数制转换 PLC中常用数制及如何转换

数制，又称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何数字系统都包含两个基本要素:基数和比特权重。

基数:数字系统中使用的数字数量。比如二进制的基数是2；十进制的基数是10。

位权重:数字系统中某一位上用1表示的值的大小。例如，十进制中123，1的位权重为100，2的位权重为10，3的位权重为1。在二进制1011中，从左数第一个1的比特权重是8，0的比特权重是4，第二个1的比特权重是2，第三个1的比特权重是1。

PLC常用的数字系统有十进制、二进制、十六进制、八进制等。另外偶尔会用到BCD码和ASCII码。

十进制记数法:例如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，每十进制一个，基数为10，单个数为0-9，每个位的系数乘以基数的n次方，n为位数。

二进制记数法:比如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，每一个二进制数都有一个基数2，单个数只有0和1。每个位的系数乘以基数的n次方，n是它所在的位数。从第3位到0，分别是8，4，2，1，所以二进制也是8421码。如果有一个带符号的数字，符号由最高位表示，其中0是正数，1是负数。正数用二进制源代码表示；负数以二进制存储，即原始代码被逐位取反，然后加1。

十六进制记数法:每十六进制1的进位制。一般用数字0-9和字母a-f表示，其中a-f表示10-15，称为十六进制数。

八进制记数法:每八进制一个，单个数为0-7，在PLC中常用于寻址，很少使用数据运算。

BCD码:也叫二进制码十进制或二进制-十进制码。4位二进制数用于表示1位十进制数中0~9的10位。一般时钟都是用BCD码存储的。

ASCII:是一种基于拉丁字母的计算机编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是当今最常见的系统，相当于国际标准ISO/IEC 646。在PLC中，数据存储只能是0和1的形式，其他数据可以通过二进制转换成二进制。但是在表达字母和一些特殊符号时，要约定一套转换规则。因此，美国相关标准化组织已经发布了ASCII编码。

浮点数:也称为实数。浮点数是属于有理数特定子集的数字的数字表示，在计算机中用来近似表示任何实数。具体来说，这个实数是通过将一个整数或一个定数乘以某个基数的整数次方得到的，类似于基数10的科学计数方法。

在二进制科学表示中，s = m × 2 n主要由三部分组成:符号位+顺序码+尾数。对于浮点数据，其二进制系统有32位，包括1位用于符号，8位用于秩码，23位用于尾数。符号位:0表示正，1表示负。订单代码:这里订单代码是用班次代码表示的。对于浮点数据，规定的偏移量为127，订单代码有正值和负值。对于8位二进制，其表达式范围为128 ~ 127。例如，对于浮点数据，如果秩码的实值为2，则加127后为129，其秩码表示为10000010。尾数:有效数字，即二进制数字的一部分。因为m的整数部分总是1，所以不会存储这个1。以下示例说明:

浮点数据125.5转换为标准浮点格式，125的二进制表示为111101，小数部分表示为二进制1，所以125.5的二进制表示为11101.1，因为尾数的整数部分始终为1。然后表示为1.1111011 * 2 ^ 6，顺序码为6，加127为133，然后表示为10000101，而对于尾数，去掉整数部分1，为1111011，后面加0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000000。它的二进制表示为:0 10000101 11110110000000000000000000

那么，这些系统是如何转换的呢？

1.十进制到二进制

方法是:将十进制数除以2得到余数，即十进制数除以2，余数为权重位置上的数，得到的商值继续除以2，按此步骤继续向下运算，直到商为0。