关于111是质数还是合数我想说奇合数定理 质数公式

[自然水维度构建的逻辑原理]

摘要：根据奇数数列顺序，可以用任意连续组合构成全部奇数数。奇数平方数。偶数平方数。

在全异数集合中，用同余定理检出非相对应数，再用平方数-相对应全异数，就能构成全体质数。

关键词: 1.奇数连续列 2.奇合数定理3.质数定理 4.X2与PN的同余.集合.相对应

一 奇合数定理：Jn=(3+k)2-(k-2n)2

奇合数是由2—n个奇数相乘构成的积。如：3x5=15. 3x5x7=105.9x9=81. 3x27==81.……

全体合数都具有二维构建性质。

1) 在奇数列中，用任意奇项，安序构建成的数列和，可表达全部奇合数。

如奇数列2n-1.(取n=20)

1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.21.23.25.27.29.31.33.35.37.39

3连项1.3.5和=9。3.5.7和=15。5.7.9和=21。

5连项1.3.5.7.9和=25。3.5.7.9.11和=35。

2) 从1—Nx的奇连续构建和都是奇平方数。如：9=1+2+3. 25=1+3+5+7+9. 49=1+3+5+7+9+11+13.

3) 不含1的任意No—Nx的！奇连续构建和都是奇合数。

4) 从1开始的偶连续构建和都是偶平方数。如：4=1+3. 16=1+3+5+7.

由1).2).3).4)结论可得

5)：在奇数列中由奇，偶不同项的任意.安序.连续构建中，可得到全体奇合数，奇平方数，偶平方数。

依据5)论; 偶平方数-奇平方数=奇合数。 奇平方数-偶平方数=奇合数。

如42-12=15 )-1=15。7^2-4^2=45 .9.11.13)-)=45。

两个相邻平方数的差虽是奇数，但质合性数都存在。如52-42=9. 72-62=13。

所以求奇合数不可用相邻平方数的差。

综上所述：全体奇合数的代数式可表为：Jn=(3+k)2-(k-2n)2。

k=0.1.2.3...x=0.1.2.3...

由全体正整数参与构建得到的结果，无疑是全体性的。

二 质数定理：PN=X2-[{XIX=2n(-1)}-[[X2÷Pk=Yn…Zk]+Pk[2n(-1)]]

质数PN的维度构建特性是一维的。只能用作二维，三维度构建的元素。自然数非合即质。

1)依据(3+k)2-(k-2n)2可求出全体奇合数的原理。令(3+k)2=X2(X>=3)。求全体PN，用X2 减去X2-(k-2n)2式中，(k-2n)2内相对应的全异数，是符合逻辑思维的！

如X=3时：其32的相对应全异数集合为{3/3=2n}可列举为｛6.4.2｝。用9-此集合内6.4.2三元素。得p₁：9-6=3 .p₂：9-4=5. P₃:9-2=7。

2).当X=4时 JN定理中(1-2k)2部分内的全异数为｛4I4=2k-1｝列举为｛7.5.3.1｝。但集合内7.1两个元素不具备与X2共同构建质数，所需用的全异数的特性。

1.因为7是相邻两平方数的差，应筛减。2.同时7.1两元素与16有同余性，余数=1。3.且1是平方数，也应从｛4I4=2k-1｝中筛减。因此42-｛4I4=2n-1｝相对应的全异数为｛5.3｝二元素。16-｛5.3｝得p₄:16-5=11. P₅:16-3=13。

7.1二元素为非相对应全异数。

3).非相对应全异数与全异数同存于集合｛XIX=2k(-1)｝中，将它们检出可以用同余定理｛X2÷pk=yn...Zk｝求出全体余数Zk。再将Zk分别相+pk[2n(-1)]，就可以得到其全体元素。

如当X=7时，｛72÷pk=yk...Zk｝依次用p₃.p₅除以49。得Z₃=1 Z₅=4。用3X3=9. 9+1=10。用3X1=3. 3+1=4. 5X0=0. 0+4=4。即得到｛10.4｝二个非相对应全异数元素。

｛7I7=2k｝的全异数集合是｛12.10.8.6.4.2.｝∪｛10.4｝=｛12.8.6.2｝。49-集内的相对应全异数元素便是PN: p₁₁：49-12=37. P₁₂：49-8=41. P₁₃：49-6=43 . p₁₄：49-2=47。

