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反演 反演的美妙应用(之一)

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附录2:做一个点的反转点。可以实现标尺映射。

步骤:如下图所示,反转圆中心为O,即反转极点为O,反转功率为圆半径r的平方,记为K..那么,我们如何让一个点的图像被这种逆向进化所取代呢?如下图,假设点P在圆外,连接OP,以OP为半径做一个圆,圆O与点q相交,连接OQ。做一个以q为中心,OQ为半径的圆,在点p’处与OP相交。“OQP三角”类似于“OQP三角”。所以有op ' = OQ OQ = r ^ 2 = k .因此,根据反演的定义,p '是这个逆演化中被p取代的像(逆形式)。反之,如果起点位于圆内,其反转点也可以做得类似。

附录3:做两个圆的切线。可以实现用尺子绘图。

步骤:用半径r1和r2设置圆O1和O2(假设R1 >: r2).从下图可以看出,只要以两个圆的圆心连线为斜边,两个圆的半径差为直边,做一个直角三角形即可。此时,另一条右侧(DO2)是两个圆的公共切线的长度,与公共切线平行。然后做一个长为DO2,宽为小圆半径r2的矩形DEFO2,然后矩形的另一边EF为切线。

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