随机游走 股票市场价格的随机游走

陈达专栏

引言:预测股市走势是美国金融学术界的一个玄学或者占星术。这是因为美国学术界被一些诺贝尔奖得主的多头所主导，他们大多信奉一套市场解释体系——“有效市场”假说，而“有效市场”理论发展出来的“随机游走”理论将股市的行为解释为一种硬币猜测。我发现这个理论在国外虽然比较老，但国内投资者可能不太了解。所以我花了一些时间翻译尤金·法玛教授在1965年写的一篇里程碑式的论文，并把它呈现给每个人。希望能帮助我们理解什么是股市中的“随机游走”。

英文原文叫做股票市场随机漫步奖。我的翻译水平一般。希望大家以鼓励为主。当然，这篇文章是1965年写的，所以有些观点或论点可能需要更新，但理论的核心本质几十年没有改变。

还要介绍作者，法玛·尤金教授。这哥们是美国金融学术界的大牛，芝加哥大学金融学教授，2013年诺贝尔经济学奖得主。他的获奖成果是“有效市场”理论的发展和对资产价格的实证研究。他被许多人视为“现代金融之父”。只要是金融生，就绕不过这个大神。通过CFA的都知道，三因素模型中的Fama，Fama-French三因素模型，就是这个人。当然，有人会说，经济学家没什么好装逼的，有个办法可以试试股票——这种挑衅落到法玛头上不是很有效，因为他认为市场是有效的，你炒不到花，他也不认为自己能炒到花。于是之投资股票，他只购买指数基金。

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多年来，经济学家、统计学家和金融学教授都对开发和测试股票价格的行为模型表现出极大的兴趣。在这些研究中，一个重要的模型是“随机行走理论”。这一理论对学术界以外流行的许多声称能够描述和预测股票价格的理论深表怀疑。比如我们后面会看到，如果“随机游走理论”确实是对现实的准确描述，那么任何预测股价的“技术分析”和“图表分析”方法都是没有价值的。

一般来说，如果你对理解股价行为有认真的兴趣，“随机游走理论”会对你提出一个挑战性的问题。但遗憾的是，关于这一理论的讨论大多出现在技术学术期刊上，没有经过严格数学训练的人根本无法理解。本文的目的是简要描述“随机游走理论”，并讨论它给市场分析师的工作带来的重要问题。为了简明扼要，我将简要描述这一理论的一些方面。你可以在其他地方找到更完整的讨论。在本文的最后，我将列出那些更严谨的长项研究。希望本文也能鼓励读者重新审视。

1.常见的预测技术

为了正确讨论“随机游走理论”，我们简单说一下市场专家预测股价常用的两种方法。1.“技术分析法”，又称“图表分析法”；2.“股票内部价值分析”。

“技术分析”的基本假设是历史往往会重演。也就是说，过去的股价行为模式很可能在未来重演。所以预测股价的方式就是开发一个历史人物的“熟悉度模型”来计算可能的重现。

所以实际上，“技术分析”是利用历史股价序列的知识来预测未来股价的行为序列的一种尝试。一个统计学家会做出一个“技术分析”的默认假设，即股价的连续变化是相关的。各种“技术分析”理论都假设任何一个交易日之前的价格变动序列对于预测该交易日的股价变动都是非常重要的。最著名的技术分析方法可能是道氏理论。

然而，技术分析师所谓的“技术”总是充满神秘主义。因此，大多数市场专家对此持怀疑态度。所以纯技术分析师在所有股市分析师中相对较少。典型的分析师通常坚持一种称为“基本面分析”或“内在价值分析”的技术方法。

“基本面分析”方法的假设是，在任何时间点，单一证券都有内在价值，这是基于该证券的潜在回报。收入潜力进一步基于公司的根本因素，如公司管理质量、行业前景、整体经济形势等。

通过对基本面因素的仔细研究，股票分析师应该能够大致确定证券的实际价格是高于还是低于其内在价值。如果实际价格总是趋向于回归内在价值，那么试图确定证券的内在价值就相当于预测其未来价格；这是“基本面分析”方法所隐含的股价预测程序的核心。

