中科大两位教授11年解了两道数学难题

著名学者弗里曼·戴森说，有些数学家是鸟，有些是青蛙。鸟儿可以俯瞰延伸到遥远地平线的数学图景，青蛙则乐于深入探究具体问题的细节。至于我们，我们就像碰巧在池塘边发现美丽花朵的青蛙。”

最近，中国科学技术大学的陈秀雄教授和王冰教授取得了重大突破，证明了国际数学界20多年来未能解决的哈密尔顿-田和偏零阶估计的核心猜想。面对赞美的浪潮，他们这样说。

“不到10人”谁能完全理解

陈秀雄和王兵的论文发表在国际顶级数学期刊《微分几何学报》上。

学术界有人说，这123页的论文，估计“不足10人”，全世界都能完全理解。

那么，他们证明了什么？

“我们在沙滩上看到的鹅卵石大多是圆形的，刚开始可能会有棱角，但随着时间空的消长，形状会越来越接近完美和标准。然而，即使是完美的进化，鹅卵石也可能包含一些变化，这在几何学上被称为“奇点”。简单来说，‘哈密尔顿-田猜想’是指绝大多数地方都是完美的，‘奇点’的大小是可控的，且限于低维空”陈秀雄说，他和王冰从数学上严格证明了这个猜想，并在此基础上证明了分析界的“零阶估计猜想”。

数学猜想是对一种自然现象或理论的猜测和假设。如果用数学方法证明是正确的，那就成了定理；如果证明是错的，就丢弃。

“提出猜想——证明或证伪，然后再提出猜想——证明或证伪...日复一日，这就是数学发展的道路。”王冰说:“这也是一个深化人类对自然认识的过程。”

微分几何是研究空之间的几何。在这个领域，出现了欧拉、高斯、黎曼等伟大的名字。许多自然现象可以归结为空之间的演化。“哈密顿-田猜想”和“零阶估计猜想”是20世纪90年代提出的，属于数学的核心猜想。

“鹅卵石会越来越完美，几何结构会变成想要的形状。我们已经用数学工具证明了自然现象。”陈秀雄说。

可能100年后才有用

“这两个猜想有什么用？”在一些网站上，这是一个热门话题。有学术网友认为，这个问题应该放在更长远的角度来看，目前的前沿数学成果“可能要100年后才有用”。

“跟随你的心，好奇心驱动我们的研究。”陈秀雄说，基础研究一般不直接着眼于应用，但社会发展已经证明了基础研究的作用。

微分几何起源于17世纪，极大地推动了物理学、天文学、工程学等学科的发展。广义相对论和量子场论都是以微分几何为数学基础的。

微分几何对于人工智能、机器人、VR等现代技术也是不可或缺的。

“人工智能是进入现实世界的有效途径。比如自动驾驶技术可以把前20年的车祸信息全部记录到数据库里，但是世界在前进。新情况下如何处理和避免车祸？”陈秀雄表示，这个问题或许可以用微分几何的思想来解决，并且“猜测”未来可能发生的车祸，以便提前避免。

在黑暗的房间里寻找一扇门

研究这个猜想花了五年时间，论文长达123页，又花了六年时间发表...与猜想本身相比，这些数字背后的故事同样引人入胜。

十一年前，当普林斯顿大学27岁的博士后王兵提出“汉密尔顿-田猜想”时，他的导师陈秀雄吃了一惊。博士后工作满3年，取得科研成果后，方可申请正式教学岗位。但以这种猜想的难度，三年内几乎不可能，甚至有可能“卡”和“丢”，毁掉学术生涯。

“导师担心我会把自己置于危险之中。”王兵说他也想先做一些容易的研究，但是发现做不到。“别的什么都不能沉。他不去想茶和饭，整天想着它。”。

数学美让来自中科大三班的王冰痴迷，不是一天两天的事。2003年，俄罗斯学者格雷戈里·佩雷尔曼在八年后证明了著名的庞加莱猜想。

啃了两年，王冰看了佩雷尔曼的三篇男性散文，发现一处错误。佩雷尔曼迅速回信表示赞同。

但“汉密尔顿-田猜想”远比想象中的困难。“2012年3月，我在夏威夷开会。看着窗外的美景，突然想起我们的争论有漏洞。这意味着，已经做了两年多的研究必须重新发明，写了50多页的论文必须从头开始。”王兵说，这个大错误犯了两次，小错误不计其数。

