【教案】高中数学-《等差数列》详案展示

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《等差数列》教学设计

内容速览：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是对数列的知识进一步深入。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。本篇课题包含等差数列的基础概念和等差数列通项公式的求解方法，本篇教学设计中包含两种方法归纳法和迭代法。

课文：

《等差数列》详案

教学目标：

1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2．由生活中具体的数列实例引入

（1）．国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

年份 1900 1904 1908 1912 高度（M） 3.33 3.53 3.73 3.93

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？

（2）某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2.

二. 新课探究，推导公式

1. 等差数列的概念．

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为 0.20 ， -2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，……　　　 √d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……；×

5. 1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2．等差数列通项公式

如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2- a1=d 即： a2=a1+d

a3– a2=d 即： a3=a2+d = a1 +2d

a4 – a3=d 即： a4=a3+d = a1 +3d

……

猜想: a40= a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an–a(n-1)=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即 an=a1+(n-1)d 　　（Ⅰ）

当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

三．应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

四．反馈练习

1．P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五．归纳小结　提炼精华

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

六．课后作业　运用巩固

必做题：课本P284 习题A组第3，4 ，5题

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