2.随机行走理论

“技术分析”理论和“基本面分析”理论是专业选手在市场中的主要阵地，很大程度上金融教授也是如此。然而，历史上的大量学术专家，主要是经济学家和统计学家，相信另一种截然不同的理论，即股市价格的“随机游走理论”。本文的其余部分将致力于讨论这一理论及其主要观点和影响。

“随机游走理论”的支持者通常从一个前提出发:各大证券交易所构成“有效市场”。一个市场，如果充满了寻求利益最大化的理性参与者，他们相互积极竞争，努力预测证券的未来价格，所有重要的信息都能及时免费提供给所有参与者，那么这个市场就是“有效市场”。

在一个“有效市场”中，因为聪明的参与者致力于相互竞争，所以在任何时间点上，证券的实际价格都反映了所有已经发生的事件的信息，以及整个市场在这个时刻期望得到的、未来将要发生的事件的信息。换句话说，在“有效市场”中，任何时候的实际价格都是对证券内在价值的合理估计。

当然，在一个不确定的世界里，我们永远无法准确确定证券的内在价值。因此，不同的市场参与者对内在价值的看法必然存在差异空。这种价格差异会导致实际价格和内在价值之间的偏差。但在“有效市场”中，大量参与者相互竞争的行为会导致证券真实价格的“随机游走”。如果价格与价值的“偏离”本质上是系统的而不是随机的，那么对这种偏离的认知将有助于那些聪明的市场参与者预测价格回归价值的路径。然而，当许多聪明的交易者试图从这些知识中获利时，他们的行为会抵消价格序列中的系统变化。虽然内在价值的不确定性仍然存在，但证券的实际价格会随机波动。

3.新信息

当然，如果新信息不断出现，内在价值本身也可能发生变化。新信息——可能是关于最新的研究进展，管理的变化，某个国家对某个行业的产品征收的关税，行业生产力的提高，或者其他一些会影响公司前景的因素的实际或可预见的变化。

在“有效市场”中，平均而言，竞争会使新信息对内在价值的影响“瞬间”反映在真实价格上。事实上，由于新信息周围存在“迷雾”和不确定性，“瞬时调整”往往有两种效果。1.真正的价格一开始会被过度调整；2.真实价格对于新的“内在价值”会有一个完整的调整延迟，这个延迟本身就是一个随机的自变量。事件的发生是内在价值变化的基础，但实际价格的调整有时甚至先于事件的发生，当然有时晚于事件的发生。

“有效市场”的“瞬时调整”属性意味着单个证券价格的不断变化是相互独立的。因此，这个市场——顾名思义——是一个“随机漫步市场”。“随机游走理论”简单的说明了股价波动之间没有过去序列的记忆，所以历史不能作为对未来的有效预测。证券价格水平的未来变化路径并不比一组随机排列的数字序列更容易预测。

“随机游走”假说未必能为股市的价格变动提供最准确的描述。但是从实用的角度来看，这个模型——虽然不完全实用——是可以接受的。所以，虽然价格序列的变化不一定是严格意义上的“独立”，但这种“非独立”的实际程度可能小到根本不重要。

什么重要什么不重要，就看问题本身了。对于股市交易者或投资者来说，这个标准是显而易见的——如果对股价历史序列的认知不能提高交易的预期收益，那么随机游走模型中的“独立性假设”是成立的。更准确地说，如果价格序列是相互独立的，那么买/卖这种证券的“择时”是没有意义的。一个简单的买入并持有策略将和任何其他复杂的技术时机策略一样好。这说明如果是以投资为目的，只要复杂的技术策略或技术分析不能通过价格序列的独立性获得“超额”的预期收益，那么随机游走模型的“独立性假设”就是对现实的有效描述。