“证明未知的猜想就像在方圆1平方公里的黑暗房间里找到一条路。没有光，但你得找到唯一能在1小时内出去的门。”陈秀雄说，最有效的办法是往一个方向走，但离开后人们往往开始嘟囔:方向错了怎么办？

“所以，好的数学必须来自内心。你很喜欢，相信是对的。”学了三十多年数学的陈秀雄说。

论文很长，解释也更长

2014年初夏，经过五年的努力，他们终于完成了猜想的证明，并将预印的结果发布在学术网站上，在业界引起了不小的震动。

为了完整地呈现证明，王兵把论文提交给了一家知名的数学期刊，但却又开始了另一次长征。

猜想证明中有许多新概念和新方法。本刊匿名审稿人不断提问，不断回复解释。这两年已经有十几条回复，回复内容累计近200页，比原文还长。

就在他们以为已经解释清楚的时候，收到了一封拒绝信，审稿人含糊其辞的说对一些解释还是不满意。

但与此同时，学术网站上出现了另一篇构思和结构类似的论文。作者是欧洲人。他的论文结构是基于陈秀雄和王冰的论文的核心思想，但他声称他已经证明了汉密尔顿-田猜想。

多年的成就可能会被抢。陈秀雄和王冰将文章分为两部分，分别提交给不同的学术期刊，于2017年底被接受。由于杂志排期，他们103页论文的前半部分和123页论文的后半部分分别在2017年和今年发表。

在正式发表的论文中，欧洲学者也明确指出，陈秀雄和王冰首先证明了哈密顿-田猜想。至此，争议已经解决。

《微分几何学报》的审稿人评论说，陈秀雄和王冰的论文是几何分析领域的重大进展，将会激发许多相关研究。菲尔兹奖得主西蒙·唐纳森称赞它是“近年来几何学上的重大突破”。

这时，他们开始这项研究已经有11年了。

在家乡，这里有最好的学生

走进王冰的办公室，最引人注目的是一块大黑板，几乎占据了一面垂直的墙。“我不够大。没地方写几步。”在王冰看来，数学就是长跑或者积累。“如果不写在黑板上，你所想的可能是错的。”

2018年，在美国获得终身教职的王兵和妻子回到中国，一个是为了“归属感”，一个是因为“这里有最好的学生”。

除了正常教学，王冰还开设了“讨论课”，每周一、三开课。20多名学生中有一部分来自我们学校，大部分是来自世界各地的“数学弟子”。

21岁的徐玉伦是复旦大学数学系的学生，四个月前来到合肥，在科技大学旁边租了一套公寓。

一个教室，一个黑板，每次围着一张纸，一个人上台讲话，大家台下听。徐玉伦说，学生在台上不会说话的时候，王冰会从凳子上“跳”到讲台上，拿起粉笔和大家一起演绎下来。“大家笑着讨论数学，很纯粹。我觉得这是数学爱好者的天堂。”

中科院辽宁的一个博士生说，他看了一篇论文，解决了一个难题，就沾沾自喜。王老师会告诉他“提问比解题更重要”，“数学的边界越来越大”。

”上士听到这个词，勤奋地工作；中士听说如果它存在，它就会死；下士听了哈哈大笑。”21岁的赵心瑞说，他在讨论课上记得最清楚的是，导师引用了《道德经》中的这段话。"这就是数学研究的境界和主旨."

留下新的“鹅卵石”

“现在的学生比我在中国科技大学读书的时候高多了。有的本科生达到了国外名校的研究生水平。”王兵说，数学强调的是几代人的积累，不是一个人的积累，而是一所大学、一个国家的积累。他看好中国数学的前景。

陈秀雄和王冰对于证明猜想所引起的巨大社会反响都是“始料未及”的。“我很高兴，希望吸引更多的年轻人学习基础学科，不仅是数学，还有物理和化学...基础工作需要有人来做。”陈秀雄说。

“论文发表后，我收到了很多邮件，大部分都是论文。很多人表达了对数学的敬佩，也有人自称是‘被金融耽误的数学爱好者’。”王兵说，中国越来越强大，需要更多优秀的年轻人进来，巩固国家的数学基础。

在佩雷尔曼证明庞加莱猜想的论文中，留下了一段话:接下来，我们要研究哈密顿-田猜想。

"这个指南是我们研究这个猜想的原因."王兵表示，如果证明“汉密尔顿-田猜想”是在寻找“最完美的鹅卵石”，他们将在自己的论文和以后的其他论文中留下新的方向和新的线索。像新的“鹅卵石”，是数学的传承，是指向未来的路标。