第三单元知识点

1.小数除法计算方法

(1)除法的意义:知道两个系数的乘积和其中一个,求出其他系数的运算。

(2)小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商写上0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

(3)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

2. 除法中的变化规律

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。

③被除数不变,除数缩小,商扩大。

3. 商的近似数

(1)准确数与近似数

①准确数:在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差。如:五(1)班有学生46人,这里的46是准确数。

②近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。如:中国约有13亿人,这里的13就是近似数。

(2)有效数字:一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例如:0.6166≈0.62,有两个有效数字:6、2。

(3)求商的近似数:一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易错点:其中小数末尾的“0”不能去掉。

4. 循环小数&用计算器探索规律

(1)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

(2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。

(3)小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

5. 解决问题

(1)进一法:在取近似数的时候,不管省略部分最高位上的数字是几,都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。

例:

保留一位小数15.24≈15.3

(2)去尾法:在取近似数的时候,不管省略部分最高位上的数字是几,都应舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。

例:

保留一位小数15.39≈15.3

同步练习1

一.在下面的( )里填上“<”“>”或“=”。(8分)

5.8×2.6( )5.8÷2.6

4.9×0.86( )4.9÷0.86

32.25×7.4( )322.5×0.74

11.5÷110( )11.5÷1.1

二.填空。(12分)

1. 26个3.8是( ),63是0.9的( )倍。

2. 两个数相除的结果是5.2,如果把这两个数的小数点都向右移动2位,那么商是( )。

3. 19.9078保留一位小数是( )。

4. 10÷0.3的结果是( )小数,可以简便记为( )。

三.选择。(9分)

1. 下列算式中,结果最大的是( )。

A.12÷18 B.12÷1.8 C.12÷0.18

2. 下面各数是循环小数的是( )。

A.0.572572572 B.0.999...... C.6.333

3. 一个除法算式,如果被除数乘10,要使得商不变,除数应该( )。

A. 乘10 B.除以10 C.乘100

四.用竖式计算。(结果是循环小数的保留两位小数)(16分)

68.7÷33 100÷2.5

32.8÷0.08 11.6÷4.8

五.解决问题。(55分)

1. 一本故事书有384000个字,如果每页排35行,每行排40个字,从第一页起,排完这些字最少需要多少张纸?(7分)

2. 一根木料长度为22.5米,把它截成7.5米长的小段,可以截多少段?(7分)

3. 老师买了7根32米长的彩带用来做中国结,每个中国结会用掉1.6米彩带,那么这些彩带一共可以做多少个中国结?(7分)

4. 做一个沙发套需要8米长的棉布,那么276米长的棉布最多可以做多少个这样的沙发套?(8分)

5. 妈妈买了3千克葡萄,那么买葡萄的钱可以买多少千克苹果?(8分)

6. 如果3.5a是3.5的14倍,那么a是0.7的多少倍?(8分)

7. 已知m÷2.6=n,n是一个两位小数,给它保留一位小数是4.8,那么m最大是多少?最小是多少?(10分)

参考答案:

一.

5.8×2.6( > )5.8÷2.6

4.9×0.86( < )4.9÷0.86

32.25×7.4( = )322.5×0.74

11.5÷110( < )11.5÷1.1

二.

1. 98.8,70

2. 5.2

3. 19.9

4. 循环,33.3●

三.

C B A

四.

五.

1. 384000÷(35×40)=274(页)......400(个)

每张纸上有2页,所以274页有:274÷2=137(张)

最后400个字占一页,也占1张纸

137+1=138(张)

答:排完这些字最少需要138张纸。

2. 22.5÷7.5=3(段)

答:可以截3段。

3. 7×32÷1.6=140(个)

答:这些彩带一共可以做140个中国结。

4. 276÷8=34(个)......4(米)

答:276米长的棉布最多可以做34个这样的沙发套。

5. 3×15.2÷5=9.12(千克)

答:买葡萄的钱可以买9.12千克苹果。

6. 由已知条件“3.5a是3.5的14倍”得:a=14

14÷0.7=20

答:a是0.7的20倍。

7. 由已知条件“n是一个两位小数,给它保留一位小数是4.8”得:n最大为4.84,最小为4.75

当n=4.84时,m最大,m=4.84×2.6=12.584

当n=4.75时,m最小,m=4.75×2.6=12.35

答:m最大是12.584,最小是12.35。

同步练习2

一、填空。(每空2分,共20分)

1. 26.1是8.7的( )倍。

2. 5.1281保留两位小数是( )。

3. 3.42÷0.6,把被除数和除数的小数点去掉,商( )。

4. 85.314314314……的循环节是( ),保留两位小数是( )

这四个小数中,有限小数是( ),无限小数是( ),循环小数是( ),无限不循环小数是( )。

6. 用2,3,5组成的小数四舍五入后得到的近似数是3.5,这三个数组成的小数是( )。

二、选择题。(每空3分,共15分)

1. 62.7÷4.4的商是( )。

A. 142.5 B.14.25 C.1.425

2. 169.4÷14,被除数扩大10倍,要使商不变,除数应该( )。

A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的10倍

C.扩大到原来的100倍

3.下面各数是循环小数的是( )

A.1.218218218 B.0.35 C.0.999

4. 23.6÷2.3保留两位小数是( )。

A.10.25 B.10.27 C.10.26

5. 9.03用“进一法”取近似数(保留整数)是( )。

A.10 B.9 C.8

三、在( )里填上“>”,“<”或“=”。(18分)

8.5÷0.12( )8.5÷1.2

1.25÷5( )12.5÷5

7.8÷0.6( )7.8÷6

0÷13.9( )1÷13.9

42.8÷1.6( )428÷16

26.92÷2( )269.2÷30

四、用竖式计算。(20分)

4.375÷5= 24.6÷3=

52.8÷0.6= 72.75÷1.25=

五、62.37÷m=n,n是一个两位小数,保留一位小数是5.0。m最大是多少?最小呢?(10分)

六、解决问题。(第1题5分,第2,3题6分)

1.一盒薄荷口香糖含片净含量是21克,1粒含片0.6克,那么这盒口香糖里装了多少粒含片?

2.水果店的葡萄4.5元/千克,草莓10元/千克,小红买了5千克的葡萄。请问买葡萄的钱可以买多少千克草莓?

3.商家要将43吨的货物运往A城,一辆卡车能装载3.6吨的货物,那么至少需要多少辆这样的卡车去运送货物?

参考答案:

一.1.3 2.5.13 3.扩大10倍 4. 314 , 85.31

6. 3.52

二.1.B 2.A 3.B 4.C 5.A

三.> < > < = >

四.

五.解:由题意得:n最大可以取5.04,最小可以取4.95,当n=5.04时,m=62.37÷5.04=12.375

当n=4.95时,m=62.37÷4.95=12.6

所以m最大是12.6,最小是12.375。

六.1.21÷0.6=35(粒)

答:这盒口香糖装了35粒含片。

2.4.5×5=22.5(元) 22.5÷10=2.25(千克)

答:买葡萄的钱可以买2.25千克草莓。

3.43÷3.6≈11.9(辆)

四舍五入取整数为12辆车。

3.6×12=43.2(吨),最后一辆车装不满。

答:至少需要12辆卡车。

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