线性规划 高考数学丨线性规划知识点汇总

一、知识梳理

1.目标函数:p = 2x+y是一个有两个变量x和y的函数，称为目标函数。

2.可行域:约束表示的平面区域称为可行域。

3.整点:坐标为整数的点称为整点。

4.线性规划问题:在线性约束下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。只有两个变量的简单线性规划可以用图解法求解。

5.整数线性规划:要求整数的线性规划称为整数线性规划。

二、难点知识引导分析

线性规划是研究如何用最少的人力、物力和财力，最优地完成科学研究、工业设计和经济管理中的实际问题的专业学科。主要用于以下两类问题:一是如何利用人力、物力、财力等资源完成大部分任务；二是给一个任务，如何合理安排和规划，如何用最少的人力、物力、资金等资源完成任务。

1.对于没有边界的区域，将边界绘制为虚线。

2.二元线性不等式所代表的平面面积有一种确定方法，常用的方法之一是“选点法”:选取任意一个不在直线上的点，检查其坐标是否满足给定的不等式。如果合适，点所在的边就是不等式所表示的平面面积；否则，直线的另一端就是所需的平面区域。如果直线没有通过原点，通常会选择原点进行测试。

3.平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。

4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限的凸多边形区域，变化直线的最佳位置通常经过这个凸多边形的顶点。

5.简单线性规划问题是在线性约束条件下寻找线性目标函数的最优解。无论提出什么实际问题这类问题，其解决格式和步骤都不变:

(1)寻找线性约束条件和线性目标函数；

(2)可行域由二元一次不等式表示的平面区域构成；

(3)在可行域内找到目标函数的最优解。

积累知识

一个，

1.如果P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上，那么点P的坐标符合方程，即Ax0+ y0+C=0

2.点P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0(左上或右下)以上，则当b >: 0，Ax 0+y0+C >:0；当b

3.当b >: 0，ax0+y0+c : 0，ax0+y0+c >: 0时，点P(x0+，y0)D位于直线Ax0+ y0+C=0(左下或右下)的下方

注意:(1)在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点上，将其坐标(x，y)代入Ax+ By+C=0，所得实数的符号相同。

(2)在一条直线Ax+ By+C=0的两边两点，将其坐标代入Ax+ By+C，所得实数的符号相反。

即:

1.如果点(P x1，y1)和Q(x2，y2)在直线Ax+By+C=0的同一侧，则存在(ax1+by1+c) (ax2+by2+c) >: 0

2.如果点(P x1，y1)和Q(x2，y2)在直线Ax+By+C=0的同一侧，则有(ax1+by1+c) (ax2+by2+c)

二、二元线性不等式代表平面区域:

①二元线性不等式ax+by+c >；0(或

②二元线性不等式Ax+By+C≥0(≤0)表示平面直角坐标系中的直线Ax+By+C0

由一边的所有点组成的平面区域，包括边界；

注意:绘制时，边界不包括在内，绘制成虚线；包括边界，都用实线表示。

三、用二元线性不等式表示哪个面面积的判断方法:

方法一:取特测点:“定线，特测点定位”

原因:由于直线Ax+By+C0同一侧的所有点(x，y)都被代入Ax+By+C，得到的实数符号是相同的，所以只需取直线一侧的一个特殊点(x0，y0)来判断Ax+By+C。0表示直线哪一侧的平面面积。特别是当C≠0时，原点往往被认为是一个特殊点，当C=0时，(0，1)或(1，0)可以作为一个特殊点。如果把点的坐标代入不等式，点所在的区域就是要画的区域，否则，另一边就是要画的区域。

方法2:利用规则:

1.ax+By+C >；0，当b >: 0表示直线Ax+By+C=0在上方(左上或右上)，当b

2.ax+By+C & lt；0，当b >: 0表示线Ax+By+C=0在下方(左下或右下)，当b >: 0表示线Ax+By+C=0在上方(左上或右上)。

四、线性规划的相关概念:

(1)线性约束:

②线性目标函数:

③线性规划问题:

④可行解、可行域和最优解:

典型例子

典型示例-绘图区域

典型示例————————绘制区域

典型例子————————求最大值

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