通分的公式 小学数学知识点全总结（概念+方程），考试必看！

数学概念排列:

一个

整数部分:

小数计数法；一(一)，十，一百，一千，一万...都称为计数单位，其中“一”是计数的基本单位。十个一是10，十个十是100...每两个相邻计数单元之间的推进率为10。这种计数方法叫做十进制计数。

整数的读取方法:从高阶级别读取级别名称(1亿，1万)，不要在每一级末尾读取0。其他数字中的一个或几个连续的零只能表示“零”。

整数的写:从高阶写，没有单位就写0。

舍入法:求近似数，看尾数最高位置的数。小于5则丢弃，大于5则丢弃尾数并前移一位。1.这种求近似数的方法叫舍入法。

整数大小比较:位数多的数字更大，位数相同最高的数字更大，最高的数字相同，比第二个数字大，以此类推。

2

小数部分:

将整数1平均分为10份、100份和1000份...这样的一个或几个部分是十分之几、百分之几和千分之几...这些分数可以用小数表示。例如，1/10表示为0.1，7/100表示为0.07。

小数点右侧第一位数字称为第十位数字，计数单位为十分之一(0.1)；第二位数字称为百分位数，计数单位为1% (0.01)...小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。如果小数部分有几个数字，就叫几个小数。比如0.36是两位小数，3.066是三位小数。

小数读数:整数部分整数读数，小数点读数，小数部分顺序读数。

小数写法:小数点写在单位的右下角。

小数的性质:小数末尾加0保持大小不变。简化

小数点位置的移动引起大小的变化:向右移动，向左扩展，向左收缩，是1，203，000次。

小数大小比较:整数部分越大越大；整数一样的话，看十位数就大了；等等。

三

分数和百分比

■分数和百分比的含义

1.分数的含义:将单位“1”平均分成几个部分，这样一个或几个部分的个数称为分数。在分数中，单位“1”的平均部分数称为分数的分母；一个指示拷贝数的数字，称为分数分子；其中一种叫做分数单位。

2.百分比的含义:表示一个数字是另一个数字的百分比的数字，称为百分比。也叫百分比或百分比。百分比通常不以分数的形式书写，而是用特定的“%”表示。百分比一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，单位名称不能跟。

3.百分比表示两个量之间的比例关系，不能在后面写计量单位。

4.数:几成就是十分之几。

■分数类型

根据分子、分母和整数部分的不同情况，可以分为:真分、假分和带分

■分数与除法的关系以及分数的基本性质

1.除法是有运算符号的运算；分数是一种数。所以一般应该说红利等同于分子，但不能说红利就是分子。

2.因为分数与除法密切相关，所以分数的基本性质可以根据除法中“常商”的性质得到。

3.分数的分子和分母乘或除同一个数(0除外)，分数大小不变。这叫分数的基本属性，是近似和一般分数的基础。

■大约和大约分

1.分子和分母都是素数的分数，称为最简分数。

2.将一个分数转化为与其相等但分子和分母较小的分数，称为近似分数。

3.分点法:用分子和分母的公约数去掉分子和分母(1除外)；它通常被除，直到得到最简单的分数。

4.不同的分母分数转换成与原始分数相等的相同分母分数，称为总分数。

5.一般分数的方法:先求出原始分母的最低公倍数，然后把每个分数变成一个以这个最低公倍数为分母的分数。

■颠倒的数字

1.乘积为1的两个数是倒数。

2.要求一个数的倒数(0除外)，只需改变该数的分子和分母即可。

3和1的倒数是1，0没有倒数

■分数对比

1.如果分母相同，分子越大的分数越大。

2.分子相同，分母越小的分数越大。

3.分母和记数器不一样的分数，通常会被分成有共同分母的分数，然后互相比较。

4.如果要比较的分数是带分数的，先比较它们的整数部分，整数部分大的会有更大的分数；如果整数部分相同，比较它们的小数部分，小数部分较大的那个分数较大。

■百分比、折叠和分量的往复运动:

比如30%的优惠是30%，75%的优惠是75%，百分比是十分之几。比如10%的折扣就是沙子的褪色。0%，那么65%就是65%。

■税收和利息:

税率:应纳税额与各种收入的比率。

利率:利息和本金的百分比。它由银行每年或每月计算一次。

利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

百分比和分数有三个主要区别:

1.意思不同。百分比是“表示一个数字相对于另一个数字的百分比的数字”它只能表示两个数之间的倍数关系，而不能表示具体的数量。例如，可以说1米是5米的20%,但不能说“一根绳子有20%长”因此，单位名称后面不能跟百分比。分数是“将单元‘1’平分”；它也可以表示一定的量，如:э数米等。