4).由1)2).3)结论得知，当X>3时。在｛XIX=2n(-1)｝中对应于X2，集合内非相对应和相对应全异数同存，检弃它们让X2这个榫与它的卯完美匹配，才能拆解出全体质数。因此｛XIX=2n(-1)｝只是限定了卯的取值范围。

X2-同余数的差，是奇合数定理中其他两平方数的差。

如; X=7时.其同余数（10）与72的差为49-10=39. 等同于82-52=39. 所以此同余数是跨界数，应被驱离该集。这样才会构建出纯正的PN值。

综上所述：用X2- 经分检后获取的相对应全异数，即可得到全体质数。

其表达式为：

PN=X2-[{XIX=2n(-1)}-[[X2÷Pk=Yn…Zk]+Pk[2n(-1)]] pk=zk=p_3.5.7.11..

_.( Zk是序标号与pk同步使用。Yn不参与计算 )

由全体正整数参与构建得到的结果，具有普遍性。

附表1]：合数公式：(3+k)2-(k-2n)2

部分计算结果；

9 15 21 27 33 39 45 51 057 063 069 075 081 087 093 099 105 111 117 123 129 135 141 147

25 35 45 55 65 75 085 095 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 245 255

49 63 77 91 105 119 133 147 161 175 189 203 217 231 245 259 273 287 301 315 329 343 357

81 99 117 135 153 171 189 207 225 243 261 279 297 315 333 351 369 387 405 423 441 459

121 143 165 187 209 231 253 275 297 319 341 363 385 407 429 451 473 495 517 539 561

169 195 221 247 273 299 325 351 377 403 429 455 481 507 533 559 585 611 637 0663 0689

225 255 285 315 345 375 405 435 465 495 525 555 585 615 645 675 705 0735 0765 0795 0825

289 323 357 391 425 459 493 527 561 595 629 663 697 731 765 0799 0833 0867 0901 0935

361 399 437 475 513 551 589 627 665 703 741 779 817 0855 0893 0931 0969 1007 1045 1083

441 483 525 567 609 651 693 735 777 819 861 0903 0945 0987 1029 1071 1113 1155 1197 1239

529 575 621 667 713 759 805 851 897 0943 0989 1035 1081 1127 1173 1219 1265 1311 1357

625 675 725 775 825 875 925 0975 1025 1075 1125 1175 1225 1275 1325 1375 1425 1475 1525

729 783 837 891 945 0999 1053 1107 1161 1215 1269 1323 1377 1431 1485 1539 1593 1647

841 899 957 1015 1073 1131 1189 1247 1305 1363 1421 1479 1537 1595 1653 1711

961 1023 1085 1147 1209 1271 1333 1395 1457 1519 1581 1643 1705 1767

)附表2）；质数公式X=30时；PN的值；

PN=X2-[{XIX=2n(-1)}-[[X2Pk=Yn…Zk]+Pk[2n(-1)]]

PN=900-[{.53.47.43.41.37.31.29.23.19.17.13.11.7.}-[｛900/7...Z₇=4. 900/11...Z₁₁=9. 900/13...Z₁₃=3 . 900/17...Z₁₇=16. 900/19...Z₁₉=7}（直接检出3.5的同余数和平方数。可减少50%的计算量）。

P₇=4+{7.21.35.49}=｛11.25.39.53｝。P₁₁=9+｛0.22.44｝=｛9.31.53｝。P₁₃=3+｛0.26.52｝=｛3.29.55｝。P₁₇=16+｛17.｝=｛33.｝。P₁₉=7+｛38｝=45。并集U｛7.29.31.11.53

PN=900-[{.53.47.43.41.37.31.29.23.19.17.13.11.7.}-｛7.29.31.11.53｝]=｛13.17.19.23.37.41.43.47｝。

PN：(146—153)

p₁₄₆;900-47=853. P₁₄₇;900-43=857. P₁₄₈;900-41=859. P₁₄₉;900-37=863. P₁₅₀;900-23=877 .P₁₅₁;900-19=881. P₁₅₂;900-17=883. P₁₅₃;900-13=887。

参考资料：

1] 中国大百科全书（数学）。

2) 数学辞典。

3) 百度。

张永成2020.02.12