4.“独立性”的经验证据

多年来，学术界和业界对“随机游走理论”进行了大量的实证研究，多到本文无法全面论述。因此，为了描述这些经验证据，我们将简要讨论不同的方法和基本结论。

关于“随机游走”模型的实证研究主要是价格序列“非独立性”的假设检验收益。第二种方法是直接测试技术交易策略，测试收益的“独立性”，从而确定是否提供“超额”收益。

到目前为止，研究倾向于集中在第一种统计检验方法上。结果一致，发人深省。我个人不知道，即使是一项研究也能证明股价序列变动之间存在重要的“非独立性”关系——没有证据证明。一般来说，这些研究倾向于支持“随机游走”，如库特纳，法玛，肯德尔，摩尔的序列相关研究。在所有这些研究中，样本的股价时间序列的相关系数极其接近于0，这些证据并不支持重要的“非独立性”的存在。同样，Fama的研究分析了同方向的连续价格变动，以及Granger和Morgenstern 和Godfrey、Granger和Morgenstern 的谱分析技术，可以支持“随机游走”模型的“独立性假设”。

然而，我们还应该强调，虽然统计技术是测试“独立性”的常用工具，“技术分析师”可能认为它们还不够。例如，他们可能不认为序列相关性研究或游程检验是历史股价变动序列能否带来“超额”收益的充分研究方法。对于复杂的股价波动图来说，序列相关模型中隐含的简单线性关系过于简单。同样，游程检验中确定价格涨跌的时间限制过于严格。例如，在游程检验中，如果股价序列的方向改变，那么一个arun将被终止，但是股价变化的大小和方向被完全忽略。“技术分析师”将需要更复杂的方法来确认股价的波动，不能仅仅因为股价涨跌方向的改变而停止整个波动。

5.我们应该倾听批评

当然，研究人员已经听到了这些对常用统计工具的批评。例如，亚历山大滤波技术是一种更复杂的确认波动的尝试。虽然这种技术无法对应任何著名的技术分析理论，但它与道氏理论等理论非常接近。因此，过滤技术可以用来推断技术交易策略的有效性。

一个过滤器，比如5%，可以定义为:如果一个证券的收盘价上涨至少5%，买入并持有该证券，直到该证券的价格从某个高点下跌至少5%。这时候卖出股票，反手做空。保持空位置，直到收盘价从某个低点上涨至少5%，回购股票，反手长盘。忽略5%以内的任何波动。

当然，你不必把过滤网的尺寸限制在5%。事实上，亚历山大教授的报告采用了1%至50%的过滤范围。他的研究还涵盖了1897年至1959年的不同时期。亚历山大的最新研究表明，即使忽略经纪人的交易佣金，过滤技术也无法持续克服简单的买入并持有指数的策略。另外我个人在个股上测试过滤技术。同样简单的买入并持有策略可以持续克服不同规模的各种过滤器。因此，至少对于个体交易者或投资者来说，过滤技术的检验支持“随机游走”模型。

6.对其他理论的影响

如前所述，技术分析理论隐含地假设了股价变化的序列相关性。他们认为历史数列可以用来有效预测未来数列。另一方面，“随机游走理论”认为股价序列是“独立的”，彼此之间没有显著的相关性，因此历史无法预测未来。所以，这是两个完全不同的理论体系。所以，如果实证研究的证据似乎支持“随机游走理论”的有效性，那么观察图的技术分析就类似于占星术，对投资者不会有什么实用价值。

但是，在一个不确定的世界里，再多的经验证据也不能完全证明某个假设的有效性，我们都应该对其保持合理的怀疑。技术分析师总可以说，证据不足以保证“随机游走理论”完全有效。另一方面，技术分析师必须承认，目前有大量一致的证据支持“随机游走理论”。然而，能够支持技术分析的研究——那些由严格的实证主义发表和检验的研究——太少了。如果技术分析师拒绝支持“随机游走”模型的证据，但他自己的理论没有经过同样严格的检验，那么他的论点就非常无力。我相信这是“随机游走理论”给技术分析师带来的挑战。

然而，在上述讨论中，并没有任何信息表明优秀的“基本面分析”或“内在价值分析”在“随机游走的有效市场”中是无用的。事实上，只要基本面分析师能够有效预测重要事件的发生，并评估其对股票内在价值的影响，从而快速发现实际价值与内在价值显著偏离的机会，那么他就可以击败那些只使用“买入并持有策略”的投资者。