2.适用范围不同。百分比通常用于生产、工作和生活中的调查、统计、分析和比较，而分数通常用于没有整数结果时的测量和计算。

3.写作形式不同。百分比通常不以分数形式书写，而是用百分号“%”表示。比如:45%，写作:45%；百分比的分母固定在100，所以无论百分比的分子和分母之间有多少个公约数，都是不可除的；百分比的分子可以是自然数，也可以是小数，分数的分子只能是自然数。其表现形式有:真分数、假分数、小数。如果计算结果不是最简分数，则应通过归约区分为最简分数，但如果是假分数，则应转化为分数。

四

精确地划分一个数

■可分性的含义

如果整数A除以整数b(b≠0)，除法得到的商只是一个没有余数的整数，那么我们说A可以被B整除(或者B可以被A整除)

当A除以B得到的商是整数或有限小数，余数为0时，我们说A可以除以B(或者B可以除以B)。这里A和B可以是自然数，也可以是小数(B不能是0)。

■除数和倍数

1.如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b叫做除数。2.一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它自己。3.一个数的倍数是无限的，最小的是它自己，它没有最大的倍数。

■奇数和偶数

1.能被2整除的数叫做偶数。例如:0，2，4，6，8，10...注意:0也是偶数。2.可被2整除的数叫做基数。例如:1，3，5，7，9...

■可分性的特征

1.可被2整除的数的特征:0，2，4，6，8。

2.一位中可被5: 0或5整除的数的特征。

3.可被3整除的数的特征:一个数的每个数字上的数之和可以被3整除，所以这个数可以被3整除。

■质数和复合数

1.一个数只有两个除数:1和它自己。这个数叫做质数。

2.一个数除了1和它自己之外，还有别的除数。这个数叫做复合数。

3，1既不是素数，也不是复合数。

4.自然数根据除数的多少可以分为质数和合数

5.自然数根据能不能被2整除可以分为奇数和偶数

■主要因素的分解

1.每个复合数可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数被称为这个复合数的素因子。比如18=3×3×2，3和2叫18的素因子。

2.用几个质因数相乘来表示一个合成数，叫做分解质因数。通常用短除法分解素因子。

3.几个数的公因子叫做这些数的公因子。最大的一个叫做这些数的最大公因数。两个公因数只有1的数叫做素数。几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。最大的一个叫做这些数的最大公倍数。

4.特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。(1)如果较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公倍数。(2)如果几个数互为素数，那么它们的最大公约数为1，较小的公倍数就是这些数的乘积。

■奇数和偶数的运算属性:

1.两个相邻自然数之和为奇数，乘积为偶数。

2.奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶；奇-奇=偶，

奇偶=奇数，奇偶=奇数，奇偶=偶数；奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。

整数，小学，分数初等算术

■四个操作的规则

1.加法A、整数、小数:相同位数对齐，从低位开始，到小数一B，分母分数相同:分母不变，记数器相加；不同分母分数:第一遍，然后累加

2.减法A、整数、小数:相同的位数对齐，哪个位数不够从低位减，再减十就减一。b、相同分母分数:分母不变，减去分子；不同的分母分数:第一遍，然后减去

3.乘法A、整数、小数:将被乘数乘以乘数每个数字上的数，用哪个数字相乘，哪个数字与数的最后一个数字相反，最后相加乘积。因子为十进制，乘积的十进制数与两位数因子相同。b .分数:乘积乘以分子为分子，乘积乘以分母为分母。如果可以先除，结果就要简化。

4.除法A，整数和小数:有几个除数？先看前几个除数。(如果不够，再看一个。)除了哪个被除数，商数会写到哪个。除数是十进制，转换成整数再除。商的小数点与被除数的小数点对齐。B，A除以B(0除外)，等于A除以B的倒数。

■操作法

加法交换律a+b = b+a

组合定律(a+b)+c = a+(b+c)

减法性质A-B-C = A-(B+C)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交换定律a×b=b×a

组合定律(a×b)×c = a×b×c

分布规律(A+B) × C = A × C+B × C

除法a÷(b×c)=a÷b÷c的性质

a *( b÷c)= a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)c = a-c-b-c

商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■乘积的变化规律:乘法中，一个因子为常数，另一个因子扩大(或缩小)数倍，乘积也扩大(或缩小)同倍数。

