典型相关分析 R语言典型相关分析：NBA球员身体素质与统计数据关联性

数据科学从业者的研究日记。数据挖掘与机器学习，R与Python，理论与实践并行。个人微信官方账号:数据科学家发展(微信ID: louwill 12)

昨天备受期待的2017年NBA总决赛G1，我相信你们JRs都看过吧？不是骑士不尽力，而是对面有高达。于是，书包杜和时钟图书馆的双星闪亮登场。就在前两天数学模型课上教了多元统计，所以复习了一些PCA和典型相关分析的知识。今天，边肖用R语言进行简单的典型相关分析，看看这些球员的身体数据和技术统计之间有什么相关性。

一个

典型相关分析的统计原理

简单来说，典型相关分析就是通过降维来研究两组变量之间的相关性。一般为了研究两组变量x = (x1，x2，...XP)，y = (y1，y2，...，yq)，最原始的方法是计算两组变量之间的所有相关系数。pq相关系数总共有个，主要矛盾很难把握，计算起来很麻烦。这时借助主成分分析，可以找到两组变量的线性组合，讨论线性组合之间的相关性，从而将问题简化了很多。在实际问题中，这种方法也得到广泛应用。比如我们需要研究Q个质量指标(y1，y2，...，yq)和P原料指标X=(x1，x2，...xp)

典型相关分析的核心思想如下:

首先找出每组变量中的第一对线性组合，使其具有最大相关性，然后找出每组变量中的第二对线性组合，使其与该组中的第一对线性组合无关，而第二对具有第二大相关性，以此类推，直到提取出两组变量之间的相关性。

至于典型相关分析的数学推导，这里就不贴了。简而言之，求导最终要转化为优化问题。最近发现所有问题都需要优化。

2

NBA球员典型相关分析

至于典型相关分析的工具实现，大家可以用SPSS来做。SPSS中没有典型相关分析的菜单选项，所以需要在语句窗口中调用Canonical corralation.sps宏函数。有点麻烦，今天只用R语言的一个代码就可以实现SPSS的繁琐操作。边肖利用Rvest从NBA中文网上简单抓取了部分NBA球员的体能数据和技术统计，筛选后提取了NBA联盟10位热门巨星的数据。这些数据包括球员姓名、身高、体重、翼展、得分、助攻、篮板、抢断、投篮命中率和2015-16年以来的球队胜率。边肖将这些变量分为两组:体能变量组和技术统计变量组。R语言中的Cancor函数可以实现典型相关分析。看看cancor函数使用代码:

cancor(x，y，xcenter =真，ycenter =真)

x和y是两个不同的变量数据矩阵，xcenter和ycenter取逻辑值，表示样本是否分散。用cancor函数，我们简单看一下NBA球员的体能数据和技术统计的相关性。

NBA球员<。-read . CSV(" D:/Rdata/dataset/NBA player . CSV ")

nba<。-比例(NBA球员[，2:10])

ca<。-cancor(nba[，1:3]，nba[，4:9])

约

原始数据被读入并按比例标准化，然后数据被分成两组变量并放入cancor函数。ca的结果如下:

$cor

[1] 0.9916247 0.8867111 0.8023318

$xcoef

[,1] [,2] [,3]

高度-0.7366761 -0.1910185 -0.6036883

重量0.5825631 0.3859985 -0.2647233

arm let 0.3238704-0.4418187 0.6941731

$ycoef

[,1] [,2] [,3]

分数0.01132183 -0.1950769 0.40835815

反弹0.01085479 -0.6941907 0.12475701

助攻数0.16098246 0.1524297-0.2915589005

抢断-0.10015342 0.4211629-0.24876921

FG 0.27541733 0.3482109-0.5697961

wing Ames-0.31661763-0.4412749 0.0666842446

$xcenter

身高体重臂章

6.772360 e-16-6.397660 e-16 1.765255 e-15

$ycenter

得分篮板助攻

2.624637 e-16 4.510281 e-18-1.694391 e-16

根据计算结果，cancor函数为两组变量提取三组相关系数，其线性组合如下:

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