均值不等式公式 公务员考试行测备考：均值不等式的巧妙应用

2015年春季公务员考试临近，很多考生加入了备考的行列。中公教育根据历年考试内容，专门整合了2015年春季公务员考试的答题技巧，帮助考生轻松把握备考机会。祝各位考生能在公务员考试中抓住机会，以“公”的身份上岸。

均值不等式是数学中的一个重要公式:公式内容为Hn ≤Gn ≤An ≤ Qn，即调和均值不超过几何均值，几何均值不超过算术均值，算术均值不超过平方均值。但是在测试的数学运算中，涉及均值不等式的考察只针对几何均值和算术均值，这个知识点一般结合几何题和利润题。中国公共教育专家认为，申请过程中不需要背公式，理解下面两句话就能快速解决问题:

(1)当两个数之和为固定值时，这两个数越接近，它们的乘积越大。

(2)当两个数的乘积为常数值时，两个数越接近，其和越小。

在规则中，“两个数字”可以用“多个数字”代替。比如a+b=24的时候。可以得到a×b的最大值，a×b的最大值为144。当a=b=12时，获得最大值。依次。当a×b=64时，当a=b=8时，a+b得到最小值16。

例1。现在有一个40米长的围栏。需要围一个长方形的菜园。菜园的一边是一堵足够长的墙。当长方形的长宽不同时，长方形的菜园面积最大。

A 100 B 150 C 1600/9 D 200

回答:d .中国公众分析:假设长方形是a长b宽，根据问题的意思，有a+2b=40，长方形的面积是a× b，这里要注意的是a×b在a=b时取最大值，但2b要看成一个整体，即a=2b时，a×2b取最大值，a×b也取最大值。A=2b=20，那么a=20，b=10，矩形的最大面积是a×b=200，那么答案是d。

例2。一件商品单价60元，每周可以卖160件。据市场调研，商品价格每上涨一元，销量就会每周下降两块。那么，为了周总收入最大化，商品的价格应该是多少呢？这个时候总收入是多少？

A 70，9800 B 75，9750 C 78，9720 D 80，10200

答:a .根据中公的分析:假设单价变成60+x，销量变成160-2x，这个公式应该按照公式最大化:总收入=单价×销量=(60+x)×(160-2x)。结合前面的定律，两个数的乘积应该是最大的，如果两个数的和是一个常数值，就容易了。但是公式中的60+x和160-2x之和不是固定值。但可以变形，使变形后的两个量之和未知。(60+x)×(160-2x)=(120+2x)×(160-2x)/2，此时右边的公式得到最大值。左边的公式也得到最大值。当120+2x=160-2x。X=10，当商品价格为70元时，周收入达到最大。最高收入70×140=9800元，选A..