推广:一个因子扩大a倍，另一个因子扩大b倍，乘积扩大AB倍。

一个因子减a倍，一个减b倍，乘积减AB倍。

■商的常数法则:除法中，被除数和除数同时放大(或缩小)同倍数，商为常数。

推广:被除数放大(或缩小)一倍，除数不变，商也放大(或缩小)一倍。

当被除数不变时，除数放大(或缩小)一倍，但商缩小(或扩大)一倍。

■利用积的变化规律和商的不变规律，可以使一些计算变得简单，但在用余数除时要注意余数。

例如:8500÷200=被除数和除法器可以同时减100倍，即85÷2=，商不变，但余数1减100，所以原余数应为100。

简单方程

■数字用字母表示

用字母表示数字是代数的基本特征，简单明了，能表达数量关系的一般规律。

■使用字母表示数字的注意事项

1.当数字被字母、字母、字母相乘时，乘法符号可以缩写为" "或不写而省略。当数字乘以数字时，乘法符号不能省略。

2.当1乘以任意一个字母时，“1”被省略，不写。

3.当数字和字母相乘时，在字母前面写数字。

■公式和字母评估

计算包含字母的公式的值或使用公式求值时，请注意书写格式

■等式和等式

平等的表现叫做平等。

有未知数的方程叫方程。

判断一个公式是否为方程有两个条件:一是包含未知数；第二，方程式。所以方程一定是方程，但方程不一定是方程。

■方程的解和方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程解的过程叫做解方程。

■用列方程解一道课文题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示了，就不需要写解法了，否则，未知数就设为x .

■求解方程的方法

1、直接用四个运算中各部分之间的关系来求解，如x-8=12

增编+加数=和一个加数=和-另一个加数

负减数分裂=差异减数分裂=减数分裂-差异减数分裂=差异+减数分裂

乘数×乘数=乘积一个因子=乘积÷另一个因子

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商

2.将包含未知x的项视为一个数，然后求解它。例如，3x+20=41

先把3x想成一个数，然后求解。

3.根据四个操作顺序进行计算，使方程变形，然后求解。比如2.5×4-x=4.2，

需要先求2.5×4的乘积，使方程变形到10-x=4.2，然后求解。

4.使用运算法则或性质使方程变形，然后再次求解。例如，2.2x+7.8x = 20

首先利用运算法则或性质将方程转化为(2.2+7.8) x = 20，然后通过计算括号将方程转化为10x = 20，最后求解。

比例和比例

■比例和比例应用问题

在工业生产和日常生活中，往往需要按照一定的比例分配一个数量。这种分配方式通常被称为“比例分配”。

■解决问题的策略

在解决与比例分配有关的问题时，要善于找出分配的总量和分配的比例，然后将分配的比例转化为分量或份数来解决

■正反比例应用问题的解题策略

1.检查问题，找出问题中两个相关的量

2.分析判断问题中两个相关量是成正比还是成反比。

3.设置未知数字并列成比例公式

4.溶液比例样式

5.检查并写下答案

数字和符号感

■数学教学中培养学生的数感主要是指让学生具备表达具体数据和与数的数量关系的能力；能够判断不同的算术运算，有计算能力，有选择合适的方法(心算、笔算、用计算器)实施计算的经验；能从数据中推断，并检验数据和推断的准确性和可靠性，等等。

■培养学生数感的目的是让学生学会数学思维，用数学方法理解和解释实际问题。

■数感的培养有利于提高学生提出问题和解决问题的能力。学生在遇到问题时，要有意识地、积极地与一定的数学知识和技能建立联系，这样才有可能构建一个与具体事物相关的数学模型。有一定的数字感是完成这类任务的重要条件。比如如何给所有参加学校运动会的运动员编号？这是一个实际问题。没有固定的解决方案。可以用不同的方式编辑，不同的编辑方案在实用性和方便性上可能有所不同。比如你可以区分成绩和班级，男生和女生和数字，或者快速知道一个玩家参加什么样的项目。

■数的概念本身是抽象的，数的概念的建立不是一次性完成的。学生应该通过一个过程来理解和掌握数字的概念。在理解数字的过程中，学生应该更多地接触和体验相关的情况和例子。在现实语境中，感受和体验会使学生更具体、更深刻地把握数字的概念，建立数字感。在理解数字的过程中，让学生谈论他们周围的数字以及他们生活中使用的数字。如何用数字来表达一周左右的事情，会让学生觉得数字就在身边，很多现象用数字就可以简单明了的表达出来。估计一页字数，一本书多少页，一把黄豆多少粒等等。这些对特定数字的感知和体验是学生建立数字感的基础，对学生理解数字的含义有很大帮助。

