【11111什么意思】三年级上册教材中的数学思想和分法

一、象征性思维

与本教科书相关的具体内容和目标如下：

1、第一个单位“小时、分钟、秒”，数学符号知道可以表示时间。例如，04: 30:35表示4点30分35秒。

2、第三单元“测量”，理解字母符号mm、dm、km、t分别表示单位毫米、分米、千米和质量单位吨。

3.第77页实践活动“数字编码”，知道数字符号可以编码，表示各种信息。

4、第八单元“分数的初步知识”，认识分数的符号，知道分子、分母、分数线构成的符号表示分数。

二、分类思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第77页实践活动“数字编码”，让学生体会邮政编码实际上是按一定的标准把全国划分成不同的邮区和投递局进行编码，而不是完全按照省、市、区（县）的行政地域来划分的。体会分类思想的实际应用。

2、第77页实践活动“数字编码”，让学生体会身份证号实际上是按照省、市、区（县）为标准，把每个人以出生地为依据确定身份证号。

3、第9单元“集合”，第104页例1，让学生体会求两个集合的并集，实质上是把两个集合的所有元素分成三类。如求跳绳和踢毽的一共多少人，可以把这些人分成三类：第一类是只跳绳的，第二类是及跳绳又踢毽的，第三类是只踢毽的。列式为：6+3+5=14.

三、集合思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：第9单元“集合《通过直观的文氏图表示两个集合的关系，计算参加跳绳和踢毽的人数，让学生体会集合及集合的并集、交集等概念。理解把相同性的一类事物放在一起就是一个集合，集合中的每个事物就是一个元素，而且这些元素师互不相同的，即相同的事物在同一个集合中有一个元素，如不能说集合A={1,2,3,3}有4个元素，只能写成A={1,2,3},有三个元素。把两个集合的所有元素合在一起，变成一个集合，就是求并集，求并集后重复的元素只算一个，要让学生结合第105页“做一做”的直观图理解“既……又……”“或”的含义。

四、对应思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第77页实践活动“数字编码”，表面上是符号思想和分类思想的运用，本质上却是对应思想的体现，如身份证的编制体现了一一对应的思想，即一个公民对应一个号码。

2、第105页的思考题，可以用一一对应的思想来分析：因为采取的是2人一对儿比赛淘汰1个人，有1场比赛就淘汰1个人，没有比赛就不淘汰人，要想淘汰1个人就必须有1场比赛，也就是说比赛的场数与被淘汰的人数是一一对应的。在一个小组参赛的16人中，最后只有1人得第一名，要淘汰15人，所以比赛的场数为15场。所以两个小组赛淘汰15+15=30（人），比赛30场。

五、变中有不变思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：分数和除法有密切的联系，教材把这种关系编排在了五年级。学生在本册学习了分数的初步知识后，可以通过操作、观察各种图形，体会分数实际上就是把一个物体、一个图形或几个物体平均分成几份，这样的一份或几份与总份数相比，有多大，用分数表示。体会分数最重要的前提是平均分，而除法也是平均分，如求8支铅笔的¾多少，就是把8支铅笔平均分成4份，取其中3份，8÷4×3=6.所以二者之间有密切联系，体会变中有不变的思想。

六、归纳法

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1．第四单元“万以内的加减法（二）”中的三位数加减三位数的笔算，可以在每个人计算的基础上进行小组讨论交流，归纳概括法则，最后由教师补充完善。

2.第六单元“多位数乘一位数”，多位数乘一位数的计算法则，也要在每个人总结计算方法的基础上进行小组讨论交流，归纳概括法则，最后由教师补充完善。

3、第75题思考题，观察前3个式子，发现每个式子都是一个数乘9加另一个数，与9相乘的数分别是1、12、123；加上的数分别是2、3、4.据此可以初步归纳出规律：第几个式子，与9相乘的数就是几位数，而且高位到低位从1开始逐步加1；加上的数比项数大1.可以推出第4个式子是：1234×9+5=11111。

4、第7单元“长方形和正方形的周长”，长方形和正方形的周长计算公式，可以在每个人总结计算方法的基础上进行交流，归纳概括简洁的公式。

5、第99页第9*题，学生经过折纸实验，发现每次对折都是把原来的份数再平均分成2份，所以每次对折后的份数都是前一次的2倍，归纳出第几次对折后的份数就是几个2相乘。

七、类比法

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第2单元“万以内的加减法（一）”，两位数加减两位数的口算，可以类比二年级上册相应的笔算方法，在头脑中口算；也可以分步口算，如35+34=35+30++4=65+4=69.

2、第2单元“万以内的加减法（一）”，几百几十加减几百几十的笔算，可以类比二年级上册两位数加减两位数的笔算方法，进行列竖式计算；也可以类比本单元的口算，如380+550,38+55=38+50=5=88+5=93,380+550=930. 3、第4单元“万以内的加减法（二）”，三位数加减三位数的笔算，可以类比几百几十加减几百几十、两位数加减两位数的笔算方法，进行列竖式计算和法则的归纳概括。

八、演绎推理思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1.第15页例4，电影院有441个座位，估算策略是把原数看小，方法是推理。分别把221和239舍去个位数，取近似数220和230,220+230=450,450>441. 221+239>450，推出221+239>441，所以坐不下。

2、第49页思考题，729根据算理和算法进行推理。观察式子，发现得数有进位，因为加法每次最大向前一位进1，所以最高位一定是1，即△=1.两个○相加的和的个位是8，那么△上边的○一定是9，即○=9.最后确定□=0 3、第70页例7，估算策略是把原数看大或看小，方法是推理。把29看成30,30×8=240,240<250，29×8<240推出29×8<250，所以29人带250肯定够了。92人参观，90×8=720,720>700,92×8>720>700，推出92×8>700，所以92人带700元不够。100×8=800,92×8<100×8，推出92×8<800，所以92人带800元肯定够了。

九、转化思想

本册教材注意应用转化思想，把抽象的问题转化为直观的形式，把新知识转化为旧知识。相关的具体内容和目标如下。

1、第2单元“万以内的加减法（一）”，两位数加减两位数的口算，可以转化为已学的口算，如65-48=65-40-8=25-8=17.

