中提到，在评论关于黎曼猜想的研究时，有一个相对“规范性”的总结，即“这的确是一个重要的进展，但如何证明黎曼猜想还不是很清楚。”科学家的诚实和礼貌，你可以体会...

哈罗德·波尔

兄弟俩都是职业足球运动员，但弟弟在这方面的成就更高。作为丹麦足球队的主要队员，他参加了1908年奥运会并获得银牌。在半决赛中，丹麦以17: 1击败法国，这是迄今为止的奥运会纪录。1910年哈罗德·玻尔博士答辩时，说粉丝比数学家多，其中粉丝大概也不少...对于玻尔兄弟，我们以后会有机会详细介绍他们。

提起朗道，你大概会想到苏联著名物理学家列夫·达维多维奇·朗道(1908-1968)。但我们现在谈论的朗道是德国数学家埃德蒙·乔治·赫尔曼·朗道(1877-1938)。他和列夫·兰道没有血缘关系，他们之间的联系似乎仅限于两人都是犹太人这一事实。

埃德蒙·兰道

因此，玻尔-朗道定理不是物理学家玻尔和物理学家朗道的定理，而是数学家玻尔和数学家朗道的定理。人生总是充满意外！

也是在1914年，英国数学家高德菲·哈罗德·哈代(1877-1947)证明了在临界线上存在无穷多个非平凡零点。

能吃苦耐劳的

哈代的结果很重要，但是无限临界线上的非平凡零点与无限非平凡零点的比例是多少？而你根本不知道。可能是全部，一半，1/10甚至0！你很容易构造出一种情况，随着虚部t的上升，临界点上的零点与总的非平凡零点之比越来越低，无限趋于零。

哈代是一个很有幽默感的无神论者。有一年，他列出了六个新年愿望，其中第三个愿望是找到“上帝不存在”的令人信服的证明，第一个愿望是证明黎曼猜想。当然，他的两个愿望都没有实现。

哈代还有一个关于黎曼猜想的轶事，是这样的。哈代和哈罗德·波尔是好朋友。他们经常在丹麦度过暑假，讨论问题。有一次，哈代从丹麦坐船回英国的时候，发现只剩下一条船了。面对浩瀚的大海，其他大多数乘客都在祈求上帝的保佑。哈代所做的是给哈罗德·玻尔写了一张明信片，上面只写了一句话:“我证明了黎曼猜想。”

哈代真的证明了黎曼猜想吗？当然不是。那他为什么要寄这样的明信片呢？安全返回英国后，他向哈罗德·玻尔解释了原因:如果他的船沉了，人们就不得不相信他真的证明了黎曼猜想。但既然他坚决不信上帝，如果上帝存在，上帝当然不会愿意给他这样大的荣誉。所以，上帝不会让这条船沉没的！

嗯，这个理由真的很有道理，不能反驳！用今天的语言来说，就是哈代的猪脚气场打开了，王八之气紊乱了。无论如何，你感受到数学家面对生死的超然态度？

1942年，挪威数学家阿特勒·塞尔伯格(1917-2007)证明了临界线上的非平凡零点与所有非平凡零点的比例大于0。

塞尔伯格塞尔伯格

外行人可能认为这是一个很弱的结论，但实际上是一个很强的结论。回过头来看，如果非平凡零的实部随机选取在0和1之间，那么它刚好得到1/2的概率应该等于0。黎曼认为概率是100%！塞尔伯格并没有证明概率达到100%，但概率不等于0，这已经是一件很神奇的事情了。

1974年，美国数学家诺曼·莱文森(Norman Levinson，1912-1975)证明了临界线上的非平凡零点占所有非平凡零点的比例至少为34%。这里最引人注目的不是这个数学结果，而是莱文森的年龄:他当时62岁！而他当时病重，第二年就去世了。

我以前认为50岁以后很少有数学家取得伟大的成就，可能除了张，他在57岁的时候对孪生素数猜想做出了历史性的突破。但是在读了卢昌海的《关于黎曼猜想的随机谈话》之后，我意识到莱文森在62岁时取得了这项伟大的成就。

此外，在第二年，1975年，莱文森将下限提高到34.74%。虽然这是一个小小的进步，但这些计算中的每一个都极其复杂，而且莱文森当时的身体状况极其糟糕，所以他能完成这样的计算是一个奇迹。那年10月10日，莱文森因脑瘤去世，享年63岁。

读到这里，我泪流满面。莱文森堪称真正的“温超之刀，夜深人静也可以”！

追求真理或信仰的紧迫性。

1989年，美国数学家约翰·布莱恩·康利(John Brian Conrey)证明了临界线上非平凡零的比例至少占所有非平凡零的40%。

康瑞

2012年，在列文森和的基础上，中国数学家冯将临界线上的非平凡零点与所有非平凡零点的比例下限提高到41.28%。这是目前人类在这个方向上最好的结果。

但必须强调的是，即使证明了临界线上的非平凡零点占所有非平凡零点的比例达到100%，也不等于证明了黎曼猜想。这是因为我们谈论的是无穷大对无穷大。很容易构造一个比率为100%的情形，但是在临界线之外有有限个甚至无限个非平凡零。

所以你可以看到，我们距离证明黎曼猜想还很远，甚至连方向都不明确。《关于黎曼猜想的随机谈话》中提到，在评论关于黎曼猜想的研究时，有一个相对“规范性”的总结，即“这的确是一个重要的进展，但如何证明黎曼猜想还不是很清楚。”科学家的诚实和礼貌，你可以体会...