■应鼓励学生以自己独特的方式表达特定情况下的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。

■引入字母表示法是学习数学符号的重要一步，也是学习用符号表达隐藏的数量关系和特定情况下的变化规律。尽量从实际问题中引入，让学生感受字母表示的意义。

首先，算法、运算法则、公式用字母表示。算法的推广深化和发展了对数的理解。

其次，字母是用来表达现实世界和各个学科之间的各种数量关系的。比如匀速运动时速度v、时间t、距离s的关系是s=vt。

第三，用字母表示数字，便于从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，准确表达，有利于进一步用数学知识解决问题。比如我们在实际问题中用字母表示未知量，在问题中用等式关系列出方程。

■字母和表达在不同场合有不同的含义，如:

5=2x+1表示x满足的条件。实际上，x在这里只占一个特殊的数，它的值可以通过解方程求出；

Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取域内任意数，y是因变量，y随着x的变换而变化；

(A+B) (A-B) = A-B代表一个广义算法和一个恒等式；

如果A和B分别表示矩形的长度和宽度，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积的公式，也表示矩形的面积随长度和宽度的变化而变化。

■如何培养学生的符号感

我们应该尽最大努力帮助学生理解实际问题情境中的符号、表达式和关系意义，培养学生解决实际问题的符号感。

训练符号化操作是必要的，一定数量的符号化操作要适当分阶段进行，但不提倡训练过多的正规操作。

学生符号感的发展不是一蹴而就的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，随着学生数学思维的提高而逐步发展。

五

数量计算

■数量、长度、尺寸、重量、速度等。可以测量的事物的量叫做量。将待测量与标准量进行比较称为测量。用作计量标准的量称为计量单位。

■数量+公司名称=名称数量

只有一个单位名的叫单名。

那些有两个或两个以上单元名的被称为复合数

高级单位的数量，例如将米改为厘米，以及低级单位的数量，例如将厘米改为米

■只有一个单位名称的数字称为单个数字。例如，5小时，3公斤(只有一个单位)

那些有两个或两个以上单位名称的被称为复合数。例如，5小时6分钟，3公斤和500克(两个单位)

56平方分米=(0.56)平方米意味着一个数字被转换成一个数字

560平方分米=(5)平方米(60平方分米)是将单个数字转换为复合数字的一个示例。

■高级单位相对于低级单位。例如，“米”是相对于分米的高级单位，相对于公里的低级单位。

■常用计算公式表

(1)矩形面积=长×宽，计算公式为s=a b

(2)正方形面积=边长×边长，计算公式为S = A × A。

(3)矩形周长:(长+宽)× 2，计算公式为s=(a+b)× 2

(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i

(5)平四边形的面积=底×高，计算公式为S = A H .

(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式为s=a×h÷2

(7)梯形面积=(上底+下底)×高度÷2，计算公式为s=(a+b)×h÷2

(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式为v=a bh

(9)圆的面积=π×半径平方，计算公式为s=лr2

(10)立方体体积=边长×边长×边长，计算公式为v=a3

(11)长方体、正方体的体积可以写成底部面积×高度，计算公式为v=sh

(12)圆柱体的体积=底部面积×高度，计算公式为v=s h

■1年12个月(1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月31天，4月、6月、9月和11月30天，正常年份2月28日，闰年2月29日)

■闰年是4的倍数，整百年必须是400的倍数。

■正常年份365天，闰年366天。

■第一个世纪是公元1-100年，二十世纪是公元1901-2000年。

六

平面图形的理解与计算

■三角形

1.三角形是由三条线段包围的图形。它有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边画一条垂直线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高度。三角形有三个高度。

2.三角形内角之和为180度

3.三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形

4.三角形根据边可以分为等腰三角形、等边三角形和等边三角形

■四边形

1.四边形是由四条线段包围的图形。

2.任意四边形的内角之和为360度。

3.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4.两组对边平行的四边形称为平行四边形，容易变形。长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是一种特殊的矩形。

■圆圈

圆是平面上的弯曲图形。同一个圆或等圆的直径等于半径的两倍。圆有许多对称轴。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

■扇形是由两个中心角半径和它所面对的圆弧所包围的图形。扇形是轴对称图形。

■轴对称图形

1.如果一个图形沿直线对折，两边的图形可以完全重合。这个图形叫做轴对称图形；这种窒息叫对称轴。

2.线段、角、等腰三角形、矩形、正方形等。都是轴对称图形，它们对称轴的数量是不同的。

■周长和面积

1.平面图形的周长称为周长。

2.平面图形或物体表面的尺寸称为面积。

3.常用图形周长和面积的计算公式

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