人教版7年级上册数学第一单元重点知识——有理数

【柯依柏指南】“有理数”这个名称令人费解，有理数比其他数字更没有道理。

事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

【有理数】

1、正负数：具有相反意义的量.

2、0 既不是正数，也不是负数.

3、按定义分：

按符号分：

4、分数包括：有限小数和无限循环小数.

5、无限不循环小数属于无理数.

6、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

7、相反数：只有符号不相同的两个数互为相反数. 特别地，0 的相反数是 0.

8、若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 或 a=-b.

9、a 的绝对值：数轴上表示 a 的点与原点的距离.记作：|a|，读作：a 的绝对值. 注意：|a|≥ 0.

10、

11、

12、有理数加法法则：

①同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

13、有理数加法运算规律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 ：a+ b=b+ a；

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即：（a+ b）+c= a+（b+c）

14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)

15、乘法运算律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，

即：a×b=b×a；；

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个相乘，积不变，

即： (a×b)×c=a×(b×c）；

③乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，

即：a×(b+c）=a×b+a×c。

16、有理数除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘上这个数的倒数.

17、混合运算法则：

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

18、乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.

19、在

中，a 叫作底数，n 叫作指数，读作 a 的 n 次方 或 a 的 n 次幂.

注意：底数为负数或分数时，底数需要加括号.

20、有理数乘方法则：

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

②正数的任何次幂都是正数；

③0 的任何正整数次幂都是 0.

21、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

22、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

提分真题

一、填空题。

1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。

2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。

4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。

5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。

6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。

7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____

8、数轴上表示的点到原点的距离是_____

9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____

10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。

二、选择题。

1. 向东走-8米的意义是（ ）。

A．向东走8米

B．向西走8米

C．向西走-8米

D．以上都不对

2. 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数。其中正确的语句个数有（ ）。

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3. 下列说法正确的是（ ）。

A．正数和负数统称有理数

B．0是整数但不是正数

C．0是最小的数

D．0是最小的正数

4. 下列说法正确的是（ ）。

A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类。

B．一个有理数不是正数就是负数。

C．一个有理数不是整数就是分数。

D．以上说法都正确。

5、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了( )

A．12.25元

B．-12.25元

C．12元

D．-12元

6、一个数加上-12得-5，那么这个数为( )

A．17

B．7

C．-17

D．-7

7、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高( )

A．10米

B．15米

C．35米

D．5米

8、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是( )

A．向南行驶10千米

B．向北行驶5千米

C．回到原地

D．向北行驶10千米