但是，如果有大量擅长基本面分析的分析师，并且他们能够充分利用分配的资源，那么他们就会缩小实际价格和内在价值之间的差距。平均而言，这将使实际价格对内在价值做出“即时调整”。所以大量老练精明的基本面分析师会让整个市场更加有效，从而让整个市场出现“随机游走”。虽然对于这些精明老练的分析师来说，投资回报是可观的，但他们的行为也导致了“一般”的分析师和投资者，他们的基本面分析是没有用的。在一个“随机游走的有效市场”中，平庸的分析师选择的股票——平均来说——不可能比在相同风险水平下随机选择的股票表现更好。

7.自然基准

估计没有多少分析师愿意承认自己比不上“一般”的分析师。但如果所有分析师都认为自己优于平均水平，那只能说明他们对平均水平的估计存在较大的向下主观偏差。幸运的是，我们不需要根据分析师的自我判断来“评估”他们。上述讨论提供了一个基准，他们可以据此“评估”自己的自然行为。

在一个“随机游走的有效市场”中，在任何一个时间点，证券的市场价格都已经反映了很多分析师的判断。这个判断是基于目前可以获得的关于证券前景的信息。当然，一个分析师可能会敢于认为自己拥有比隐藏在股价中的信息更正确的“观点”。比如他觉得“实际价格”和“内在价值”之间存在价差，或者他认为一只股票的内在价值会因为公众不知道的新信息的到来而发生变化。

但如果实际市场价未能向预期方向移动，这些分析师的“意见”就毫无价值。换句话说，如果一个分析师可以做出有意义的买入/卖出时机判断，那么他的股票组合应该继续击败随机选择的具有相同风险的组合。因为即使他没有任何超能力，不确定性的本质也给了他50%的胜率，所以他必须继续产生比随机选择更好的回报。再者，这个分析师不仅需要不断克服随机选择的组合，还需要赢很多，因为他还需要付出交易或投资成本来实现自己的复杂策略。

所以，我们在这里要提出的是，分析师要经过一个自然基准的严格检验——也就是随机选择的组合。一个简单实用的测试方法是:每当分析师推荐买入/卖出一只股票时，我们立即从股票池中随机选择另一只风险相同的股票。我们设定一个未来的日期，然后比较这期间两只股票的表现。即使分析师实际上无法击败随机选择，他在任何测试中仍有50%的胜率；但如果这种检验方法可以重复多次，经过一定次数后，我们就可以清楚地看到分析师是否具有“超额”收益的能力。

8.比较投资组合

然而，在许多情况下，我们对投资业绩的主要考虑是投资组合，而不是单一的证券。那么在这种情况下，我们将希望比较投资组合之间的表现，并将投资组合与随机选择和收集的投资组合进行比较。费希尔和萝莉·佩斯特为随机选择组合提供了一个有用的基准。他们计算了从1926年到1960年在纽约证券交易所交易的普通股的投资回报。他们的基本假设是，在每个投资期开始时，投资者向交易所上市的每只股票投入相同数量的资金。因为样本总数可以穷尽，所以构成随机样本组合。通过计算不同纳税等级投资者的投资回报，分两种情况进行讨论:1。股息在收到当月进行再投资；2.股息不投资。

因此，一个可能的测试过程是将分析师选择的投资组合的表现与费雪-萝莉·佩斯特同时随机选择的投资组合的表现进行比较。然而，重要的是要指出，只有当分析师和费雪-萝莉·佩斯特的组合具有相同的风险水平时，该测试才有效。否则，费希尔-萝莉·佩斯特组合不能作为合适的基准。为了对分析师投资组合和随机选择投资组合进行有意义的比较，研究人员必须首先定义和研究随机选择投资组合的行为，以便他们能够呈现大致相同的风险水平。

