个 百京、十、 百 、千 、万 、亿 、兆、 京 、垓的后面是秭、穰、僧、沟(沟)、涧(涧)、正、载(载)、极、恒河沙、阿僧祗、那由他、不可思议、 无量大海、大数。
中国古代亿以上的大数计数方法有三个体系:这是我国东汉时期的《数述记遗》书中所载。
1、上法,为自乘系统: 万万为亿,亿亿为兆,兆兆为京。这种系统,希腊的阿基米德也采用过。
2、中法,为万进系统,皆以万递进:万、亿、兆、京、垓、秭、穰 、沟(土旁) 、涧、正、载等等(万万为亿 、万亿为兆 、万兆为京等等) 。
3、下法,为十进系统,皆以十递进: 万、亿、兆、京、垓、秭等等,到了近代,直至解放前我国还流行十进的系统,10万为亿,10亿为兆,10兆为京等等。
中国古代的量词有个拾百千万亿兆京等,但是古人在什么场景下使用这些量词的?
中国传统文化博大精深,其中古代的计数单位也是深不可测。在此纠正一下题目的错误:个十百千万亿兆京等等是计数单位,或者说是“数词”,不是量词!什么是量词?“一个”、“一只”、“一把”等词的第二个字是量词。
中国古代计数单位也远不止这些。东汉的《数术记遗》,清代的《数理精蕴》中,都有这么一套数词:“个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极……”还有多个字的,如:恒河沙、阿僧□、那由它、不可思议和无量,这些是从印度传过来的,用以度量时间的长度。
个十百千万自不必说,我们从“亿”开始:
亿:表示10的8次方,即一万个万;
兆:表示10 的12次方,即一万个亿;
京:表示10 的16次方,即一万个兆;
垓:表示10 的20次方,即一万个京;
杼:表示10 的24次方,即一万个垓;
穰:表示10 的28次方,即一万个杼;
沟:表示10 的32次方,即一万个穰……
这只是其中一个版本,有些数词意义不唯一,下文会详细介绍。
古人脑洞这么大,发明出这么大的计数单位,用得上吗?基本用不上,兆之后的数词差不多就是古籍里面的摆设,然而,数字是无穷无尽的,即是用这些单位还是不能表示最大的数,现在用不上不代表将来用不上,我们要怀着科学严谨的态度看问题,对吧?
《国语》记载:“计亿事,材兆物,收经入,行垓极。” 此处“亿、兆、经、垓”为虚指,但说明早在西周我国就有“亿、兆、经、垓”这么大的计数单位了,后来“经”写作“京”。
再说“亿”、“兆”的意义。《周易》一书中有这么一句:“亿丧贝”,对于这个“亿”,东汉的郑玄解释为:“十万曰亿。”这里的“亿”表示十个一万,和前面介绍的那一套有冲突。
《礼记·内则》记载:“降德于众兆民”。唐代孔颖达对其中“兆”的解释是:“亿之数有大小二法,其小数以十为等,十万为亿,十亿为兆也。其大数以万为等,万至万,是万万为亿,又从亿而数至万亿曰兆,亿亿曰秭。
什么意思呢?有大小两种方法计数,小数法是十进制,相邻计数单位是十倍的关系,十万是一亿,十亿是一兆;大数法是一万进制,相邻计数单位是一万倍的关系,一万万是一亿,一万亿是一兆,一万兆是一秭。可见古代的计数单位中,万以上大的单位并不是统一的,而万以下,个十百千万,均是十进制。
有没有比一万进制更大的进制呢?古代中国劳动人民这么聪明,当然有更大的进制。前面提到的《数术记遗》记载:“黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者,谓上、中、下也。其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆曰京也。中数者,万万变之,若言万万曰亿,万亿曰兆,万兆曰京也。上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。
简而言之,进制分上中下三等,十进制是下数,一万进制是中数,至于上数,一万万是一亿,一亿亿是一兆,一兆兆是一京,进制随着计数单位的变大也跟着变大,你晕了吗?反正我是晕了。三等中,以中数最为广泛流行,也就是万进制。
不得不再说这个“兆”。“兆”这个单位我们很熟悉,常用于计算流量多少,一兆等于一百万字节,即一兆为一百万,既不是之前说的十亿,也不是一万亿,也不是一亿亿,为什么会这样呢?为了与国际接轨。
英语里面没有万这个单位,个十百千和中国一样均为十进制,千以后是千进制,如“千、十千、百千、密、十密、百密”等,而中国人习惯万进制,这样一来交流的时候很麻烦且容易出错,于是有人提出,用“兆”表示一百万,后来几经周折,“兆”真的就表示一百万了。
与国际接轨的问题虽然解决了,但是却丧失了传统。当时是否可以考虑用其他字代表“百万”之意,而“兆”保留其原来的“万亿”之意呢?如今,“兆”代表百万的意思用了很久,即使改用他字,还是会造成很大的麻烦。
扯远了,扯远了。
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