丁益祥：高考内容改革背景下的高中数学教学策略

作者：

丁益祥，北京陈经纶中学，特级教师。

原文刊载于《中国考试》2017年第1期。

摘要：高考内容改革，对高考数学教学产生影响。针对高考数学教学如何应对高考内容改革，提出注意课标考纲的学习、注意必备知识的落实、注意数学思想的发掘、注意核心素养的培养、注意创新意识的发展、注意数学文化的传承、注意数学模型的应用、注意教学难度的调控、注意学习信心的树立、注意典型试题的研究10个方面的策略。

关键词：高考改革；高考数学；数学教学

2014年9月，国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》）。《实施意见》指出，要改革考试科目设置，增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成，不分文理科。依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。《实施意见》还指出，2015年起增加使用全国统一命题试卷的省份。毋庸置疑，《实施意见》是深化考试招生制度改革的纲领性文件，吹响了新一轮高考改革的号角。

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高中数学课程标准的基本理念与考试大纲的相关内容

正在修订的《普通高中数学课程标准》在“课程基本理念”中指出，高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培养和提高学生的数学核心素养；要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境；引导学生把握数学内容的本质，启发学生思考；重视数学建模活动和数学探究活动，促进学生应用能力和创新意识的发展；注重数学文化的渗透，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。这些课程理念，必将在今后相当长一段时间内，引领高中数学教师瞄准育人目标，明确教学内容，规范教学行为，完成教学任务。与此相应的高考，必将把考查学生的数学素养、数学思想、数学应用、数学文化等作为数学高考的重要任务，并在试题中鲜明地体现出来。

教育部考试中心公布的《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲：总纲》中提出，在“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”4层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”4个方面的考查要求的基础上，要科学设计命题内容，增强基础性和综合性，着重考查考生独立思考和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。其中数学考试大纲对知识和能力的内涵作出解释，阐明知识是指必修课程、选修系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。与往年相比，2017年删除了选考内容中的“几何证明选讲”，由原来的“三选一”改为“二选一”。能力则包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。对于能力的考查，不但要求全面，而且要求重在综合性和应用性。在此基础上，提出应重点考查推理论证能力和抽象概括能力，并强调要贯穿于全卷。

由此不难看到，围绕立德树人的总体育人目标，新一轮高考内容改革，就数学科考试而言，主要体现在3个方面：一是由分省独立命题向全国统一命题的逐步回归；二是不分文理而引发的教学内容的完全统一；三是考查必备知识，检测数学思想，聚焦核心素养，提高关键能力，发展创新意识，体现文化价值。

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高考内容改革背景下高中数学教学的应对策略

高考内容的改革，必将对高中数学教学带来巨大的影响。高中数学教学如何应对诸如考试内容的变化以及数学核心素养的培养，是摆在每一个高中数学教师，特别是高三数学教师面前的重要问题。为此，本文提出如下应对策略。

2.1注意课标与考试大纲的学习

高中数学教师应该重视《高中数学课程标准》和数学考试大纲的学习，认真领会精神，把握数学教学的重点。真正做到依纲靠本，逐一研习。只有这样，才能在回归全国统一命题后，依然使高考数学教学落到实处。

2.2注意必备知识的落实

《高中数学课程标准》对高中阶段各年级学生就各部分必备知识应达到的水平，都有着明确的要求，它是高中数学教师教学过程中，必须遵照执行的课程标准和施教准则。教学中必须依据课程标准，全面落实必备知识。既不能降低要求，也不能盲目拔高；既要讲清知识的内容要点，又要讲清知识的来龙去脉；既要阐明知识的内涵外延，又要揭示知识的本质属性。

作为高考数学教学，可以在落实各部分必备知识的基础上，聚焦必备的核心考点。高考内容改革背景下的数学教学，必须瞄准必备的核心考点。历年高考中，必备的核心考点主要有：函数的图像和性质以及指数函数与对数函数的图像和性质，三角函数的图像和性质、三角恒等变换和解三角形，代数与几何两个层面上的平面向量的4种运算以及两个充要条件，数列的通项与前n 项和的关系、两类数列的通项与前n 项和的公式，不等式的性质、求解和证明，直线与圆、椭圆的位置关系，三视图、空间几何元素之间的位置关系、几何体与空间向量，古典概型、几何概型与条件概率、离散型随机变量的分布列、期望和方差、线性回归，导数与函数的极值和最值、导数与函数的单调性、导数与曲线的切线、导数与不等式的证明、导数与函数的零点等。

2.3注意数学思想的发掘

近年全国各地的高考数学试题都十分重视对数学思想的考查，主要有如下7种数学思想:函数与方程的思想，数形结合的思想，化归与转化的思想，分类与整合的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。数学思想蕴含在数学基础知识之中，它与数学知识的形成同步发展。数学思想是数学知识的精髓，是架设在知识和能力之间的一座桥梁，大凡数学综合问题的求解，必然依赖于对问题本身所蕴含着的数学思想的发掘。因此，高考内容改革背景下的数学教学，必须重视数学思想在解决问题中的作用。通过相关问题的求解训练，使学生逐步学会用函数与方程的思想构建知识与知识之间的相互联系，用数形结合的思想展现数与形之间的相互映证，用化归与转化的思想实现问题与问题之间的等价互化，用分类与整合的思想完成局部与局部之间的相互融合，用特殊与一般的思想发展具体与抽象的辩证思维，用有限与无限的思想实现量变向质变的伟大跨越，用或然与必然的思想揭示随机现象内部所蕴含的规律。

