美式期权 美式期权定价——常用方法和应用

本文总结了美式期权的几种定价方法，并提供了相应的模板。欧洲期权通常在商品市场交易。它有一个封闭的定价公式，这个公式是从传统的Black-Scholes模型推导出来的，可以很容易地用电子表格程序和编程语言实现。但交易所交易最多的期权是美国期权。美式期权可以在到期日前行权，给发行人带来了更多的灵活性和风险，也意味着美式期权比欧式期权价格更高。美式期权没有封闭解，但有很多数值方法和近似解。以下是一些最常用的方法。以及在QuantPlus Analytic中用相应方法计算的结果。barone-Adesi & amp；Whaley近似将美式期权的价值分为两部分，第一部分是欧式期权的价值，第二部分是提前行权的价值。第二部分可以用偏微分方程来求解，Barone-Adesi & amp；Whaley是用一个二项式来估计的，所以这个方法也叫二次法。该估计模型可用于支付连续红利、定期红利和离散红利的期权。参见“美国期权价值的有效分析近似值”，《金融杂志》42，301-320。拜伦-阿德西近似的c代码.二叉树模型方法二叉树模型模拟一段时间内股票价格的价格，这使得它们非常适合对允许提前行权的美式期权进行定价。二叉树的计算方法包括以下步骤:1 .建立股票价格的二叉树模型。在树的每一个节点上，价格可以上涨，也可以下跌；2.计算期权在到期日的价格。3.期权在到期日之前的任何价格都可以用追溯法计算。考克斯-罗斯-鲁宾斯坦模型考克斯、罗斯和鲁宾斯坦二叉树有如下公式

这里p、u、d的唯一解确保了在短时间间隔内二叉树模型能匹配无风险世界中资产的均值和波动率，此外这也确保了在多步骤的模型中标的资产的价格是关于其起始价格 S0对称的。 多步二叉树模型 下面用示例描述了两步的二叉树模型资产演化模型： 计算到期时的回报 计算期权价格的第二步是计算在到期日每一个节点的回报，这对应着在二叉树最右端所有的节点。 总体来说计算回报是基于很多不同的因素的，比如计算call和put期权可以用以下标准公式： 其中

贴现回报 定价期权的第三步是用二项模型将期权在到期日的回报贴现到今天。这个可以通过向后归纳完成，由后往前在各个网格通过按顺序计算。具体可参照一下公式： 但是二叉树不能得出完全准确的期权价值（因为它们是离散的）,而且它们还假设了常波动率。贴现收益定价期权的第三步是用二项式模型对到期日到今天的期权收益进行贴现。这可以通过逆向归纳法来完成，在每个网格中从后向前依次计算。具体可以参考公式:但是二叉树不能得到完全准确的期权价值，而且还假设波动率恒定。