2、第2单元“万以内加减法（一）”，几百几十加减几百几十的笔算，可以转化成两位数的口算，如550-380,55-38=55-30-8=25-8=17,550-380=170.

3、第三单元“测量”，由于千米和吨的概念不容易理解，可以通过转化的方法来理解，把1千米转化为2圈半的标准400米跑道、10个100米跑道等。把1吨转化为40个重25千克的学生体重，200桶5千克的食用油，20袋50千克的大米等。通过这些直观的方式帮助学生建立表象。

4、第八单元“分数的初步认识”第101页例2，把求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题转化为整数除法和乘法问题，即求12人得2/3是多少，可以转化为：12÷3×2=8.

十、数形结合思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第五单元“倍的认识”，例2求擦桌椅的人数是扫地的几倍，把擦桌椅的12人和扫地的4人画图表示出来，直观感受两者的倍数关系；例3求象棋的价钱，用线段图表示二者之间的关系，体会以形助教的方法。

2、第六单元“多位数乘一位数”，用小棒作为直观手段帮助理解算理和算法，理解以形助教的方法。

3、第六单元“多位数乘一位数”，例8求买8个同样的碗需要多少钱，画图表示数量关系。例9求买单价是9元的碗，能买几个，画线段图表示数量关系，用等长的线段表示总价不变。体会以形助教的方法。

4、第7单元“长方形和正方形的周长”，用数量描述四边形及其中的长方形、正方形的特征，包括计算周长，体会以数解形的方法。

5、第8单元“分数的初步认识”，分数是比较抽象的概念，为了让学生能够初步理解分数含义，教材运用了大量的图形作为直观手段及操作学具，帮助学生理解几分之一，几分之几，分数的大小比较、分数的加减计算、用分数解决简单的实际问题。体会以形助教的方法。

十一、代换思想

本册教材第114页的思考题，体现了代换思想。根据已知条件，可列式：大+中+5小=3中+5小=大+7小，可知大=2中，中=2小；所以中=2×200=400，大=2×400=800.

十二、模型思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第7单元“长方形和正方形的周长”，主要是结合长方形和正方形的计算，让学生理解周长计算公式是一种模型。长方形的周长的计算公式c=2(a+b),正方形的周长计算公式c=4a。

2、虽然本册教材没有正式总结单价、数量和总价之间的数量关系，但是学生已经有了很多相关的生活经验，一年级下册学习了人民币的认识以后，在各册教材中也编排了很多这方面的内容。因此，“单价×数量=总价”的模型是可以掌握的。第6单元“多位数乘一位数”,例8求买8个同样的碗需要多少钱，应引导学生抓住模型思想的本质，，明确问题求的是买8个碗的总价，数量是8已经给出，需要先求出碗的单价。根据18元买3个碗，可以求出碗的单价，18÷3=6（元）。从而求出8个碗的总价，6×8=48（元）。

十三、函数思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第65、75页的乘法算式，让学生感受y=99x和y=9x+b的函数形式。

2、第7单元“长方形和正方形的周长”，结合长方形和正方形的周长计算公式，体会函数思想。如长方形的周长计算公式c=2(a+b),是个二元函数，周长随着长和宽两个量的变化而变化。正方形的计算公式c=4a是个正比例函数，周长随着边长的变化而变化。

十四、优化思想

本册教材相关的具体内容和目标如下：

1、第35页第7题，利用穷举法得到三个租船方案：7条小船，4条小船+2条大船，1条小船+4条大船。解决哪个方案最省钱的问题，可以不用穷举法，根据已知条件一条大船坐6人10元，平均每人不到2元；一条小船坐4人8元，平均每人2元。可知小船贵，那么就直接选小船最少的方案肯定最省钱，所以1条小船+4条大船的方案最省钱。

2、第7单元例5，教材给出的情境是用16个面积是1dm²的小正方形拼大长方形或正方形，怎样拼周长最小；学生通过实验、比较，然后得出结论。该题实际上是求围成面积是16 dm²的长方形或正方形，怎样围周长最小？体现了优化思想。即ab=16,求c=2(a+b)的最小值，在小学通过实验、猜想、比较、归纳、验证等方法得出结论。在中学可以利用基本不等式推出结论，根据两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当a=b时等号成立，推出a=b=4时，c=2×(4+4)=16是最小值。也就是说，当面积一定时，围长方形或正方形，围成正方形的周长最小。

十五、穷举法

本册教材相关的具体内容和目标如下：第3单元“测量”第33页例9，用列表的方法把各种方案列举出来，列举的方案有序地排列，保证不重复不遗漏，然后选择合适的方案。