2.4注意核心素养的培养

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习的过程中逐步形成的，是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。对照2017年高考数学考试大纲，我们不难看出，高考数学考试大纲所提出的要科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等关键能力，考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力的命题宗旨，与考查上述数学核心素养一脉相承，与《实施意见》中高校选拔人才的要求更是完全一致。这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，由此形成一个有机的整体。数学核心素养的培养，对于发展学生理性思维、培养学生数学学科的关键能力，具有决定性的作用。

基于以上数学核心素养的内涵、特质和价值，在高考内容改革背景下的数学教学中，必须重视学生数学核心素养的培养。

通过由具体的实例概括一般性结论的训练，帮助学生积累从具体到抽象的活动经验，在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此逐步培养学生的数学抽象素养。

通过提出问题和论证命题的过程，促进学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神。通过对问题特别是综合性问题的条件和结果的分析，使学生学会探索论证的思路，选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此逐步培养学生的逻辑推理素养。

通过实际应用问题的处理，使学生经历数学建模的过程，理解数学建模的意义和作用，能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，帮助学生加深对数学知识的理解，增强应用意识，积累数学实践的经验，以此逐步培养学生的数学建模素养。

通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，增强学生运用图形和空间想象思考问题的意识，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此逐步培养学生的直观想象素养。

通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，使学生在复杂的问题情境中体会运算法则的意义和作用，做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，通过运算促进数学思维的发展，形成程序化思考问题的品质，以此逐步培养学生的数学运算素养。

通过概率与统计问题的研究，使学生树立“数据蕴含信息”的观点，理解数据分析在大数据时代的重要作用。通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，帮助学生获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此逐步培养学生的数据分析素养。

2.5注意创新意识的发展

历年的高考数学考试大纲都指出：对创新意识的考查，是对高层次理性思维的考查。在试题命制中要创设比较新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的问题，要注重问题的多样性，体现思维的发散性。要精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目以及研究型、探索型、开放型的试题。考试大纲中要求命制的创新问题，无疑是选拔优秀学生的良好试题，它可以有效地检测学生的创新潜质，这恰恰与《实施意见》中把创新精神作为衡量学生综合素质的指标之一的要求相吻合。因此，高考内容改革背景下的数学教学中，依照包括创新精神在内的学生综合素质的评价体系，必须努力促进学生创新意识的发展。应当选择那些具有一定新意的问题，加强求解训练。例如，自主定义型问题、归纳猜想型问题、类比推理型问题、直觉判断型问题、探索发现型问题、研究设计型问题、开放发散性问题。通过这些问题的研究，培养和发掘学生的创新潜能。

2.6注意数学文化的传承

关于数学文化，许多专家学者都曾专门撰文论述。中国科学院院士、北京师范大学原校长王梓坤教授曾在“今日数学及其应用”一文中指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”《普通高中数学课程标准》中也明确指出，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，它对于人类文明的发展具有极其重要的贡献。著名数学家、武汉大学齐民友教授在《数学与文化》一书中，从影响人类文化的兴衰、民族生存发展的高度，阐明了数学文化的价值。书中写道：“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”

上述数学家关于数学文化的论述，有力地阐明了数学文化的价值以及对于人类文明兴衰乃至民族存亡的影响。既然如此，在今天举国上下弘扬中华民族优秀传统文化的大环境下，把数学文化融入数学内容以及高考试题之中，充分体现数学文化的育人功能，必然成为数学课程建设与高考内容改革的重要举措。事实上，对于高考数学试题的命制，教育部考试中心从2015年开始，就要求体现对中华优秀传统文化的考查。近年的高考试题中，不乏体现以数学史料为素材或者体现数学与文学交融的试题。凡此种种，无不启示教师在高考内容改革背景下的数学教学中，应当关注数学文化的传承。教师可以通过对诸如《九章算术》《海岛算经》等我国古代数学名著中具体问题的分析和求解，引导学生学习古代数学家们的算法思想，感悟数学经典的美妙亮丽，体会数学在解决社会生产实践中的巨大价值。教师也可以结合数学史，适时地介绍数学家们的成长经历及其伟大成就，激发学生学习数学家们的献身精神及其崇高品质的热情，逐步培养学生孜孜以求、不断探索的勇气和毅力以及科学、缜密的思维方式。事实上，数学发展的历史本身就是数学文化，古今中外数学家们不懈的数学活动及其永载史册的数学成果，恰恰是数学历史长河中奔腾不息的数学文化浪潮上一朵朵晶莹璀璨的浪花。

