初二数学知识点归纳初中数学｜八年级上册数学知识点归纳，期末复习必备！

北师大版:八年级数学第一卷重要知识点

第一章勾股定理

1.勾股定理

直角三角形的两个直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即a2+b2=c2。

2.勾股定理的逆定理

如果一个三角形a，b，c三条边的长度有这个关系，那么这个三角形就是直角三角形。

3.股份数量

遇到三个正整数，叫做勾股数。

常见的毕达哥拉斯数组有:(3，4，5)；(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);.....(这些毕达哥拉斯数组的倍数还是毕达哥拉斯数)

第二章实数

1、实数的概念和分类

①实数分类

②无理数

无限无环小数称为无理数。

理解无理数时，要把握“无限非循环”的瞬间，可以概括为四类:

开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /₃+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等

2.实数的倒数、倒数和绝对值

1)倒数

实数和它的反数是一对数(只有两个符号不同的数叫反数，零的反数是零)。从数轴上看，两个相对数对应的点是关于原点对称的。如果A和B是反数，那么a+b=0，a=-b，反之亦然。

②绝对值

在数轴上，一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。|a|≥0 .0的绝对值是它本身或者它的倒数。如果|a|=a，则a≥0；如果|a|=-a，那么a≤0。

③互惠

如果A和B是倒数，那么ab=1，反之亦然。倒数等于自身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

指定原点、正方向、单位长度的直线称为数轴(画数轴时要注意，上面指定的三个要素都是必不可少的)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，明白实数和数轴的点是一一对应的，可以灵活运用。

⑤估计

3.平方根、算术平方根和立方根

(1)算术平方根

一般来说，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，特别是0的算术平方根是0。

性质:正数和零只有一个算术平方根，0的算术平方根是0。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3 √a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4.实数比较

(1)实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数。

数轴上两点表示的数，右边总是比左边大；

两个负数，绝对值大但小。

②比较实数的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设a、b是实数 a-b＞0↔a＞b； a-b=0↔a=b； a-b＜0↔a＜b 。求商比较法：设a、b是两正实数，绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣↔a＜b。平方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2↔a＜b 。

5、算术平方根计算(二次平方根)

(1)包含次根号“√”；处方数a必须为非负数。

②性质:

③如果运算结果中含有“√”，则必须满足以下要求:

被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6.实数运算

①六种运算:加减乘除乘方。

②实数的运算顺序

先算乘方和方子，再乘除，最后加减。如果有括号，先数一数。

③运行规律

加法交换律a+b= b+a

加法组合定律(a+b)+c= a+( b+c)

乘法交换定律ab= ba

乘法组合定律(ab)c = a( bc)

乘法到加法的分布规律是a( b+c )=ab+ac

第三章位置和坐标

1、确定位置

在一个平面上，通常需要两个数据来确定一个物体的位置。

2.平面直角坐标系及相关概念

①平面直角坐标系

在一个平面上，两个互相垂直的数轴有一个共同的原点，形成一个平面直角坐标系。其中水平数轴称为X轴或水平轴，以向右为正方向；垂直数轴称为Y轴或纵轴，方位为正；x轴和y轴统称为坐标轴。它们共同的原点o称为直角坐标系原点；建立直角坐标系的平面称为坐标平面。

②轴和象限

为了描述点在坐标平面中的位置，坐标平面被X轴和Y轴分割的四个部分分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

注意:X轴和Y轴上的点(坐标轴上的点)不属于任何象限。

③点的坐标概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置点的坐标特征

一、各象限点的坐标特征

点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0点P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0点P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0点P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

b、坐标轴上各点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

c、两坐标轴平分线上各点坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上 → x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

平行于坐标轴的直线上各点的坐标特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

E.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

F.点到坐标轴和原点的距离

从点P(x，y)到坐标轴和原点的距离:

点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

3.坐标变化和图形变化规律

第四章一阶函数

1.功能

一般在某个变化过程中有两个变量x和y。如果给定x的值，y的值也相应地确定，那么我们称y为x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.自变量的取值范围

使函数有意义的自变量的整值称为自变量的值域。一般考虑代数表达式(取所有实数)、分数(分母不为0)、二次根(处方数非负数)和实际意义。

3.函数的三种表示及其优缺点

关系式（解析）法

两个变量之间的函数关系，有时可以用包含这两个变量和数值运算符号的方程来表示，称为关系表达式(解析)法。

列表法

自变量x的一系列值和函数y的对应值列为表来表示函数关系，称为列表法。

图象法

用图像表示函数关系的方法称为图像法。

4.用函数关系绘制其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5.正比例函数和线性函数

(1)比例函数和线性函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。

②主要功能图像:

线性函数的所有图像都是直线。

③线性函数和比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

④比例函数的性质

通常，比例函数具有以下特性:

当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

⑤一阶函数的性质

通常，线性函数具有以下属性:

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

⑥比例函数和主分辨率函数的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

⑦线性函数与一维线性方程的关系

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

第五章二元线性方程

1、二元线性方程

(1)二元线性方程

整个方程有两个未知数，每个未知数项的度数为1，称为二元线性方程。

②二元线性方程的解

拟合二元线性方程的一组未知数的值称为二元线性方程的解。

2.二元线性方程

(1)由两个具有两个未知数的线性方程组组成的方程组称为二元线性方程组。

②二元线性方程的解

二元线性方程组中每个方程的公共解称为这个二元线性方程组的解。

③二元线性方程的解

代入（消元）法加减（消元）法