电工基础知识——直流电路

实际电路是根据人们的要求，将实际电路元件或零件重叠起来，以完成人们的预期要求。

如发电机、变压器、电动机、电阻器及电容器等但是，实际元器件的电磁特性十分复杂。为便于对电路的分析和数学描述，常将实际元器件理想化（即模型化）

由理想电路元件组成的电路就是电路的电路模型。（下图：一个最简单的手电筒电路）。

任何电路，都是在电动势、电压或电流的作用下进行工作的，对于电路的分析和计算就是要讨论电压、电动势和电流状态以及它们之间的关系。

二、 欧姆定律

1、欧姆定律：实践证明：当导体温度不变时，通过导体的电流与加在导体两端的电压成正比，而与其电阻成反比，这一结论叫做一段电路的欧姆定律

流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。

欧姆定律的单位：

在SI中，电阻为欧姆(Ω)

或者为千欧(kΩ) 、兆欧(MΩ)

根据电路上所选电压和电流方向的不同，欧姆定律的表达式有着不同的符号：

当电流和电压的正方向定义为关联方向时，欧姆定律如(1)式

当电流和电压的正方向定义为非关联方向时欧姆定律如(2)式

2、全电流的欧姆定律

在实际工作中，会遇到以直流电机或蓄电池等作电源供给负载的电路。图给出了一台直流发电机负载的简单电路。

这种电路是由内电路（即电源内部电路）和外电路（包括导线和负载）所组成的全电路。实践证明：在只有一个电源的无分支闭合电路中，电流的大小与电源的电动势E成正比，而与内、外电路电阻之和（r0+R）成反比，这一结论叫做全电路的欧姆定律。用公式表示，即

或E=IR+I=U+U0

式中-电源的内电阻，Ω；

R —外电路的电阻（包括导线电阻和负载电阻），Ω；

U0—即I，电源内阻上的电压降，V;

U—即IR,电源两端的电压（通常叫端电压），当不计导线电阻时即为负载两端的电压，V;

三)、电路的串联、并联和混联

1、电阻串联电路

把几个电阻的头尾依次串联成一串，这样的连接

叫做电阻的串联，如下图所示。串联电路的特点如下

（1）电流特点。串联电路的电流处处相等，即I=I1=I2=I3

（2）电压特点。串联电路的电压等于各电阻上分电压之和，即U=U1+U2+U3

3.电阻的串联总电阻

n个电阻串联可等效为一个电阻：

4.分压公式：

[例] 有一磁电系表头，如图（a）所示。满刻度偏转电流IC=50μA,内电阻RC=3kΩ,若改装成最大量程为10V的电压表，应串联一个多大的分压电阻？

解：当指针满刻度时，表头两端的电压UC=ICRC=50×10-6×3×103=0.15(V)

若量程扩大到10V,则分压电阻两端电压

U分压=U-UC=10-0.15=9.85(V)

由此得出：R分压=U分压/IC=9.85/(50×10-6)=197 (kΩ)

即应串联197 kΩ的电阻，才能将表头改装成量程为10V的电压表。

3．电阻的并联电阻

n个电阻并联可等效为一个电阻：

分流公式：

[例]有一只直流电流表，如图（a）所示，其内电阻RC=2000Ω，指针偏转到满刻度时的电流IC=0.05mA,若测量5mA的直流电流，需并联多大数值的分流电阻？

解：①表头两端允许电压

UC=ICRC=0.05×10-3×2000=0.1(V)

②分流电阻R分流在上通过的电流

I分流=I总-IC=5-0.05=4.95(mA)

表头与分流电阻两端电压相等，所以

R分流=UC/I分流=0.1/（4.95×10-3）=20.2（Ω）

③表头并联分流电阻后，总电阻

R=(2000×20.2)/(2000+20.2)=20(Ω）

应并联20.2Ω的电阻，使回路总电阻降为20Ω，才能将表头改装成量程为5mA的电流表。

电阻的混联电路

在实际电路中，既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为混联电路。如图所示。下面介绍混联电路的计算方法和简化步骤。

（1）整理化简电路。把几个串联或并联的电阻分别用等效电阻来代替，然后 求出该电路的总电阻，如图（b）(c) (d)所示。

（2）根据电路的总电压、总电阻、计算出该电路的总电源。

（3）最后推算出各部分的电压降和电流等。

[例]如图所示的电阻分压电路，利用分压器上滑动端C的滑动，可向负载R3输出0-U1的可变电压。现已知U1=12V，负载电阻R3=200Ω。滑动端C移动到中间时，分压器两电阻R1=R2=600Ω,试求开关K在断开和接通两种情况下的电压U2,负载电压U3以及通过分压器的电流I1和I2。

解：①K断开时，为串联电路

I3=0

I1=I2=U1/(R1+R2)=12/1200=0.01(A)=10(mA)

U2=I2R2=0.01×600=6(V)

U3=0

②K闭合时，为混联电路，电路总等效电阻

R=R1+R2R3/(R2+R3)

=600+600×200/(600+200)=750(Ω

I1=U1/R=12/750=0.016(A)=16(mA)

并联支路各分流与电阻成反比，故

I3=I1R2/(R2+R3)=0.016×600/(600+200)=0.012(A)=12(mA)

