【"如果把两条异面直线看成""一对""那么四棱锥的异面直线共有多少对?"】数学知识点3354立体几何初步

立体几何初探

1.1.1构成空间几何体的基本图元柱

1.1.2棱镜、金字塔和金字塔的结构特征

1.1.3圆柱、圆锥和圆锥的结构特征

1.1.4投影和直方图

1.1.5三种视图

1.1.6棱镜、金字塔和金字塔的表面积

1.1.7支柱、圆锥和平台的体积

棱镜表面积A=L*H 2*S，体积V=S*H

(l-底面周长、h-柱高度、s-底面面积)

圆柱表面积a=l * h 2 * s=2 * r * h 2 * r 2，体积v=s * h= * r 2 * h

(l-底面周长、h-柱高度、s-底面面积、r-底面圆半径)

球体表面积a=4 * r 2，体积v=4/3 * r 3

(R-球体半径)

圆锥表面积a=1/2 * s * l * r 2，体积v=1/3 * s * h=1/3 * r 2 * h

(s-圆锥母线长度，l-底面周长，r-底面圆半径，h-圆锥高度)

金字塔表面积A=1/2*s*L S，体积V=1/3*S*H

(s-侧三角形的高度、l-底面周长、s-底面面积、h-棱锥高度)

矩形周长=(长度宽度)2正方形a-角长度c=4a

S=a2矩形a和b-边长c=2 (a b)

S=ab三角形a、b、c-3面长度h-a面的高度

S-周长的一半a、b和c-内阁，其中s=(a b c)/2s=ah/2=ab/2 sinc=[s(s-a)(s-b)

平行四边形a、b边长h-a边的高-双面角s=ah=a、b- in

菱形a-角长度-角度d-长对角线长度d-短对角线长度s=DD/2

=a2sin 梯形a和b-上、下长度h-高度

M-中间水印长度s=(a b) h/2=MH d-直径c= d=2 r

S= R2= D2/4扇区r扇区半径矩形的周长=角长度4矩形的面积=长度宽度

正方形的面积=边长变相三角形的面积=底部高度2平行四边形的面积=底部高度

梯形面积=(上下)高度2直径=半径2半径=直径2圆周长=圆周率直径=圆周率半径2圆面积=圆周率半径半径

长方体的表面积=(长度宽度高度宽度高度)2长方体的体积=长度宽度高度正方形的表面积=边长边长6正方形的体积=边长边长边圆柱的侧面面积=

圆柱体的表面积=顶部和底部区域侧面区域圆柱体的体积=底部区域高度

圆锥体的体积=楼层面积高度3框(方形、圆柱体)

的体积=底部面积高平面图形名称符号周长c和面积S a——中心角度

C=2r 2 r (a/360) s= R2 (a/360)

弓l-弧长b-弦长h-箭高r-半径-中心角度的度s=r 2/2(/180-sin)=r 2 arccos[(r-h)/r]-

= R2/360-b/2 [R2-(b/2) 2] 1/2

=r (l-b)/2bh/2

2bh/3环r-外圆半径r-内圆半径d-外圆直径d-内圆直径s= (R2-R2)

= (D2-D2)/4椭圆d-长轴d-短轴s= DD/4

立方体图名称符号区域s和体积v立方体a-边长s=6a 2v=a3

方块a-长度b-宽度c-高度s=2 (ab AC BC)

V=ABC棱柱s-基准区域h-高度v=sh棱锥s-基准区域

H-高度v=sh/3母架S1和S2-上方、下方区域h-高度v=h [S1 S2 (S1 S1) 1/2]/3

准气缸S1-上下部区域S2-下部区域

S0-中间截面积h-高度v=h (S1 S2 4 s0)/6

圆柱r-基准半径h-高度c-基准周长

S楼板-楼板面积S侧-侧面积S表-表面积C=2 R S楼板= R2

S侧==Ch S表==Ch 2S底部v=s底部h= r2h

空心圆柱r-外圆半径r-内圆半径

H-高度v= h (R2-R2)直圆锥r-基准半径h-高度v= r2h/3

圆桌r-顶部半径r-底部半径

H-高v= h (R2 RR R2)/三球r-半径

D-直径v=4/3 R3= D2/6球不足h-球不足r-球半径

A-球的底部半径v=h(3 a 2h 2)/6=h 2(3 r-h)/3 a 2=h(2 r-h)球表R1和R2-球表，底部半径

H-高v= h [3 (R12 R22) H2]/6圆环r形环半径

d型环直径r型环剖面半径d型环剖面直径v=22 RR 2=2d 2/4

枪管d-枪管腹部直径d-枪管底部直径h-枪管高度v= h (2d 2 D2)/12(总线为弧形，中心为枪管中心)

V= h (2d 2 DD 3d 2/4)/15

(公共汽车是抛物线)

三个视图的投影规则如下：

注释，顶部长度对齐

周、左评价高。

左侧，顶部宽度相等

点、线、面位置关系

公理1:一条线的两点在平面上，那条线在平面上

公理2:如果两个平面有公共点，就有公共线，所有公共点都在这条线上。

公理3:不共线的三个点决定平面。

推论1:线和线外的点决定平面

推论2:两条交叉线决定平面。

推论3:两条平行线决定平面

公理4:平行于同一条线的线

双线定义：两条平行或不相交的直线

判定定理：通过平面外点和平面内点的直线和平面内点，但那家店的直线是双线。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等

线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

例题

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?

证明：

(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则

∵AB=AC,BD=CD，

∴△ABC与△DBC是等腰三角形，

AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,

∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内，

∴BC

(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则

∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.

而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.

同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有

CO⊥BD.

∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.

而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.