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降幂 【中考技巧】降幂的一种方法

[标题来源]2017年中考安徽数学卷

[阅读理解]

我们知道,1+2+3+...+n = n (n+1)/2,那么1+2+3+的结果是什么...+n?

在图10所示的三角形数字阵列中,第一行圆中的数字是1,即1,第二行的两个圆中的数字之和是2+2,即2。第n行n个圆中的数字之和为n+n+...+N(N ^ N),也就是N,所以三角形数阵中有n (n+1)/2个圆,所有圆中的数之和为1+2+3+...+n。

[常规查询]

图11所示的三角形数组可以通过旋转三角形数组两次来获得。通过观察这三个三角形数组的每一行的同一个圆内的数(例如n1行的第一个圆内的数分别为n1,2,n),发现每一个位置的三个圆内的数之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[解决问题]

根据上述发现,计算结果为(1+2+3+...+2017)/(1+2+3+...+2017)是_ _ _ _ _ _ _ _。

[解决方案]

首先,仔细阅读材料后,我们可以总结出:

圆中数字的和= 1+2+3+...+n,

圈数:1+2+3+...+n = n (n+1)/2

1+2+3+...+n = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

然后回答【常规询问】,每个位置三个圆圈内的数字之和为2n+1;

因此,这三个三角形数组的所有圆中的数字之和为:

3(1 +2 +3 +……+n)

=(2n+1)×(1+2+3+……+n)

=(n(n+1)/2)×(2n+1)

因此:1+2+3+...+n = n (2n+1) (n+1)/6

最后,我们来解决问题。

原公式=[2017×(2×2017+1)(2017+1)/6)/[(1+2017)2017/2]

=(2×2017+1)/3

=1345

解后的[反射]对于平方问题N,我们可以用N N和代替,这样就降低了幂的次方。

(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+k) = _ _ _ _ _ _。

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