分数乘整数怎么算 一课研究之“算法与算理相融《分数乘整数》教学设计”（20191228）

一个

让我介绍一下我是谁

大家好，我是来自仙居一小学的朱乐平名师工作站“一课研究”小组第28组成员王健，很高兴在这里见到大家。

2

这一期的内容是什么

听:“孩子的时间是不变的”于

阅读:关于分数乘整数教学的思考

想想看:数学题

三

轻松听书

“孩子的时间是不变的”于

四

坚持阅读8分钟

计算教学是小学的重要组成部分，计算技能是学习小学数学的必备技能之一。熟练掌握计算技能对于后续学习非常重要。整数小数乘法的教学是小数乘法的第一课时。分数乘法比较特殊，计算方法和手段不能完全用整数乘法类比。关键是要明白一个数是多少。这些都是学生思维的巨大飞跃。如果学生不理解分数乘法的原理和计算方法，将来理解和学习分数除法会遇到很大的困难。因此，学好分数乘法对于后续的学习有着重要的意义。

教学片段一

本单元第一节课安排分数乘以整数，对沟通学生的知识结构和认知起到衔接作用。在我看来，教学应该从以下几个方面进行。

片段一:熟悉场景，介绍主题

举个例子:肖鑫和他的父母一起吃蛋糕，每个人吃2/7个蛋糕。三个人吃几块蛋糕？

老师:谁再读一遍，如何理解2/7。健康:就是把一块蛋糕平均分成7个点，其中两个是2/7。

老师:2/7的分数单位是多少？这样的小数单位有多少？

健康:(分数单位是1/7)表示2 1/7。

老师:会解决吗？健康:2/7×3

老师:不然怎么算公式:健康:2/7+2/7+2/7=

老师:你可以用乘法或加法求出几个相同加数的和。

【思考】PEP场景有一个好处，就是和学生的实际生活紧密相关，学生容易上手。这节课的同一个主题是肖鑫的家庭三次口吃蛋糕，这与五年级第二册的分数加减场景是一致的。肖鑫，我爸爸和我妈妈一起吃蛋糕，他们每人吃2/7个蛋糕。三个人一共吃几块蛋糕？学生可以轻松提取数学信息和问题。同时，也不难找到解决问题的办法。学生可以用加法或乘法来计算。在观察这两种方法的同时，学生还可以感受到，分数乘法和整数乘法的含义是一样的，都是求几个相同加数之和的简单计算。这些知识和使用的方法都是根据学生的认知结构来计算的。学生好用。快速进入学习新知识的过程。

教学片段2

第2节:任务驱动的显式算法和算法

老师:2/7×3=多少分？出生6/7。,

老师:你能自己解释一下为什么是6/7吗？学生可以解释你是如何在学生材料上得到6/7的。

1.画图解决问题。

2.按列解决问题。

3.挑战，用其他方式解决问题。

老师:先独立做，然后同桌交流。

老师:谁给你看你是怎么得6/7的？

1: 2/7× 3 = 2× 3/7 = 6/7(每个)

老师:为什么分子可以乘以3，分母不变？可以用图片说明原因吗？

健康1:因为三两块是六块，也就是六个1/7，也就是6/7。

学生2:2/7×3 = 2/7+2/7+2/7 = 2+2+2/7 = 6/7(各)

健康3:我用线图来表示。我平均把一条线分成7个部分。这样的2份是2/7，还有3份2/7，加起来就是6/7。

让学生上台对着图片谈论他们的想法

2/7×3= 2×3/7 = 6/7(每个)

老师:不管是圆图还是线图，为什么能表示出来？

健康:因为都是2 1/7×3=6 1/7(板书)

复习方法:在我们的实际计算中，这个中间过程可以省略，直接2/7×3= 2×3/7 = 6/7(各)

学生找到问题的解决方案后，2/7×3=如何计算是学生面临的问题。大多数学生根据自己原有的知识和认知，会很快得到6/7的结果。学生可以用加法，也可以用分子得到分子，分母不变。这些都值得肯定。接下来老师布置任务，你怎么得6/9，这是重点任务，让学生讲解怎么算。这样，学生有很多选择来解释他们的思维过程。在制表和绘图过程中，学生对乘法和加法的关系有了更好的理解，促进了学生对知识的理解和交流。学生慢慢感受到2/9×3=，也就是2 ^ 1/7乘3是6 ^ 1/7的算术，将分数乘法转化为整数乘法更容易让学生接受。

教学片段3

片段3:沟通方法促进接触

显示:整数乘法20×3=60

分数乘法0.2×3=0.6

分数乘法2/7×3=6/7

他们有什么共同点？

老师:我们现在学的分数乘法和以前学的分数乘法、整数乘法有什么相似之处？

老师:先独立思考，然后同桌交流

健康反馈:20×3 ^ 2十乘以3等于6十，等于60

2 0.1×3=6 0.1等于0.6

2/7×3=2 1/7×3=6 1/7等于6/7

老师:你发现了什么？乘法有同样的意思:它是几个相同的加数之和。

老师:给我看看20×3

2 (10)×3 6 (10)

0.2×3

2 (0.1)×3 6 (0.1)

2/7×3

两(1/7)×3 6 (1/7)

老师:两者有什么相似之处？

健康:都算2×3=6，但是计算单位不一样？

总结:计算方法是计算这样的计数单位有多少。

【思考】学生学习新知识是建立在旧知识的基础上的。如果新知识和旧知识能够连成一条线，形成一个网络，学生的知识结构就会更加全面，这将有助于学生充分理解和领会数学学习。这个阶段让学生接触小数和整数的乘法含义。显然，它们都有相同的含义，就是几个相同的加数之和。在计算方法的交流中，通过观察可以发现，计算中有好几个这样的评分单位。

教学片段四

第四部分，加强联系，促进整合

老师:。完成下列练习。13/42×21= 8×4/11=

6/7×14= 5/12×8=

在实践过程中，

老师:为什么这个问题很难用嘴算？健康:因为分子是13×21，而且是两位数乘以两位数，所以很难口头计算。

老师:不算13×21能知道结果吗？仔细看分母和整数的特性。他们是什么关系？

健康:42是21的倍数，可以先分为13/2。

【思考】关于先评分再计算，或者关于计算后评分，学生总是在原来学习的基础上先计算关于评分，这是受分数加减影响的。所以我们设计了一个口算不能快速得出结果的问题。要引导学生仔细观察分母和整数的关系，是先算后除还是先除再算。学生可以有一个清晰的对比。显然，先除在计算上相对简单，这是分数乘法中一个重要的计算技巧。

整数分式乘法的教学是学生感受乘法另一层含义的重要支撑。一个数的分数是多少？整数倍乘的计算方法是通过练习整数倍乘的基本原理得到的。便于学生理解，再指导学生将分数乘法转化为分量数加法，进而得出计算方法。然后沟通计算方法。这样的教学活动有助于全面理解乘法的含义和方法。

五

小数学题

老师给了8个孩子一个梨，每一个，有9个梨，剩下最后一个。老师问小明最后一个梨怎么分。