两角和差公式 一分钟数学——两角和差的三角函数公式的证明

前段时间有个()，有网友踊跃提供自己的想法。在发表我的实践之前，我想讲一个关于三角函数的公式及其证明。你可以先了解三角函数的定义:

吴优公主

我们来看看两角差三角函数公式的内容。它真的很对称，很神奇:

证明的方法不是唯一的，所以这里有一个我觉得很好理解的方法。如下图，从A开始做≈α和≈β，在≈β的一条射线上取点D，D后做≈β的另一条射线的垂线，竖脚设为E..然后通过e作为另一条≈α射线的垂线，将垂足设置为b，然后延伸EB使CD ⊥ CE。

假设AD = 1，则△AED中AE = cosβ，DE = sinβ。首先证明第一个公式:在△CDE中，ce = sinβcosα；在△ABE中，be = cosβsinα；在△ADF中，DF = sin (α+β)。因为DF = BC = BE+CE，sin (α+β) = cosβ sinα+sinβ cosα。如果需要证明第二个公式，可以把-β作为一个整体代入第一个公式。

然后我们用类似的方法证明第三个公式:在△ABE中，ab = cosβcosα；△CDE中，CD = sinβsinα；在△AFD中，AF = cos( α+β)。Cos (α+β) = cos β cosα-sinβ sinα因为AF = AB-CD。同样，如果需要证明第四个公式，可以把-β作为一个整体代入第三个公式。

但是两个角和三角函数的穷公式有什么用？请期待解答烧脑几何题142！