体积模量什么是体积弹性模量，什么情况下它非常重要？

如果位置、响应时间和稳定性在系统中很重要，设计者应该考虑液压油的体积模量。

大多数人都会同意液压控制系统的性能要求越来越严格。设计者经常忽略的流体功能特性之一是其可压缩性，或体积模量。已经进行了许多实验室试验来测量各种流体的体积弹性模量，因为这将影响系统的性能。

什么是体积弹性模量

图1。流体体积随着压力的增加而减少

割线体积模量也称为“平均”弹性模量，切线体积模量也称为真模量

当受到均匀的外部压力时，大多数物质的体积都会减小。体积和压力之间的典型关系如图1所示。曲线显示

V=f(P，V，k)

这里:k =可压缩性(通常为负)，in.2/lb

P=压力，psi

V=初始体积，in.3

术语“体弹性模量”通常表示可压缩性的倒数，并定义图1中曲线的斜率。陡峭的斜坡意味着坚硬的、仅轻微可压缩的流体——具有高体积弹性模量的流体。平坦的斜坡表示相当可压缩的流体——体积模量低的流体。

定义体积弹性模量

因为图1中的曲线图不是直线，所以斜率逐点变化。定义斜率或体积弹性模量有两种常用方法:

点的真实或正切体积弹性模量。在特定点处放置与曲线相切的直边会产生切线体积模量。它写为:

Br=dPV/dV。

平均或割线体积弹性模量是曲线任意两点之间直线的斜率。即:

bs =(P2-P1)V/(V1-V2)，orBs= PV/ V

因为任意两点之间画的线显示为弧的弦，所以是割线，所以叫割线体积弹性模量。

在给出流体体积弹性模量的一些典型值之前，必须考虑另一个变量:温度。

温度和体积弹性模量

温度很重要，因为当流体被压缩时，它的温度会上升。随着温度的升高，流体趋于膨胀，从而产生额外的压力。

考虑温度有两种方法:

非常缓慢地压缩流体，以消散产生的热量。这叫做等温体弹性模量。

布雷科745液压油在3000磅/平方英寸下的体积弹性模量随温度和空气体含量而变化

快速压缩流体并测量压力，即使它是由压缩和热膨胀引起的。这叫做绝热体弹性模量。后者描述了大多数液压应用。因此，本文讨论的大部分体弹性模量都是绝热的。表1列出了各种流体的一些典型值。

在比较表2中高温和室温下的体积模量值后，很容易看出保持流体温度尽可能低的重要性。

气液混合物体积弹性模量的预测

表2中的数值是几种油气混合物的有效体积弹性模量。这些是通过测试确定的，如下所示。利用这些试验结果，开发了一个方便的经验公式来预测其他空气体-空气体混合物的有效体积模量:

1/Be= 1/B+Va/ (Vt×Ba)

这里:

铍的有效体积弹性模量

流体的体积弹性模量

Va空气体体积

Vt空气液混合体积

Ba空气体体积弹性模量

将带有管螺纹孔的厚壁不锈钢焊接气缸连接到带有小面积尼龙阀座的长接头针阀上，如图2所示。用手动泵给钢瓶加压。然后加压流体迅速膨胀到精密玻璃压力表管中。压力表测量给钢瓶加压所需的液体量。

加压时，测量油缸，以确定其在各种压力下的径向和纵向变形。然后利用材料强度方程确定内部挠度，从而得到体积皮重值——从相应的压力表读数中减去皮重值。测量了夹带或夹带空气体范围为0.125%至1.57%的油气混合物。此外，还测量了不含或含空气体的流体。油气混合物的溶解空气体含量应保持在2%以下。

空气体对体积弹性模量的影响

在使用公布的体积模量值之前，设计人员应谨慎。一般来说，这些值由实验室方法确定，在流体被截留和压缩之前，实验室方法会采取特殊的预防措施对流体进行脱气。

图2。厚壁不锈钢试管用于精确测量体积模量。圆柱体的体积是9.45立方英寸。

为了说明可能的变化，我们测量了厚壁不锈钢圆筒中绝热体积变化和压力之间的关系。图2，使用脱气和充气流体。图3示出了结果曲线。它们表明，停滞的空气体体积将使曲线移动，大约等于当前的空气体体积。