作为数学教师，应当明了，通过数学教学，既应该使学生习得数学知识，更应该使学生受到数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，树立学数学用数学，将数学与社会生产实践相结合的意识，利用数学为社会创造更多的财富，为人类谋求更大的幸福。诚然，随着时间的推移，数学知识会有所遗忘，但那铭刻在学生心中的数学精神和数学思想却仍将在学生日后的学习、工作和生活中发挥极其重要的作用，而这正是数学文化教育功能的有力体现，是数学文化价值的真谛。

2.7注意数学模型的应用

学习数学的一个重要目标是利用数学解决问题。《高中数学课程标准》中指出：在学业水平考试与高考命题中，应有一定数量的应用问题。从近几年的高考试题看，数学应用问题着重考查以下10种数学模型：函数模型、三角函数模型、数列模型、不等式模型、立体几何模型、解析几何模型、概率与统计模型、导数模型、线性规划模型、排列组合模型。高考内容改革背景下的数学试题，必将更加体现数学的应用价值。因此，高考内容改革背景下的数学教学，应当更加注意数学的应用。教师既可以在各部分知识的教学过程中，选择与这部分知识相关的应用问题进行数学建模的求解训练，也可以通过应用问题专题复习，学习运用各类数学模型的思想和方法解决问题。一般地，求解应用问题应遵循如下4个过程：①数学建模：即把实际问题数学化的过程，从而把实际问题转化为数学问题；②数学求解：即利用数学的方法解决①中数学化后的问题，获得这个数学问题的解；③检验真伪：检验②中数学问题的解是否符合实际问题，去伪存真；④全面回答：根据③的检验结果，对这个实际问题给出明确的结论。

2.8注意教学难度的调控

2014年秋季，上海、浙江两地入学的高一新生，2017 年的高考数学将不分文理。全国其他省份2017年或稍迟1~2年开始入学的高一新生，3年后的高考数学也将不再分文理。然而，应当承认学生是有差异的，特别是数学学科的学习差异。事实上，按以往经验，除了部分学生确实喜欢文史哲而选学文科外，许多学生却是因为学习数理化较为吃力而选学文科。基于此，在取消了文理分科后，由于数学在高考中仍是各类考生必考的科目，为了使得所有的学生数学学有所得，整体学习水平有所提高，数学教师在教学中必须依据课程标准，有效调控教学难度。以往长年教理科的数学教师，可以适当降低一些难度，而以往长年教文科的数学教师，可以适当提高一些难度。只有这样，才能确保学生的整体水平。对于学有余力的学生，教师应根据他们的实际情况，遵循因材施教的原则，为他们提供具有一定思维量的问题，适度拓展延伸，努力使他们更上一层楼。

2.9注意学习信心的树立

面对不分文理科，同一个班级的学生，数学学习成绩参差不齐的状况可能更加明显。对此，作为数学教师，首先自己要有提高每一个学生数学成绩的信心，其次要帮助数学基础薄弱的学生（其中大多可能是原本学习文科的那些数学基础薄弱生）树立学好数学的信心，鼓舞他们克服困难的勇气，培养他们良好的学习习惯，既要注意对智力因素的开发，又要注意非智力因素的作用。两者兼顾，齐头并进，方能相辅相成，相得益彰。可以在课堂上结合具体的教学内容，专门为基础薄弱生设计一些问题，使他们在全班同学面前能够作出正确回答，给他们以成功的体验，鼓励他们参与课堂教学，逐步帮助他们树立学好数学的信念。可以协助他们制订一个学习规划，包括课前准备、课堂听讲、独立思考、相互研讨、课堂作业、课后复习等各个环节的目标要求和实践行为，相关要求不要定得过高，以便通过努力尽可能达标。要有督促检查的环节，做到及时矫正与定期检查相结合，课堂上发现问题及时矫正，作业中的问题可以当面辅导纠正，每周以制订的规划作为衡量标尺，全面检查达标情况。阶段性测验后要做专门总结和分析，总结相关的知识落实与否，总结解决问题的方法科学与否，分析失误的原因，明确得分的要领。在此基础上，提出改进的方案和策略。总之，多为数学基础薄弱的学生着想，把提高基础薄弱生的数学成绩作为教学工作的重中之重，把这一工作上升到“不让每一个学生数学掉队”的高度来认识，如此，这些学生的数学成绩才能得到有效的提高。

2.10注意典型试题的研究

作为高中数学教师，特别是高三数学教师，必须认真研究全国各地的高考试题，而不仅仅研究本地区的高考试题。新一轮高考改革后数学教师需要认真研究历年文理试题的共同点和融合点，研究全国各地的试题特别是全国卷试题的特点，以便更好地把握命题的方向，提高复习教学的针对性和实效性。试题研究主要包括3个方面：一是研究试题的考查内容，具体包括问题类别的鉴定，问题所涉及的知识、方法、思想和能力的分析；二是研究求解问题的策略，包括解法思路及其由来、方法策略形成的过程；三是研究解法程序，包括解法步骤的确定、相关公式的选择、推演过程的优化。