数列求和的七种方法 高中数学：求数列前n项和的七种方法和技巧

我们不在乎在高考题或相关试题中是否会出现求数列中N项之和的问题。当然，可能性很大。关键是通过学习和讨论求数列前N项之和的方法，了解学习和思考的方法。几种求和方法结合了数学变形与分析、归纳与总结、简化与困难的思想，系统地训练和提高思维。学习的主要目的是开阔思维，提高思维。

通常有以下七种方法和技巧来求一个序列的前N项之和。

1.利用等差数列和等比数列的求和公式

例1。找出数字的顺序

例2:求数列5中前一项的和，55，555，5555，…，…。

解决方案:八

∴

第二，倒序添加

推导等差数列前N项和公式的方法是逆序相加。这个方法可以类比到一般，只要前N项有一个序列等于两端等距离项之和，这个特征就可以用这个方法求和。

例3，称为算术级数，求和

。

解决方法:⊙①

也就是②

从①+②，你得到:

∵ ∴

根据算术级数的性质，很容易得到:

所以

因此

第三，使用错位减法

错位减法是一种常用的数列求和方法，主要应用于几何级数和算术级数的乘法运算。形式，是等差数列，几何级数，公比是Q；列表，然后将所有公式同时乘以几何级数的公比，即；然后搞错，把两个表达式相减。例4:求数列的前n个之和(x≠0，x≠1)。

解决方法:让①

然后②

从①到②，我们得到:

因此

第四，使用差减法

适用于分数形式的一般项公式的基本原理是将一个项拆分成两个或两个以上的差分形式，即中间的许多项在累加时可以抵消。分裂的术语和错位加在一起。注意前后公式的相等性。如果不相等，就要乘以一个系数。

常见公式:

,

,

,

因此，当n=1，2，3时，以下等式成立

记得

设n=k，，

规则

因此，当n=k+1时，方程成立。

因此，当a = 3，b = 11，c = 10时，集合方程对所有自然数n都成立。

七、自然数幂和公式的使用

这种方法是将一般项展开，合并同次幂的幂，以便用自然数幂和的通式求和

自然数的常用幂有:

,

,

例11。求和。

解决方案:八

∴

总结:为了让自然数幂公式的使用更熟练，需要记住常用的自然数幂。一般来说，一般术语的扩展应该是同权合并。

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