图3。空流体中夹带的气体降低了流体的体积模量。

可以直观地推断，曲线的直线部分直到流体中夹带的空气体被压缩后才开始。压缩空气体后，所有曲线的斜率都相同。如果从0 psig开始测量，可以看出随着空气体含量的变化，绝热体积模量值会有很大的变化。这可以从表2中绝缘体模块的值看出。

泵和致动器的体积损失

图4。体积模量较高的流体体积减少较少

泵的输出或主致动器和从致动器之间的位置关系随着所用流体的体积模量而变化。图4显示了体积损失百分比与压力和体积模量之间的关系。对于泵，输出中的体积损失百分比被认为是马力损失。对于主从执行机构，体积损失视为从动行程损失。

制备图4所用的公式为:v/v× 100% = 100× p/B。

停止移动负载

图5。由于流体的可压缩性而吸收的功。阴影面积乘以活塞面积等于吸收的功。

如果钢瓶以均匀的速度移动负载，当阀门流量突然关闭时，负载有动量，必须被流体和系统吸收。如果阀门位于下游，随着能量的吸收，流体压力将从标称值上升到某个峰值压力，如图5所示。假设刚性圆柱体和管道以及压力线性上升，流体的体积模量将决定峰值压力。曲线下面积乘以活塞面积代表功:

W=F×S

W= (P×A) × s

完成的功等于移动载荷的动能EK，即:

W=EK= ( W/g) ×v2

图6体积模量值高的流体吸收的能量少，活塞的过冲也小

这里

W=完成的工作

F=作用在负载上的力

S=移动距离

EK=动能

G=重力加速度，常数值

将工作单位从英寸转换为英尺；

功(英尺-磅)= 1/24磅(磅/平方英寸)×安×秒

因为A× s= V= P×V/B，EK= (P)2×V/24B。

其中V0 =致动器和管道的截留体积。

图6示出了在各种体积弹性模量下每立方英寸流体的峰值压力和能量之间的关系。可以看出，对于特定的最大压力，流体越硬，吸收的能量越少，超调越小。执行器体积的增加会增加其能量吸收和超调量。

快速负载反转

因为大多数流体是可压缩的，所以在气缸的活塞移动负载之前，致动器中的流体必须被压缩。换句话说，在执行任何有用的工作之前，必须向致动器添加与压缩体积相等的流体量。因为这个过程不能完成有用的工作，就会浪费无用的工作。

图7。1立方英寸气缸容积在3000pis时的功率损失

WL=F×s= P+×AP×si= P×A× s

这里:

P+=压力上升

AP=柱塞面积

Si=位移增量

因此:wl = p× v。

但是V = P×V/B，所以:WL= P2×B×V

t:除以时间t得到损失的功率

WL= P2×V/(B×t× 6600)

由于功率在较高的压力范围内变得很重要，让我们检查一个典型的3000磅/平方英寸系统，即P = 3000磅/平方英寸。

PL= 1363V/(B×t)

这里:PL=损失的马力，马力

图8。活塞面积为1平方英寸，冲程为10英寸时，3000磅/平方英寸时的功率损失。在短时间间隔内

图7示出了当致动器的体积为1立方英寸时功率损失和时间之间的关系。随着执行器尺寸的增加，功率损耗增加，响应时间缩短。图8示出了损耗功率和各种体弹性模量的响应率之间的关系。

在我们考虑平均致动器之前，功率损耗可能看起来相对较小。如果我们假设其体积模量为200，000磅/平方英寸，响应速度为100赫兹，冲程为10英寸，每平方英寸的锤面积损失为6.75马力。图9将功率损失与可用的总系统功率相关联。例如，可以提供6.75马力的3000磅/平方英寸、3.8加仑/分钟的系统不能使用1平方英寸的推杆来移动100赫兹的负载，因为所有的功率都将用于压缩流体。

液压系统共振

弹簧-质量组合的固有频率为:

f= (1/2π) (kg/W)1/2

这里:f=功率，赫兹

W=重量，磅

K=弹簧刚度，磅/英寸。

要和液压系统划等号，只需要用弹性模量代替体积模量。因此，低模量也降低了系统的固有频率。例如，如果1% 空气体含量使流体的体积模量改变50%，其固有频率将降低30%。这大大降低了系统的稳定性。

为什么体积弹性模量很重要