因R2与R3并联连接，故U2=U3=2.4(V)

从上述结过可以看出，当K闭合后，分压器ac段的电流从10mA增加到16mA。

4、基尔霍夫定律

在研究电路时，会常遇到一些不能用串联、并联简化成一个单回路的电路，称为复杂电路。复杂电路的分析和计算的仅靠欧姆定律是不够的， 下面介绍基尔霍夫第一定律、第二定律来解决一些电路的算问题。

先介绍几个名词。

（1）支路 ：由一个或几个元件（电阻或电源）串联成的无分支电路叫做支路。在同一个支路中各元件通过的电流是相等的。图中，fab和bcd都叫支。

（2）节点：由三条或更多数目的支路联结的地方叫做节点。图中b、e、f为节点。

（3）由支路构成的闭合路径叫回路。一个回路可能包含几个支路，并通过若干个节点。图中abefa、bcdeb、abcdgfa都是回路。

（4）基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第一定律也称节点电流定律：对电路中任一节点，在任一时刻流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。用公式表示

基尔霍夫第一定律也可表述为；在任一时刻，通过电路中任一节点的电流代数和恒等于零。用公式表示为

例]列出下图中各节点的KCL方程

节点a i1－i4－i6＝0

节点b i2＋i4－i5＝0

节点c i3＋i5＋i6＝0

以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0; KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。

5）基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律也称回路电压定律，其内容为：对电路中的任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压的代数和等于零。用公式表示为

基尔霍夫第二定律也可表述为：对电路中的任一闭合回路，各电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。用公式表示为

[例]列出下图的KVL方程：

5、戴维南定理

（1）、二端网络

任何具有两个出线端的部分电路都称作二端网络。若网络中含有电源称为有源二端网络，否则称为无源二端网络。

（2） 戴维南定理

对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压uOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是戴维南定理。

6、叠加原理

在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是叠加定理。

说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。

四）电功与电功率

1、电功：在电场力作用下，电荷定向移动形成的电流所做的功称为电功。电流做功的过程就是将电能转化成其它的能的过程。因此，电功也称为电能。

如果加在导体两端的电压为U，在时间t内通过的导体横截面的电荷量为q，则导体中的电流I = q / t,根据电压的定义式

可知，电流所做的功，即电功的大小为：

式中： W —电功，单位是焦耳（J）；

U—加在导体两端的电压，单位是伏特（V）；

I—导体中的电流，单位是安培（A）;

t—通电时间，单位是秒（s）

对于纯电阻电路，欧姆定律成立，即U=RI，带入上式可得

2、电功率：电功率是描述电流做功快慢的物理量。电流在单位时间内所做的功叫做电功率。如果时间t内，电流通过导体所做的功为 W，那么电功率为

式中： W —电能，单位是焦耳（J）；

P —电功率，单位是瓦特（W）；

t—电流做功所用的时间，单位是秒（s）

同样对于纯电阻电路，电功率的公式可以写成

数学分析证明：当负载电阻R和电源内阻r相等时（如图），电源输出功率最大（负载获得最大功率Pmax）,即当R=r时，

使负载获得最大功率的条件也叫做最大功率输出定理。

五）电容器及其特性

任何两个绝缘介质隔开而又相互靠近的导体，就可称为电容器。这两个导体就是电容器的两个极板，中间的绝缘物质称为电容器的介质。最简单的电容器是平行板电容器，它由两块相互平行且靠的很近而又彼此绝缘的金属板组成，两块金属板就是电容器的两个极板，中间的空气即为电容器的介质。

电容器最基本的特性是能够储存电荷。电容器极板上所储存的电荷随着外接电源电压增高而增加。实验证明，电容器所储存的电荷量与两极板的电压的比值是一个常数，称为电容器的电容量，简称电容，用字母C表示。它表示电容器储存电荷的本领，用公式为

式中：C——电容，单位是法拉（F）；

Q——一个极板的电荷量，单位是库伦（C）；

U——两极板间的电压，单位是伏特（V）电容量的单位是法拉，简称法，用符号F表示。实际应用时，法拉这个单位太大，通常用远远小于法拉的单位是微法（μF）和皮法（pF)：

1μF=10-6F

1 pF=10-12F

1、电容器串联电路特点(如图)：

①电量特点。电容器串联电路各电容器所带的电量相等。

②电压特点。电容器串联电路的总电压等于每个电容器的两端电压之和。

③电容特点。电容器串联电路的等效电容的倒数等于各个分电容的倒数之和。

④电压分配。电容器串联电路中各电容器两端的电压与电容量成：

2、电容器并联电路特点(如图)：

①电量特点。由于并联电容器两端的电压相等，每个电容器所充有的电荷量为

所以总电荷量为：

②电压特点。电容器并联电路每个电容器两端的电压相同，并等于外加电源电压，即U=U1=U2。

③电容特点。电容器并联后的等效电容量等于各个电容器的电容量之和。

[例]有两个电容器并联，C1=2μF,耐压100V,

C2=10μF,耐压200V,求并联后的等效电容及耐压。

分析：电路能否正常工作，每只电容器的耐压均应大于

外加电压，所以等效电容耐压值应保证每个电容器都能承受。

解：并联后的等效电容为

并联后的耐压UC=100V