单调性 知识汇总 | 高中数学单调性与最大值！

一、形势问题

图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站24小时内温度变化图。观察此温度变化图:

问:这个图是函数图像吗？域名是什么？

问:如何用数学语言描述温度随时间变化的趋势？

绘制函数f=x和f=x2的图像

可观察的图像特征:函数f=x的图像从左向右上升；

函数f=x2的图像在Y轴左侧下降，在Y轴右侧上升；也就是说，在区间中，随着x的增加，对应的f减少，在区间中，随着x的增加，对应的f也增加。

结论:从以上观察和分析可以看出，不同的函数在它们的图像中有不同的趋势，同一函数在不同的区间有不同的趋势。函数图像的这种变化规律是函数性质的反映。

思考:

1.如何用分辨率函数f=x2来描述“随着x的增大，对应的f减小”和“随着x的增大，对应的f也增大”？

2.取区间中的X1和X2。函数值的变化和自变量的变化有什么关系？如何用数学符号语言描述这种关系？

对于函数f=x2，

在区间中，取两个x1和x2，就有f f。这时我们说函数f=x2是区间内的递增函数。

请模仿刚才的描述，说明函数f=x2是区间内的递减函数。

对于函数f=x2，

在区间中，取两个x1和x2，就有f f。这时我们说函数是区间内的增函数。

首先，函数的单调性

1.递增函数的定义

设函数f的定义域为I:

对于定义域I中某区间d上任意两个自变量的值x1和x2，当x1

2.减法函数的定义

设函数f的定义域为I:

如果对于定义域I中某区间d上任意两个自变量的值x1和x2，当x1 : F时，则函数F是区间d上的减函数.

3.定义要点分析

1)函数是增函数还是减函数是在定义域中的某个区间内；

2)应该是区间内任意两个实数。如果忽略我们需要任意值的条件，就不能保证函数是递增函数。

3)如果函数y=f是某区间d内的增函数，则称f在该区间d内具有单调函数，

这个区间D叫做f的单调区间。

描述:

函数的单调区间d是其定义域I的子集；

判断函数单调性的方法:

比较法

证明函数单调性的步骤:

增减功能的形象特征是什么？增函数的图像从左向右上升，减函数的图像从左向右下降。

通过定义证明一个函数的单调性，需要抓住“在给定区间内任意取两个自变量”这个关键点来比较它们的函数值。

如果函数y=f在区间d内是增函数或减函数，那么函数y=f在这个区间内是单调的，区间d称为y=f的单调区间。

|声明:合成来自网络，版权归原作者所有。如有侵权，请联系边肖删除

|标签:准备高考功能