如果基本面分析师声称的基本面分析方法真的能给他们带来优势，那么他们应该很容易顺利通过上述测试。但实际上，目前为止能通过这种方法检验的分析师只有开放式共同基金。为了吸引公众，共同基金一般主张两点:1。因为凝聚了大量的人力财力，基金比一般的个人投资者更能有效的进行多元化；2.因为基金经理离市场更近，基金更能发现优秀的股票。大多数情况下，第一点可能是对的。但第二点意味着共同基金比随机组合能带来更高的回报。在我的另一篇论文中，我解释说，即使排除销售费用，平均而言，共同基金和随机投资组合的表现几乎是一样的。如果考虑到高销售费用，平均来说，随机投资组合策略比这些基金表现更好。此外，这些研究的结果与著名的沃顿共同基金研究一致。

对共同基金不利的研究结果让“随机游走理论”的支持者觉得金融机构和最专业的投资顾问未必比随机选择的组合更好。机构和分析师希望我们打消这个疑问，所以他们只需要进行一次相对于随机组合的严格测试。

9.结论

综上所述，股市价格的“随机游走理论”对技术分析和基本面分析的爱好者提出了相当大的挑战。对于技术分析师来说，挑战显而易见。如果说“随机游走”模型是对市场现实的有效描述，那么技术分析师就跟占星家一样，他们的工作对于股市分析毫无价值。迄今为止，实证研究产生的证据为“随机游走”模型提供了强有力的支持。在这方面，技术分析的支持者要想证明自己的努力是正确有效的，就必须不断运用他的“技术”来预测股价，取得比随机选择更好的效果。如果他只是神秘地谈论他看到的数据中的数字，那是远远不够的。他必须证明他可以持续使用这个图表来预测股票价格的未来趋势。

“随机游走理论”给基本面分析的支持者带来了更复杂的挑战。如果“随机游走理论”成立，如果证券交易所是“有效市场”，那么股票价格——在任何时间点——都是对股票“内在价值”或“基本价值”的良好评价。因此，额外的“基本面分析”只有在分析师有新的信息没有被市场完全吸收并反映在价格中的情况下才有价值；或者分析师对公众获得的信息有新的看法，但这种看法并没有在当前的股价中得到体现。如果分析师既没有更好的见解，也没有新的信息，那他还不如忘记基本面分析，随机选股，反正都一样。

本质上，“随机游走理论”给基本面分析爱好者带来的挑战是，分析师必须证明自己更复杂的选股策略比简单的随机选择策略更有利可图。就技术分析而言，挑战基于实证研究。分析师不能因为他“认为”自己选择的股票比随机选择的股票好，就支持技术分析。他必须证明他的技能在经验证据中是真正无可辩驳的。

引用

1.投机市场中的价格变动:趋势还是随机游走，第二卷，第7-26页。

2.- - - .“投机市场的价格变动:趋势还是随机游走，数字2”，同上，第五卷，第25-46页。

3.COOTNER，PAUL H .。股票市场价格的随机性。剑桥:麻省理工学院出版社，1964年。1963年中期以前完成了一份关于随机漫步理论的优秀研究汇编。

4.库存价格:随机与系统变化，《工业管理三》，，24-45。

5.尤金·FAMA，“股票市场价格的行为”，《商业杂志》，第三十八期，第34-105页。

6.普通股投资回报率，《商业杂志》，第三十五期，第1-21页。

7.GODFREY，MICHAEL D .，GRANCER，CLIVE W. J .，和MORGENSTERN，OSKAR。“股票市场行为的随机游走假说”，Kyklos，XVII，第30页。

8.CLIVE W. J .，和MORGENSTERN，0 .“纽约股票市场价格的光谱分析”，Kyklos，XVI，I-27。

9.《经济时间序列的分析》，《皇家统计学会学报》，第11-25期。

10.ARNOLD MOORE。"普通股票价格的统计分析."芝加哥大学商学院未发表的博士论文。

11."对货币基金的研究."沃顿商学院为证券交易委员会准备的。国际贸易和外国商业委员会的报告。华盛顿州，DC。:政府印刷办公室，1962年。

关于作者:陈达，已经在美国工作和生活了七年，拥有北美一所著名学校的工商管理硕士学位和商业领导双学位。他曾在美国顶级证券公司担任注册投资顾问，在美国证券和投资市场有多年的深入研究经验。