新加坡奥数题答案 “中西合璧”的新加坡数学，我一不小心就入坑了……

上周去Costco血拼，看到一位同胞的购物车里这样的：

咦？这是什么好东西，好奇的邓博士凑近看了看，原来是大名鼎鼎的新加坡数学系列练习册！再加上Costco那令人心动的折扣价，贪小便宜的邓博士立刻出手了。回来认真研究了下，和朋友们分享一下。

首先要告诉大家的是：新加坡数学很牛！根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”公布的“国际数学和科学评测趋势”测试结果，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了很好成绩。

2016年测试前5名分别是新加坡、香港、韩国、台湾和日本，看来我们亚洲群众果然有学数学的基因啊！新加坡数学，就跟新加坡这个城市国家一样，如果用一句话总结，就是“中西合璧”：骨子里是东方人的学习风格，又接轨了西方的语言和学习方式，难度高于英美，和中国更接近。

查了点资料，大家对新加坡数学的普遍评价是这样的：

一、教育理念

中国数学在教育中主要的传统特点表现为：重视计算的规律和性质；重视知识之间的逻辑体系；重视应用题的教学体系。总体来说，中国数学教育存在着重书面考试、轻实践活动、重知识传授和掌握、轻能力培养等倾向，这些造成了中国学生在考试中能取得优秀成绩，但探索研究能力却落后于其他国家，极大地妨碍了学生数学能力的全面提高。

而新加坡教学方法一般注重培养学生的数学意识，重视应用数学教育，具体反映在注重数学与日常生活的联系，数学中采用的例子尽量来源于现实生活，授予解题思路而不是死记硬背的套用公式。

在教材上，新加坡和中国的教材都遵循“由浅入深，由易到难，螺旋上升”的编排原则，但新加坡教材的上升幅度更缓慢些，也更符合学生大脑的发展规律。

二、教学方法

新加坡学生学的数学，其实跟其他国家学生学的没甚么不同，一样是算术、几何、代数等，差别在于教学法。

新加坡数学的一个法宝叫“三步教学法”，也叫“CPA教学法”。这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具象化代表着实实在在的东西，一般伴随着教具，比如新加坡小学数学课堂里经常出现的小方块。学生们最初感受数字，比如加减法，就是通过这种具象的方式。

具象化的学习之后，学生们便可以进入到形象化的学习阶段。这个阶段，学生们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。

如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。

这样的过程看起来缓慢，但却能让学生们的学习有效得多。下面的这张图就清晰地展示了这个过程。

从图片上，我们可以明显看出，新加坡的数学教材没有选择在一开始就用图形或者数字，他们先用纽扣、鱼、糖果等实物的图片进行引导，这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。他们可能前一秒还在手上玩着纽扣，下一秒就看到了书上的纽扣图案，这样就不会一下子摸不着头脑。

接下来的步骤也就只需要孩子们动用一些些的想象力，就可以把几何图形和纽扣联系到一起，到最后才是最为抽象和难以理解的数字。

这样的例子在新加坡的数学教材里，特别是针对小学低年级的课本里随处可见。好处也显而易见，比起许多孩子进入三四年级还对数学完全“不开窍”，新加坡的孩子们从小就被循序渐进地培养出了这种强烈的“数感”，为他们接下来的代数学习打下了坚实基础。

CPA教学法，三步中的第二步，就叫“Model Drawing”，又称为数学模型法。下面是这种方法和常规方法的对比：

新加坡的孩子从小学一二年级开始，就会接触到这种思维方法，它最大的特点，就是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式，而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义，这不仅有利于培养孩子的数学思维，更是避免他们过早地陷入对数学的无限焦虑。

写到这里，我想起以前看到过的华罗庚金杯赛的专家呼吁：小学生不要过早使用高级数学知识解决初级数学问题。能用初等数学方法解决的，尽量不要使用代数知识。意思和上面是一样的，晚一点进入抽象的数学知识学习，也许能更好的保持孩纸对数学的兴趣。

说起人家的“奥数”，也不含糊。这是我在网上看到的针对6年级孩子的数学训练：

下面是上面三道题目的答案，怎样，都做对了吗？

不仅有答案，还有完整的解题思路讲解。这个和国内学而思的奥数训练差不多，对数学有兴趣的同学们可以试一试。

前面介绍了这么多，回过头看看我买的两本新加坡数学习题册：

仔细查看了一下分类后，发现这个属于高阶难度的“CHALLENGE”版本，可以理解为新加坡数学系列的奥数级别练习册。如果孩子数学基础比较好，自己也有兴趣，可以做一做这个练习册。

一开始的题目就是寻找数列规律

还有这样的：

不要被例题所迷惑！后面的我看了，感觉难度不小！好吧，我就直接承认吧：好几道题目我看得完全没有头绪啊，为什么孩子们反而能嘻嘻哈哈做出来？这不科学啊，我只能可耻的匿了...

随着习题难度的提升，越来越多的应用题出现了。小盆友要完成练习，既要数学能力过关，英语阅读理解和逻辑能力一样不可少。这让我想起了那个有名的图片：

尝试了一下，我觉得题目难度不低，暂时没有让小鱼同学开始做。觉得他应该继续把基本功刷好了，大概2个月以后再开始启动新加坡数学Challenge练习册的训练。届时有最新成果第一时间向大家播报。

关于新加坡数学练习册，就介绍到这里。有兴趣的朋友可以去Costco看看，咱们亚裔的数学天赋可不能埋没了，理所应当要迎难而上，练出风格，练出水平啊！