欧拉拓扑公式 世界上最伟大的十个公式，欧拉公式最完美

说到公式，边肖头疼。小时候很多公式真的很难记。有数学公式，有物理公式，有化学公式，但不是几千个，也有几百个。你知道欧拉公式是什么吗？欧拉公式是世界上最完美的公式，也是世界十大公式之一。每一个配方的发现，都是先人努力甚至一生的结果。

世界十大公式:欧拉公式、麦克斯韦方程、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程、质能方程、德布罗意方程、1+1=2、傅里叶变换、圆周长公式

英国科学期刊《物理世界》曾要求读者投票选出“世界十大公式”。最后名单上的十大名式既有1+1=2，又有著名的e = mc2既有简单的圆周公式，也有复杂的欧拉公式……你不知道欧拉公式吗？这被称为世界上最完美的公式，那么为什么欧拉公式被称为世界上最完美的公式呢？让我们跟随边肖解开欧拉公式的谜团。

一、世界上最完美的公式，欧拉公式

欧拉不仅是历史上最多产的数学家，也是各领域著作最多的学者。在数学史上，18世纪被称为“欧拉时代”。欧拉出生在瑞士。31岁，右眼失明。59岁时，他失明了。但他很乐观，记忆力和专注力惊人。他一生谦逊，很少以自己的名字命名自己的发现。然而，它仍然命名了一个最重要的常数-e。

欧拉公式的聪明之处在于没有多余的内容。把数学中最基础的e、I、π放在同一个公式中，加上数学和哲学中同样重要的0、1，然后用一个简单的加号连接起来。高斯曾说:“如果一个人第一次看到这个公式而没有感受到它的魅力，他就不能成为数学家。”虽然我不确定她是世界上“最伟大的公式”，但我确定她是最完美的数学公式之一。

原因如下:

1.自然数的“e”包含在其中。自然对数的底大如宇宙飞船的速度，小如蜗牛的螺旋。谁能留下？

2.其中包含了最重要的常数π。世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能离开圆周率吗？

3.最重要的操作符号+包含在其中。加号之所以是最重要的符号，是因为其他符号都是从加号派生出来的。负号是加法的逆运算，乘法是累加加法...

4.最重要的关系符号=包含在其中。相信你第一次学算术，第一次遇到，就会认同这句话。

5.最重要的两个要素在里面。零元素0，单位1，是构造群、环、域的基本元素。如果你读了这本关于现代代数的书，你就会意识到它的重要性。

6.最重要的虚拟单位我就在其中。虚数单位I把数轴上的问题推广到平面上，与Hamill的4元数和Gloria的8元数是分不开的。她漂亮的原因是这个公式简化了。她没有额外的角色，但她几乎与所有的数学知识都有联系。有了加号，就可以得到剩下的操作符号；用0，1，可以得到其他数字；有了π，就有了圆函数，也就是三角函数；同I，有虚数，平面向量对应，所以有哈密的4元数，实数空对应；有了E，就有了微积分，就有了适合工业革命的数学。

三角形中的欧拉公式:设r为三角形外接圆的半径，r为内切圆的半径，d为外中心到内中心的距离，则D2 = R2-2r

拓扑学中的欧拉公式:v+f-e=x，v是多面体p的顶点数，f是多面体p的面数，e是多面体p的边数，X是多面体p的欧拉特征，X=2如果p能同胚于一个球面，x=2-2h如果p同胚于一个有h个环柄的球面。x称为P的欧拉特征，是一个拓扑不变量，即无论如何经历拓扑形变都不会改变的量，是拓扑研究的范围。

在多面体中的应用:简单多面体的顶点数v、面数f和边数e之间有一个关系，v+f-e=2。这个公式叫做欧拉公式。该公式描述了简单多面体的顶点数、面数和边数的唯一规律。

初等数论中的欧拉公式:欧拉φ函数:φ是所有小于N的正整数中与N互质的整数个数，N为正整数。欧拉证明了以下公式:如果n的标准素分解公式是P1 a1 * p2 a2 *...* pm am，所有pj都是质数，彼此不相等。有φ = n...可以用包含排除原理来证明。另外，很多著名的定理都是以欧拉命名的。

世界十大公式↓ⅵ