ex求导 高考函数单调性类问题：难，但用上导数将事半功倍 ！

近年来，导数和导数的应用成为高考热点，尤其是与导数求函数单调性相关的试题成为高考热点。利用这个性质，我们可以证明不等式问题，找到常数问题中参数的取值范围，研究函数的极值和最大值。

利用导数的性质来研究函数的单调性是很有必要的，这就要求学生熟悉导数知识，有丰富的测试技巧，才能取得高分。

在求解与导函数单调性有关的问题时，我们经常需要讨论参数，但是如何讨论呢？讨论的依据是什么？这个问题是困扰考生的一个大问题，也是每个人都需要解释清楚的问题。

与函数单调性相关的问题有解不等式、求最大值、比较大小，甚至解方程，这些都是近年来高考数学的热点问题。如果用单调性定义来解决这个问题，一般比较复杂。做这种题，学生往往半途而废，失分率高。然而，用导数解决这类问题变得相对简单，容易被学生接受。

导数极大地方便了函数单调性的研究和相关问题的求解，主要基于以下性质:

求导函数单调区间的一般步骤和方法；

1.确定函数f(x)的定义域；

2.求f′(x)，设f′(x)= 0，求域内所有实根；

3.将函数f(x)的不连续点横坐标(即f(x)的未定义点)和上面的实数根按从小到大的顺序排列，然后用这些点将函数f(x)的定义区间分成若干个单元格；

4.确定f′(x)在各开区间的符号，根据f′(x)的符号判断函数f(x)在各对应小开区间的增减。

函数单调性求导相关高考题解析，说明1:

给定一个∈R，函数f (x) = (-x2+ax) ex (x ∈ r，e为自然对数的底数)。

(1)当a = 2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)是否存在A，从而函数f(x)是R上的单调递减函数，如果存在，找出A的取值范围；如果不存在，请说明原因。

(1)当a = 2时，f (x) = (-x2+2x) ex，

∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.

使f' (x) > 0，即(-x2+2) ex > 0，

ex > 0，∴-x2+2 > 0，解为-ì2 < x <√2。

∴函数f(x)的单调递增区间是(-√ 2，√ 2)。

(2)如果函数f(x)在r上单调下降，

那么f'(x)≤0对于x∈R成立，

也就是说，[-x2+(a-2) x+a] ex ≤ 0对于x ∈ R成立.

* ex > 0，

∴ x2-(a-2) x-a ≥ 0适用于x∈R .

∴δ=(a-2)2+4a≤0，

也就是A2+4 ≤ 0，不可能。

因此，a的缺失使得函数f(x)在r上单调递减.

f′(x)>;0和f(x)的关系是递增函数:f′(x)>:0可以推导出f(x)是递增函数，反之亦然。比如函数f (x) = x3在(-∞，+∞)上单调递增，但是f′(x)≥0，所以f′(x)>:0是f (x)是递增函数的一个充分必要条件。

解析相关高考题关于导数函数的单调性，解释2:

已知具有函数f (x) = bx ﹣ axlnx (a > 0)的图像在点(1，f(1))处的切线和直线等于y=(1﹣a)x行。

(1)如果函数y=f(x)是[e，2e]中的递减函数，则是实数a的最小值；

(2)设g(x)=f(x)/lnx，若x1∈e，e2]存在，则g(x1)≤1/4成立，得到实数a的取值范围。

测试场地分析:

用导数研究函数的单调性；函数不断建立的问题。

阀杆分析:

(1)求函数的导数，得到b﹣a=1﹣a，求解b，求函数的解析表达式。将问题转化为a≥1/(lnx+1)在[e，2e]上为常数，根据函数的单调性可以求出a的取值范围；

(2)当问题等价于x1∈[e，e2]时，g(x)min≤1/4成立，a的具体范围可以通过讨论a的范围和函数的单调性得到。

函数的单调性:

在(a，b)中，可导函数f(x)和f′(x)在(a，b)的任何子区间中不总是等于0。

f′(x)≥0f(x)是(a，b)上的递增函数。

f′(x)≤0f(x)是(a，b)中的递减函数。

怎么样，同学们？你明白吗？

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好了，今天的分享就到这里。详情下次见！